基于混合蟻群和粒子群優(yōu)化LSSVM的脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)

李春祥， 丁曉達(dá), 葉繼紅

(1.上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072； 2.東南大學(xué) 混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210018)

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基于混合蟻群和粒子群優(yōu)化LSSVM的脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)

李春祥1， 丁曉達(dá)1, 葉繼紅2

(1.上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072； 2.東南大學(xué) 混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210018)

為提高最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)的精確性，提出了基于混合蟻群和粒子群優(yōu)化LSSVM的預(yù)測(cè)方法。對(duì)LSSVM參數(shù)進(jìn)行搜索尋優(yōu)，主要分為兩階段：第一階段，利用蟻群算法在參數(shù)空間進(jìn)行全局搜索，實(shí)現(xiàn)對(duì)LSSVM參數(shù)的初步尋優(yōu)；第二階段，利用蟻群算法獲得的尋優(yōu)結(jié)果初始化粒子群粒子位置，實(shí)行進(jìn)一步的粒子群搜索尋優(yōu)，獲得更為精確的LSSVM。運(yùn)用基于混合蟻群和粒子群優(yōu)化的LSSVM對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與分別基于蟻群和粒子群優(yōu)化的LSSSVM預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。數(shù)值分析表明，基于混合蟻群和粒子群優(yōu)化的LSSVM預(yù)測(cè)方法精度高、魯棒性強(qiáng)，具有工程應(yīng)用前景。

脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)；最小二乘支持向量機(jī)；混合智能優(yōu)化；蟻群算法；粒子群算法

風(fēng)振時(shí)域計(jì)算分析，可以更全面地了解超高層建筑、大跨橋梁和空間結(jié)構(gòu)等的風(fēng)振響應(yīng)特性以及風(fēng)致振動(dòng)控制的有效性。風(fēng)速通常分為平均風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)速，其中脈動(dòng)風(fēng)速具有隨機(jī)特征，其周期較短，更接近結(jié)構(gòu)的自振周期，使結(jié)構(gòu)可能發(fā)生順風(fēng)向振動(dòng)、橫風(fēng)向馳振、漩渦脫落、扭轉(zhuǎn)發(fā)散振動(dòng)以及其它耦合振動(dòng)的風(fēng)致隨機(jī)振動(dòng)[1]。因此，掌握完整的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程資料，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要意義。而我們知道，實(shí)測(cè)、數(shù)值模擬與預(yù)測(cè)是建立脈動(dòng)風(fēng)速數(shù)據(jù)庫的手段。

隨著信息科學(xué)和技術(shù)的迅速發(fā)展，基于智能優(yōu)化的LSSVM來預(yù)測(cè)脈動(dòng)風(fēng)速已經(jīng)獲得很大的發(fā)展。智能優(yōu)化主要有蟻群算法、遺傳算法和粒子群算法等，這些優(yōu)化算法可以增強(qiáng)對(duì)LSSVM參數(shù)的尋優(yōu)能力。其中，粒子群算法因其運(yùn)算速度快，計(jì)算能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，獲得了廣泛的應(yīng)用。但是，粒子群算法容易過早收斂且搜索的精度較低，使得其開發(fā)能力受到很大的限制。最近幾年，許多研究者通過一些調(diào)整措施改善了粒子群算法的開發(fā)能力[2-4]。本文結(jié)合蟻群算法具有全局搜索能力強(qiáng)、搜索精度高的特點(diǎn)，通過蟻群和粒子群混合來改善粒子群算法的參數(shù)搜索能力，在保證運(yùn)算速度的前提下，提高整個(gè)算法的參數(shù)尋優(yōu)效率，以獲得預(yù)測(cè)精度高、魯棒穩(wěn)定性強(qiáng)的LSSVM。接著，運(yùn)用混合智能優(yōu)化的LSSVM對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與分別基于蟻群和粒子群優(yōu)化的LSSSVM預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)(LSSSVM)[5]將最小二乘線性理論引入到支持向量機(jī)(SVM)中，取代向量機(jī)利用傳統(tǒng)的二次規(guī)劃來解決函數(shù)估計(jì)問題，把傳統(tǒng)支持向量機(jī)中的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束。基本原理是：對(duì)于一個(gè)訓(xùn)練樣本集D={(xi,yi)|i=1,2,…,N}，xi∈Rn，yi∈R，其中xi為輸入數(shù)據(jù)，yi為輸出數(shù)據(jù)，LSSSVM就是用一非線性映射φ(·)將樣本從原空間Rn映射到特征空間φ(xi)，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)變成高維特征空間的線性回歸問題，在這個(gè)高維特征空間中，構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)，最后反映射到原空間完成線性回歸。LSSSVM的線性回歸函數(shù)為：

y(x)=ωTφ(x)+b

(1)

