鋼筋混凝土柱的非彈性恢復力模型與參數識別

余 波, 李長晉, 吳然立

(廣西大學 土木建筑工程學院，工程防災與結構安全教育部重點實驗室，南寧 530004)

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鋼筋混凝土柱的非彈性恢復力模型與參數識別

余 波, 李長晉, 吳然立

(廣西大學 土木建筑工程學院，工程防災與結構安全教育部重點實驗室，南寧 530004)

結合Bouc-Wen-Baber-Noori (BWBN) 模型和微分進化(DE)算法，提出了一種能夠有效考慮強度退化、剛度退化和捏攏效應等典型滯回特性的鋼筋混凝土(RC)柱的非彈性恢復力模型及其參數識別方法，并討論了破壞模式對RC柱非彈性恢復力模型參數的影響規律。分析結果表明，該模型能夠較好地描述彎曲、彎剪和剪切破壞模式下RC柱的典型滯回特性；基于DE算法能夠較好地識別RC柱的非彈性恢復力模型參數，具有收斂速度快、識別精度高和全局優化性強等優點；RC柱的非彈性恢復力模型參數與破壞模式密切相關，隨著RC柱的破壞模式從彎曲破壞到彎剪破壞和剪切破壞的變化，強度退化、剛度退化、捏攏總滑移量、捏攏斜率等參數均逐漸增大，說明剪切破壞型RC柱的退化效應和捏攏效應更加明顯。

鋼筋混凝土柱；非彈性；恢復力；破壞模式；參數識別

鋼筋混凝土(RC)柱是工程結構的重要承力構件，在地震作用下容易發生損傷破壞，是結構抗震分析與設計的重要對象。受剪跨比、軸壓比、配箍率、配筋率等因素的影響，RC柱在地震作用下可能發生彎曲、彎剪或剪切破壞。不同破壞模式下RC柱的恢復力滯回特性差異較大。同時，受混凝土損傷、開裂以及鋼筋滑移等因素的影響，RC柱在強震作用下往往表現出明顯的強度退化、剛度退化和捏攏效應等滯回特性[1-2]。因此，建立一種能夠有效考慮強度退化、剛度退化和捏攏效應等典型滯回特性的非彈性恢復力模型，是RC柱開展地震動力反應分析的基礎。

當前，RC柱的恢復力模型主要包括理想彈塑性模型、雙線型模型、Clough模型、Takeda三線型模型、Bouc-Wen-Baber-Noori (BWBN)模型等[1-5]。其中，由于BWBN模型能夠較好地描述強度退化、剛度退化和捏攏效應等滯回特性，且屬于光滑曲線型模型，因此得到廣泛應用[6-8]。然而，BWBN模型有12個模型參數，其中包括4個形狀參數、2個退化參數和6個捏攏效應參數。BWBN模型本質上屬于經驗型滯回模型，其模型參數雖然具有明確的物理意義，但是缺乏定量的計算公式[9,10]。因此，如何根據RC柱的擬靜力往復加載試驗數據，高效、準確地識別BWBN模型的參數取值，是RC柱開展非彈性地震動力反應分析的關鍵。

