高中學生提出數學問題能力的調查與思考1

何 睦

(江蘇省張家港市常青藤實驗中學，張家港 215600)

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高中學生提出數學問題能力的調查與思考1

何 睦

(江蘇省張家港市常青藤實驗中學，張家港 215600)

數學素養是世界數學教育關注的重要課題． 課程改革將問題情境作為數學知識產生的源頭，作為課堂教學的起點．“發現和提出問題素養”應該成為當代高中學生的基本數學素養．而對高中學生所進行的“提出數學問題素養”的調查表明，學生不會或不善于提出數學問題，甚至于他們有時提出的根本就不是數學問題． 為了提升高中學生提出數學問題的素養，教師就必須實施有效的問題情境教學．有效的問題情境具備以下特征：內隱數學問題是實施有效問題情境教學的核心內涵；引導學生提出問題是實施有效問題情境教學的必要環節；三種情境內容的融合是實施有效問題情境教學的內在訴求．

數學素養 提出問題 數學問題 情境融合

一、問題

數學素養是世界數學教育關注的重要課題，數學素養已逐漸成為國際教育評價、國內外數學課程改革和數學教育研究共同關注的目標．FIMS、SIMS、TIMSS、PISA都是全球范圍進行的關于學生學習質量、數學素養比較的大型研究．各國根據國際比較測試的結果，明確本國數學教育的缺點和劣勢，作為數學課程改革的重要依據．數學素養也是我國新一輪數學課程改革關注的熱點，“數學素養”一詞頻繁出現于新一輪高中數學課程改革的相關文件之中，《普通高中數學課程標準(實驗)》指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民必須具備的一種基本素質．普通高中數學課程應在義務教育階段之后，為我國公民適應現代生活和未來發展提供更高水平的數學基礎，使他們獲得更高的數學素養．”[1]相應的課程標準解讀更明確指出：“基礎教育數學課程的基本目標就是提高學生的數學素養．”[2]

與此同時，數學的發展過程可以看成是以下模式：問題的提出→問題的解決→新的問題的提出→新的問題的解決→……可見問題的提出與解決對于數學研究至關重要．數學課堂教學是關于數學的教學，因此，數學課堂教學的過程也就是提出問題、解決問題、提出新問題、解決新問題的過程．數學新課程改革倡導“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的課程模式，蘇教版普通高中數學教科書的內容組織形式為：問題情境—學生活動—意義建構—數學理論—數學應用—回顧反思．可見，課程改革將問題情境作為數學知識產生的源頭，作為課堂教學的起點．由此可見，“發現和提出問題素養”應該成為當代高中學生的基本數學素養，這不僅是提升學生數學素養的關鍵所在，同時也能為學生進入高校學習和從事科學研究奠定扎實的研究基礎．當前高中學生發現和提出問題能力的現狀如何，在課堂教學中如何有效提升學生發現和提出問題的能力，是筆者在教學實踐中一直思考的問題，這也是促成本文寫作的重要原因．

二、調查

(一)調查對象

本次調查的對象是張家港市的高一、高二學生，共1600人參加了本次調查，發放問卷1600份，回收問卷1545份，回收的有效問卷1478份(無效問卷是指空白卷或是僅回答了1題的問卷)．

(二)調查問卷

本次調查問卷重點考查學生提出問題的能力(A1～A2共2道)，調查時間20分鐘．

A1.請根據下面一段材料的描述，盡可能多地提出一些數學問題．

蘆薈是一種經濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，還可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國內占有很大的市場．某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調研．從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位為：元/10 kg)與上市時間t(單位: 天)的數據情況如下表．

時間/t50110250種植成本/Q150108150

A2.請你根據下面一段情境的描述，盡可能多地提出一些數學問題．

高斯用很短的時間計算出了小學教師的任務：自然數從1到100求和．他所使用的方法是：將1到100構造成50對101，即1+2+3+4+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=50×101=5050，同時得到結果5050．那一年，高斯只有9歲．