式中：φ(·)非線性變換映射函數(shù)；ω為權(quán)向量；b為偏置量。

基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，LSSSVM的目標(biāo)函數(shù)可描述為：

(2)

約束條件：yi=ωTφ(xi)+b+ei,i=1,2,…,N，其中，γ為正則化參數(shù)且γ>0；ei為誤差變量，b為偏差。在式(2)中引入拉格朗日函數(shù)，得式(3)：

L(ω,b,e,a)=

(3)

式中：αi為拉格朗日乘子，由KKT優(yōu)化條件可得，

(4)

進(jìn)一步消除式(4)中變量ω和e，得到矩陣方程：

(5)

式中:Ω=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi,xj),i,j=1,2,…,N，K( )為核函數(shù);Y=[y1,y2,…,yN]T,P=[1,…1]T;α=[α1,α2,…,αN]T;I為單位矩陣。LSSVM的函數(shù)估計(jì)可表示為：

(6)

式中:a，b可應(yīng)用最小二乘法從方程式(5)中求得。

鑒于徑向基核函數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、泛化能力強(qiáng)，構(gòu)造的LSSVM具有較強(qiáng)非線性預(yù)測(cè)能力。因此，本文選擇徑向基核函數(shù)作為L(zhǎng)SSVM的核函數(shù)。徑向基核函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式

(7)

式中:σ表示核函數(shù)寬度。

根據(jù)LSSVM理論知，影響其學(xué)習(xí)和泛化能力的主要是核函數(shù)參數(shù)σ和正則化參數(shù)γ。

2 混合蟻群和粒子群優(yōu)化算法原理

蟻群算法[6](ACO)是由意大利學(xué)者DORIGO和COLORNI受到自然界螞蟻群體間信息正反饋的啟發(fā)，通過模擬蟻群的覓食行為而提出的一種新型并行啟發(fā)式算法。可看成是一種基于解空間參數(shù)化概率分布模型(Parameterized Probabilistic Model)的全局搜索方法[7]。在基于模型的搜索算法框架中，可行解通過在一個(gè)解空間參數(shù)化概率分布模型上的搜索而產(chǎn)生，此模型的參數(shù)用以前產(chǎn)生的解來進(jìn)行更新，使得在新模型上的搜索能集中在高質(zhì)量解的搜索空間內(nèi)。其求解過程復(fù)雜度較大，迭代時(shí)間較長(zhǎng)，容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，但是其魯棒性強(qiáng)，具有較好的全局尋優(yōu)能力，易于與其它優(yōu)化算法結(jié)合。

粒子群算法(PSO)是由 KENNEDY等[8]提出的一種基于群體智能的優(yōu)化計(jì)算方法。該算法在對(duì)飛鳥集群行為觀察的基礎(chǔ)上，利用群體中的個(gè)體對(duì)信息的共享，實(shí)現(xiàn)整個(gè)群體從無序到有序的演化運(yùn)動(dòng)過程，從而獲取最優(yōu)解。粒子群算法概念和算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，迭代周期短，但往往需要更多的迭代次數(shù)才能找到最優(yōu)解。同時(shí)，粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)，這使得粒子群算法的應(yīng)用受到很大限制。

因此，為了避免二者的缺點(diǎn)并實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)集中，將蟻群和粒子群算法進(jìn)行混合，形成基于混合蟻群和粒子群的優(yōu)化方法(ACO+PSO)。ACO+PSO混合算法主要分為兩個(gè)階段：第一階段，采用蟻群算法進(jìn)行全局搜索，確定最優(yōu)解存在的區(qū)域；第二階段，利用蟻群算法得到的尋優(yōu)結(jié)果初始化粒子群算法，通過粒子群算法實(shí)現(xiàn)局部搜索，粒子群算法充分利用蟻群搜索得到的信息，又不依賴于梯度，在非凸空間的高效搜索，使得整個(gè)優(yōu)化算法的優(yōu)化效率和計(jì)算精度得到很大提高。為了保證第二階段粒子群算法的全局尋優(yōu)能力，用蟻群尋優(yōu)結(jié)果初始化的PSO粒子應(yīng)與其它的初始化粒子保持最大歐氏距離(Euclidean distance)[9]。