目前，識別模型參數的方法主要包括模擬退火(SA)算法、人工神經網絡(ANN)算法、遺傳算法(GA)、粒子群優化(PSO)算法、微分進化(DE)算法等。其中，SA算法[11]來源于模擬固體內部粒子在升溫過程中變為無序狀、在冷卻過程漸趨于有序狀的物理現象。SA算法適用于離散型、連續型及混合型變量，其魯棒性、全局收斂性、隱含并行性等性能較優，但識別效率不高，且參數和試探數的控制上限難以選取。ANN算法[12]主要模擬由大量簡單的神經元按照某種方式連接形成的智能仿生動態網絡，以簡單非線性神經元作為處理單元，通過廣泛連接構成大規模分布式并行處理的非線性動力學系統。ANN算法具有較好的自適應能力及非線性映射能力，且容錯性較好，但容易陷入局部最優解。GA算法[6-7]是一種模擬遺傳選擇和自然淘汰生物進化過程的仿生計算方法，具有適應性較廣、平行性良好、全局優化性能較強等優點，但需要進行選擇、交叉、變異等操作，計算量較大，而且采用二進制編碼難以應用于實數問題。PSO算法[13]來源于對鳥群覓食行為的研究，主要模擬鳥群在飛行過程中經常會突然改變方向、散開、聚集，其行為不可預測，但其整體總保持一致，個體與個體之間總保持最適宜的距離的自然現象。PSO算法無需GA的選擇、交叉、變異等操作，編碼也比較簡單，但識別精度有限；DE算法[14]是一種基于群體進化的高效隨機搜索全局優化算法，可以對非線性不可連續空間函數進行最小化，具有記憶個體最優解和種群內信息共享、計算過程簡單、收斂速度快，魯棒性好和全局搜索能力強等優點，而且直接采用實數進行操作，可以避免GA算法采用二進制編碼存在的缺陷。文獻[13]對比分析了PSO、GA和DE算法在剪切型結構線彈性恢復力模型參數識別中的有效性，發現DE算法更為有效。

鑒于此，本文結合BWBN模型和DE算法在非彈性恢復力模型描述與參數識別中的各自優勢，提出了一種能夠有效考慮強度退化、剛度退化和捏攏效應等典型滯回特性的RC柱非彈性恢復力模型及其參數識別方法，并討論了破壞模式對RC柱非彈性恢復力模型參數的影響規律，可以為RC柱的非彈性地震動力反應分析提供有效手段。

1 RC柱的非彈性恢復力模型

受混凝土損傷、開裂以及鋼筋滑移等因素的影響，RC柱在強震作用下通常表現出明顯的強度退化、剛度退化和捏攏效應等滯回特性[1-2]。基于BWBN模型，RC柱的非彈性恢復力描述為[15-16]：

R(u,z)=αk0u+(1-α)k0z

(1)

式中:R(u,z)為非彈性恢復力；k0為初始線彈性剛度；α為屈服后剛度比；u為相對側向位移；z為滯回位移。側向位移u與滯回位移z之間的關系為：

(2)

式中:β、γ和n為滯回曲線的形狀參數；η和v分別為剛度和強度退化參數：

η=1+δηε；v=1+δvε

(3)

式中:δη和δv分別為剛度和強度退化率；ε為時程T內的累積滯回耗能：

(4)

此外，式(2)中的h(z)為“捏攏效應”函數：

(5)

ζ1=ζs[1-exp(-pε)]

(6)

ζ2=(ψ+δψε)(λ+ζ1)

(7)

(8)

2 非彈性恢復力模型的參數識別

(9)

(10)

由于DE算法不需要采用二進制編碼，且具有算法原理簡單、魯棒性好、全局搜索能力強等優點[14]，所以本文基于DE算法識別RC柱的非彈性恢復力模型參數。DE算法主要包括初始化種群、變異、交叉、選擇等操作。

2.1 初始化種群

(11)

種群規模NP影響DE算法的識別精度和效率。種群規模NP越大，DE算法的搜索能力越強，但需要的個體評價越多，計算成本越高；相反，NP太小則會導致種群多樣性減少，無法收斂到全局最優解。通常將NP選取為分量維數的5倍～10倍[17]。

2.2 變異過程

DE算法通過變異操作來增強每一代群體的多樣性。通常利用隨機偏差擾動的方式，將種群中若干個體之間的加權差向量與基準向量進行組合產生變異個體，使得每一代個體不斷拓展新的收索空間，從而保持搜索過程的魯棒性。若利用隨機個體和當前種群的最優個體來構造基點向量，則變異操作可以表示為

(12)

2.3 交叉過程

(13)

式中:jrand為[1,D]區間內的隨機整數，目的是保證至少有一個分量來自變異個體Vi,G；Cr為交叉概率，用于控制子代個體繼承變異個體的比例。當Cr取較大值時，有利于加速收斂，但容易發生早熟。Cr的典型取值范圍為0.3～0.9[17]。

