有關(guān)條件概率大小比較的一個簡明的反例

夏傳武

(徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院，江蘇 徐州 221018)

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有關(guān)條件概率大小比較的一個簡明的反例

夏傳武

(徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院，江蘇 徐州 221018)

本文就條件概率與無條件概率能否比較大小的問題，構(gòu)造了一個簡明易懂的反例。

條件概率；無條件概率；反例

1 引言

條件概率與無條件概率能否比較大小？答案顯然是否定的。但總有一部分初學(xué)者對此有困惑：條件概率難道不應(yīng)該變大嗎？因而，給出(構(gòu)造)一個讓學(xué)生“看得見、摸得著”的簡明易懂的反例，就顯得非常迫切、必要.

2 實例展示

例 一只口袋裝有6只球，其中4只白球、2只紅球.從袋中取球兩次，每次隨機地取一只，事件A“第一次取到白球”，事件B“第二次取到白球”，事件C“第二次取到紅球”.

(1)“放回抽樣”下求P(B)、P(C)及P(B|A)、P(C|A).

(2)“不放回抽樣”下求P(B)、P(C)及P(B|A)、P(C|A).

解(1)放回抽樣

(2)不放回抽樣

3 結(jié)語

由上面的示例可見，在放回抽樣下，有P(B|A)=P(B)、P(C|A)=P(C)；而在不放回抽樣下，有P(B|A)P(C).

可見，所謂“條件概率”中的“條件”，有三種情況：其一，有利“條件”，當有利“條件”具備時，條件概率會變大；其二，不利“條件”，當不利“條件”出現(xiàn)時，條件概率會變小；其三，無關(guān)“條件”，這樣的“條件”是否具備，對條件概率不構(gòu)成任何影響.

[1] 盛驟，謝式千，潘承毅編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(第四版)[M].北京：高等教育出版社，2008

A Simple Counter-example About the Conditional Probability

Xia Chuanwu

(School of Mathematics & Physics,Xuzhou Institute of Technology,221018)

In this paper,A simple counter-example about the conditional probability is given.

conditional probability；unconditional probability；counter-example

O211

A

1671-1602(2016)20-0268-01