基于混合蟻群和粒子群的優(yōu)化算法步驟如下：① 初始化蟻群算法的相關(guān)參數(shù)，對(duì)需要優(yōu)化的參數(shù)進(jìn)行蟻群搜索尋優(yōu)。將滿足蟻群尋優(yōu)結(jié)果的螞蟻位置放入集合XACO。② 使用蟻群優(yōu)化算法得到的集合XACO初始化粒子群中NACO個(gè)粒子的初始位置，隨機(jī)選擇剩余粒子位置Xrnd,j(j=1,2,…,NPSO-NACO)。其中，NACO表示用蟻群算法得到的優(yōu)化解個(gè)數(shù)，NPSO表示粒子群中粒子個(gè)數(shù)。③ 用粒子群算法進(jìn)行進(jìn)一步的迭代尋優(yōu)，獲得更加精確的解。

3 基于混合蟻群和粒子群優(yōu)化(ACO+PSO)的LSSVM

基于混合蟻群和粒子群優(yōu)化的LSSVM流程圖如圖1所示。基于混合蟻群和粒子群優(yōu)化的LSSVM流程如下：

圖1 基于混合蟻群和粒子群優(yōu)化的LSSVM流程圖Fig.1 Flowchart of hybridizing ant colony and particle swarm optimization based LSSVM

(1) 根據(jù)已知的脈動(dòng)風(fēng)速樣本，建立訓(xùn)練集和測(cè)試集，并用下式進(jìn)行歸一化處理。

(8)

(2) 設(shè)置蟻群規(guī)NACO、最大迭代次數(shù)TACO、信息揮發(fā)系數(shù)ρ∈[0,1]以及信息素濃度Q；設(shè)置核函數(shù)參數(shù)σ和正則化參數(shù)γ的范圍，隨機(jī)產(chǎn)生一組參數(shù)序列(σ,γ)作為螞蟻的初始位置向量，建立LSSVM。

(3) 由訓(xùn)練集對(duì)LSSVM進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，用式(9)計(jì)算每個(gè)螞蟻個(gè)體所在當(dāng)前位置的適應(yīng)度值，使用式(10)計(jì)算螞蟻當(dāng)前時(shí)刻所處位置j處的信息素濃度，適應(yīng)度值越小，信息素濃度越大。以均方差定義適應(yīng)度：

(9)

t時(shí)刻螞蟻所處位置j處的信息素濃度：

(10)

(4) 由每只螞蟻的信息素濃度大小，確定螞蟻適應(yīng)度值最小的位置。通過式(12)進(jìn)行信息素濃度的迭代更新，將滿足適應(yīng)度條件f≤fd(fd值大小根據(jù)驗(yàn)算經(jīng)驗(yàn)而定)的螞蟻位置向量(σ,γ)放入集合XACO，直至迭代結(jié)束。在迭代過程中，t時(shí)刻第k只螞蟻從解空間I中隨機(jī)選擇位置j的概率公式：

(11)

參數(shù)尋優(yōu)空間位置j處信息素濃度更新公式如下：

τj(t+m)=(1-ρ)τj(t)+Δτj(t)

(12)

式中：ρ(0<ρ<1)表示信息素?fù)]發(fā)系數(shù)；m為每次信息素迭代所需的時(shí)間。

(5) 設(shè)置粒子群的種群規(guī)模NPSO，最大迭代次數(shù)TPSO，加速度因子C1、C2，慣性權(quán)重ω等相關(guān)參數(shù)。將蟻群算法得到的XACO初始化粒子群NACO個(gè)粒子位置，并隨機(jī)選擇其他剩余粒子位置，保證XACO初始化的粒子位置與其他初始化粒子保持最大的歐氏距離。

(6) 用每個(gè)粒子位置向量進(jìn)行LSSVM訓(xùn)練，得到各粒子當(dāng)前位置的適應(yīng)度值，通過迭代確定各粒子個(gè)體極值pbest和最優(yōu)位置，粒子速度和位置更新公式見式(13)和(14)。

(13)

(14)

式中：Xit為粒子i在第t次迭代的位置，Vit為粒子i在第t次迭代時(shí)的速度；r1，r2為介于區(qū)間[0,1]的隨機(jī)數(shù)；c1，c2為加速度因子，在區(qū)間[0,2]取值，SHI等[10]提出：為保證c1r1和c2r2的平均期望為1，c1、c2的值應(yīng)取為2；ω為慣性權(quán)重。