(三)調查結果與分析

A1題是一段關于蘆薈的種植成本和上市時間關系的具體數學情境的描述，要求學生提出相關的數學問題．調查結果表明，所有學生都提出了數學問題．如：“蘆薈的種植成本和上市時間是否具有某種函數關系”“選擇合適的函數擬合種植成本和上市時間的關系”“在哪一天上市，蘆薈的種植成本最低”等等，平均每人提出數學問題1.9個．

A2題是一段關于高斯9歲時計算1+2+3+…+100的開放性情境，要求學生根據情境提出相關的數學問題．調查結果表明，有82.1%的學生提出了問題，但不少學生提出的問題和數學無關，如：“為什么高斯當年只有9歲”“小學為什么會有這種問題”“為什么高斯這么聰明”“小學學數列嗎”“高斯的智力在何時達到峰值”等等，只有30.8%的學生提出了數學問題，如：“能否歸納出研究此類問題的一般方法”“更為一般的結論是什么”“1到100的平方和是多少”“1到100的倒數和是多少”“配對方法研究一般問題需要分類討論，能否避開討論研究這類問題”等等，平均每人提出問題0.62個．

因此，調查結果反映出當前高中學生發現和提出問題能力的現狀：從整體來看，學生表現為不會或不善于提出數學問題，甚至于他們有時提出的根本就不是數學問題．[3]

發現問題、正視問題，才能更好地解決問題，為什么學生發現和提出問題的能力弱？顧泠沅先生曾指出：“數學教學改革不是發生在辦公室，不是發生在操場，而是真真實實地發生在教室里．”學生的很多數學能力的形成依托于課堂，依賴于日常的數學教學．筆者認為，實施有效的問題情境教學是解決這一問題的根本所在． 因此，什么是問題情境，什么是有效的問題情境等問題值得我們深入思考．

三、思考

(一)正確認識問題情境

深刻理解問題情境的內涵與外延是正確認識問題情境、正確實施問題情境教學的關鍵．[4]

從其內涵來看，問題情境是問題與情境的復合，主要體現為情境的問題化、問題的情境化．情境的問題化是指，問題情境的創設必須以問題為核心，情境中要蘊含數學問題，沒有問題，學生就不會產生心理困惑，也就不會產生學習欲望．問題的情境化是指，問題情境的創設要將數學問題置于適當的情境中，有利于學生的意義建構，情境是問題依托的背景．

從外延來講，問題情境主要表現為多樣化的特點．由于數學問題主要源于現實世界的需求和數學內部發展的需要，數學問題有不同的表現形式，因此，我們所創設的問題情境既可以是現實情境，也可以是數學情境；既可以是數學知識自然生長的情境，也可以是數學與其他學科關系的情境．

因此，把握情境的問題化、問題的情境化，才能更有效地創設問題情境，才能有利于提升學生發現和提出數學問題的能力．

(二)有效問題情境的三個特征

1.內隱數學問題是實施有效問題情境教學的核心內涵

數學課堂教學的過程是提出問題、解決問題、提出新問題、解決新問題的過程，創設問題情境的意圖是為了引導學生提出問題．因此，隱含數學問題是實施有效問題情境的核心要素．情境是提出數學問題的背景，從情境中能否提出數學問題，能否產生數學學習要求，是判斷問題情境是否恰當的關鍵．如果只關注情境而忽視問題，學生就難以形成問題意識，提出問題的能力也就薄弱． 此外，“數學問題的表現形式是多種多樣的，除了外部所提出的問題總是與相應領域的具體意義相聯系而表現為實際應用問題之外，就其內部來看有這樣四種類型：一種是自然生長問題，即在一定的知識背景下，順應邏輯的發展和推演所產生并能用原有知識解決的數學問題，各類數學文獻及數學教科書中所出現的大都屬此種問題……”[5]因此，數學問題情境的選擇既可以來源于現實生活，也可以來源于數學知識內部的自然發展，兩種方式并沒有孰優孰劣之分．在教學中，教師應該視具體的教學內容靈活決定從哪個角度設計和選取問題情境．不管選用哪種方式引入，始終要把握的原則是通過設計和選取的問題情境能引起學生的積極思維，使學生現有水平和教師要求學生所達到的水平之間產生認知沖突，從而激發學生的探究欲望，讓學生能從問題情境中發現問題，進而提出數學問題．