(7) 將各粒子的個(gè)體極值pbest與群體最優(yōu)位置的適應(yīng)度值gbest比較，如果更優(yōu)，則將該粒子的最優(yōu)位置作為群體的最優(yōu)位置，該粒子的個(gè)體極值pbest作為群體極值gbest。檢查是否滿足迭代尋優(yōu)結(jié)束條件，若滿足則結(jié)束尋優(yōu)，求出最優(yōu)解(σ,γ)；否則返回步驟(3)。

(8)利用(7)中得到的最優(yōu)解(σ,γ)，建立優(yōu)化的LSSVM模型，對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程譜。

4 數(shù)值驗(yàn)證

4.1 脈動(dòng)風(fēng)速樣本預(yù)測(cè)思路

4.2 LSSVM參數(shù)的選取

對(duì)LSSVM核參數(shù)參數(shù)σ和正則化參數(shù)γ，令γ∈[10-1,103]，σ∈[10-1,102]；蟻群算法和粒子群算法的初始參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 初始化蟻群、粒子群優(yōu)化算法參數(shù)

4.3 數(shù)值結(jié)果

選擇一座坐落于城市中心、高度為200 m的超高層建筑，采用自回歸(AR)算法，使用Davenport功率譜和指數(shù)風(fēng)剖面，沿建筑高度方向每隔10 m取一個(gè)模擬風(fēng)速點(diǎn)，只考慮高度方向的空間相關(guān)性，即Cx=Cy=0,Cz=10，生成了20點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程樣本。其它相關(guān)參數(shù)如表2。

表2 AR法模擬脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的參數(shù)

為驗(yàn)證預(yù)測(cè)算法在高度變化時(shí)的有效性和穩(wěn)定性，取50 m、100 m、150 m三個(gè)高度的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程，如圖2所示。圖3～5給出了脈動(dòng)風(fēng)速功率譜和自、互相關(guān)函數(shù)模擬值與目標(biāo)值的比較，闡明了原始模擬數(shù)據(jù)的可靠性。取三個(gè)高度的250 s脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程作為樣本，前200 s作為訓(xùn)練集，后50 s作為測(cè)試集，對(duì)三個(gè)預(yù)測(cè)算法的結(jié)果進(jìn)行比較分析，如圖6～8所示。進(jìn)一步，取500 s脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程作為樣本，前400 s作為訓(xùn)練集，后100 s作為測(cè)試集，得到三個(gè)預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差如圖9。

圖2 原始脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程Fig.2 The original fluctuating wind velocity time-history series

圖3 功率譜的模擬值和目標(biāo)值Fig.3 Simulated and target values corresponding to the power spectrum

圖4 自相關(guān)函數(shù)的模擬值和目標(biāo)值Fig.4 Simulated and target values corresponding to the autocorrelation functions

圖5 互相關(guān)函數(shù)的模擬值和目標(biāo)值Fig.5 Simulated and target values corresponding to the cross-correlation functions

圖6 預(yù)測(cè)脈動(dòng)風(fēng)速與實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)速對(duì)比Fig.6 Comparison of fluctuating wind velocity predicted by the three prediction algorithms with the actual fluctuating wind velocity

圖7 三種預(yù)測(cè)算法下相對(duì)誤差的對(duì)比Fig.7 Comparison of relative errors predicted by the three prediction algorithms

圖8 250 s三種預(yù)測(cè)算法下MAE和RMSE的對(duì)比Fig.8 Comparison of MAE and RMSE predicted by the three prediction algorithms in 250 s

圖9 500 s三種預(yù)測(cè)算法下MAE和RMSE的對(duì)比Fig.9Comparison of MAE and RMSE predicted by the three prediction algorithms in 500 s