2.引導學生提出問題是實施有效問題情境教學的必要環節

新一輪的數學課程改革注重學生學習方式的根本性轉變和變革．《普通高中數學課程標準(實驗)》在課程的基本理念、內容標準和實施建議中多處提及注重學習范式的轉換．在評價方式建議部分明確指出：“在對學生日常數學學習活動進行評價時，要關注學生是否具有問題意識，是否善于發現和提出問題．”[1]因此，引導學生提出問題是實施有效問題情境教學的必要環節．在問題情境教學中，如果僅僅是教師在情境中不斷提出問題，引導出教學課題，那么就會不利于學生發現問題、提出問題的能力的培養．我們應把學生是否具備問題意識，是否能發現問題并解決問題作為評價問題情境教學效果的終極考量點．課堂是學生的課堂，教師在問題情境教學中應把課堂還給學生，既不能限制學生思考的方向和角度，也不能設置“標準答案”，而要把精力放在引導、維持和促進學生發現問題和提出問題上．

3.三種情境內容的融合是實施有效問題情境教學的內在訴求

問題情境的創設事實上涉及了三種不同的“內容”[3]：情境內容、學生經驗內容與數學內容．忽視任何一個情境內容都不應成為有效的問題情境教學．情境內容是指教師創設問題情境選取的素材；學生經驗內容是指學生所具有的知識和經驗；數學內容是指學生在課堂中學到的數學知識、思想方法，即教科書中的數學教學內容．在問題情境教學中，情境的選擇應有效地激活學生的已有認知，自然地生長出本節課將要探索的內容．如果只重視學生經驗內容與情境內容的聯系，而忽視數學內容、學生經驗內容與情境內容的聯系，那么長此以往，學生對于較為開放、沒有明確問題指向的情境，難以提出數學問題． 這也正是調查中所體現出的學生提出問題能力的現狀．

數學教學是關于數學內容的教學，而問題情境的創設也是為了使學生掌握數學內容，所以情境的創設不僅應從教學上考慮，還應結合數學內容本身的特點．情境內容不僅應聯系學生經驗內容，還應密切聯系數學內容，通過情境內容的中介，使得學生經驗內容與數學內容建立聯系，讓數學內容成為學生經驗內容的一部分．這就要求教師在設計和選取問題情境的素材時，應充分考慮學生的認知水平和學習經驗，以學生的原有認知和經驗作為新知學習的重要生長點，有效激活學生的原有認知，使情境內容與學生的經驗內容產生非人為的、本質的聯系，促進學生學習活動的有效實施.因此，三種情境內容的融合是實施有效問題情境教學的內在訴求．

教師在課堂教學的問題情境設置上應做出以下的理性思考：這個問題情境是否隱含本節課要研究的數學問題？這個問題情境是否有利于學生自主提出數學問題？這個問題情境能否將情境內容、學生經驗內容與數學內容三種情境進行有效融合？只有創設了有效的問題情境，進行有效的問題情境教學，才能提升學生提出數學問題的能力，有效促進學生提出數學問題數學素養的生成．

[1]中華人民共和國教育部． 普通高中數學課程標準(實驗)[S]． 北京:人民教育出版社，2003．

[2]數學課程標準研制組． 普通高中數學課程標準(實驗)解讀[M]． 南京:江蘇教育出版社，2004．

[3]何睦． 高中學生數學素養的現狀及培養途徑的思考[J]．中學教學，2016(4)：34-38．

[4]吳曉紅，劉潔，謝明初，等．現狀、反思與構建：數學新課導入情境化[J]．湖南教育(數學教師)，2009(4)：18-21．

[5]黃翔．數學方法論選論[M]．重慶：重慶大學出版社，1995．

(責任編輯：李 珺)

1 本文系蘇州市教育科學“十二五”規劃2013年度重點立項課題《基于數學素養生成的教學實踐與校本課程開發研究》的階段性研究成果(課題編號：130801243)；江蘇省“十二五”規劃重點自籌課題《高中數學研究性學習的實踐與認識》的階段性研究成果(課題編號：B-b/2015/02/119).