圖6為三種預(yù)測(cè)算法下不同高度處預(yù)測(cè)脈動(dòng)風(fēng)速與實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)速的對(duì)比，從圖中可看出，在脈動(dòng)風(fēng)速呈近似線性變化和起伏較小的時(shí)間段，三種預(yù)測(cè)算法下的預(yù)測(cè)結(jié)果都比較貼近于實(shí)際的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程，而在脈動(dòng)風(fēng)速的極值處，ACO+PSO-LSSVM的預(yù)測(cè)能力比ACO-LSSVM和PSO-LSSVM更接近于實(shí)際的脈動(dòng)風(fēng)速值。脈動(dòng)風(fēng)由風(fēng)的不規(guī)則性引起的，其強(qiáng)度隨時(shí)間隨機(jī)變化，波動(dòng)幅度較大，短時(shí)間內(nèi)會(huì)產(chǎn)生風(fēng)速極大值和極小值，所以，ACO+PSO-LSSVM對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速極值處較好的預(yù)測(cè)能力具有重要意義。圖7為三種預(yù)測(cè)算法下不同高度處預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差的比較，從圖中可直觀看出，ACO+PSO-LSSVM預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差更接近于零，基本控制在-0.25～+0.25之間，相比于ACO-LSSVM和PSO-LSSVM的預(yù)測(cè)結(jié)果，每個(gè)脈動(dòng)風(fēng)速點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果都更為精確，預(yù)測(cè)效果比較穩(wěn)定。圖8和圖9分別為50 m、100 m和150 m處三種預(yù)測(cè)算法下250 s樣本點(diǎn)和500 s樣本點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)比較。從圖中可直觀看出，50 m、100 m和150 m處ACO+PSO-LSSVM對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)較ACO-LSSVM、PSO-LSSVM的均有明顯的降低；而對(duì)于同一算法，不同高度處的誤差比較可以看出，隨著高度的增加，各評(píng)價(jià)指標(biāo)大體呈增大趨勢(shì)，但是相比于ACO-LSSVM和PSO-LSSVM，ACO+PSO-LSSVM預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE和RMSE評(píng)價(jià)指標(biāo)變化幅度較小，數(shù)值更為穩(wěn)定。從圖8和9知，相比250 s樣本情況，在500s樣本情況下，三種預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE和RMSE有所減小，預(yù)測(cè)效果更為精確；即隨著樣本數(shù)據(jù)的增大，預(yù)測(cè)精度更好。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于混合蟻群和粒子群優(yōu)化LSSVM的脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)算法。主要結(jié)論為：

(1) 使用蟻群算法得到的優(yōu)化結(jié)果來初始化粒子群算法，可在獲得蟻群算法的全局尋優(yōu)能力和粒子群算法的局部尋優(yōu)能力的同時(shí)，而又避免了蟻群算法迭代周期長(zhǎng)和粒子群算法易早熟的缺點(diǎn)。為了保證第二階段粒子群算法的全局尋優(yōu)能力，采用蟻群尋優(yōu)結(jié)果初始化的粒子位置應(yīng)與其它隨機(jī)產(chǎn)生的初始化粒子位置保持最大的歐氏距離(Euclidean distance)。

(2) 相比ACO-LSSVM和PSO-LSSVM，使用ACO+PSO-LSSVM預(yù)測(cè)算法得到的脈動(dòng)風(fēng)速與實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)速更加吻合，減小了脈動(dòng)風(fēng)速在極值點(diǎn)處的預(yù)測(cè)誤差，提高了對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速的預(yù)測(cè)能力。(3)通過三種算法平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)的對(duì)比分析，驗(yàn)證了ACO+PSO-LSSVM對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速的高預(yù)測(cè)性能。

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Fluctuating wind velocity forecasting based on LSSVM with hybrid ACO & PSO

LI Chunxiang1, DING Xiaoda1, YE Jihong2

(1. Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, China;2. Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of the Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210018, China)

In order to enhance the accuracy of least square support vector machines (LSSVMs) for fluctuating wind velocity prediction, the LSSVM with hybrid ant colony optimization (ACO) and particle swarm optimization(PSO) technique was proposed here. A two-stage meta-heuristic optimization framework was introduced to find the optimal parameters of LSSVM. In the first stage, the global search in the parameter space was accomplished using ACO to realize the preliminary optimization for parameters of LSSVM. In the second phase, the particle swarm’s particle positions were initialized with the first phase results and then the further optimization was implemented with PSO to acquire more accurate LSSVM. Employing this hybrid intelligent optimal LSSVM, the fluctuating wind velocity’s time histories were predicted and compared with those using LSSVM with ACO and LSSVM with PSO, respectively. The numerical results showed that the proposed method can promote the prediction accuracy and the robust of LSSVM, and has good engineering application prospects.

fluctuating wind velocity forecasting; least square support vector machine (LSSVM); hybrid intelligent optimization; ant colony optimization (ACO); particle swarm optimization (PSO)

國(guó)家自然科學(xué)基金(51378304)

2015-06-23 修改稿收到日期：2015-11-06

李春祥 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1964年生

TU311

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.21.020