2.4 選擇過程

DE算法通過“貪婪”方式進行選擇，將通過變異和交叉操作所產生的候選個體Ui,G和父代個體Xi,G進行比較，選擇適應度較好的個體：如果Ui,G的適應度比Xi,G的適應度好，則Ui,G將取代Xi,G進入到下一代，否則保留Xi,G。選擇操作描述為：

(14)

式中:f(Ui,G)和f(Xi,G)分別表示Ui,G和Xi,G的適應度值。

2.5 基于DE算法識別非彈性恢復力模型參數

結合BWBN模型和DE算法在非彈性恢復力模型描述及其參數識別中的各自優勢，建立一種RC柱非彈性恢復力模型參數識別的高效方法，其計算流程如圖1所示，主要步驟包括：

圖1 RC柱非彈性恢復力模型參數識別流程圖Fig.1 Flowchart of parameter identification of inelastic restoring model of RC column

接下來要面對的另一個難關就是色彩。敦煌壁畫上的色彩大多來自礦物和植物印染，可是由于資料和技術的缺失，想要還原就只能自己去想辦法。為此，楚艷專門拜訪了日本國寶級植物染色大師吉岡幸雄，跟他學習相關的染色技巧，然后又和團隊一起遠赴新疆，從采摘紅花開始實驗各種染色技法，用紅花、蘇木或者茜草進行紅花染，染出紅色、橘紅等顏色。經過上百道工序、無數個日夜的嘗試和調整，終于得到了理想中的敦煌色。青綠、土紅、土黃、褐黑，這些顏色仿佛一串極易心領神會的暗號，讓人看完就忍不住聯想大漠、黃風、莫高窟。

(2) 根據式(11)，在給定邊界約束條件的搜索空間內隨機產生初始個體和初始種群；

(3) 將初始個體代入由式(1)～(8)所描述的BWBN模型，計算初始個體的適應度值；

(4) 根據式(12)，通過變異操作產生變異個體；

(5) 根據式(13)，通過交叉操作產生候選個體；

(6) 將候選個體代入由式(1)～(8)所描述的BWBN模型，計算候選個體的適應度值；

(7) 根據式(14)，通過選擇操作產生下一代個體和種群；

(8) 判斷是否滿足終止條件。若進化代數達到最大進化代數Gmax或最優個體的適應度值小于fmax，則輸出最優個體，進化終止；否則，重復步驟(4)～(7)，直到滿足終止條件為止。

3 分析與討論

3.1 非彈性恢復力模型的參數識別

為了驗證本文方法的有效性和適用性，并分析破壞模式對RC柱非彈性恢復力模型參數的影響規律，從文獻[19-20]中分別選取發生彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的3條鋼筋混凝土柱的擬靜力往復加載試驗數據進行分析。不同破壞模式的鋼筋混凝土柱的基本參數見表1。其中，fc′為混凝土圓柱體抗壓強度(MPa)；fyl為縱筋屈服強度(MPa)；fys為箍筋屈服強度(MPa)；ρl為縱筋配筋率(%)；ρt為配箍率(%)；rn為軸壓比；rs為剪跨比。由表1知，剪切型鋼筋混凝土柱的剪跨比相對較小，而彎曲型鋼筋混凝土柱的剪跨比和配筋率相對較大。

表1 不同破壞模式RC柱的基本參數

首先分析DE算法的三個控制參數(種群規模NP、縮放因子F和交叉概率Cr)對模型參數識別的精度和效率的影響，并且確定其合理取值。當F和Cr分別取0.6和0.4、NP從2D增大至20D時，DE算法的識別結果見表2。由表2可知，當NP從2D增大至20D時，DE算法的識別精度變化不大，但是計算耗時明顯增大。綜合考慮識別的精度與效率，本文后續分析將NP選取值為4D。

表2 NP對DE算法識別精度和效率的影響

縮放因子F的取值對DE算法的識別精度和效率的影響見表3。其中，NP取為4D，Cr取為0.4。由表3可知，當F取0.2時，DE算法的誤差相對較大；當F取0.6或0.8時，DE算法的識別精度和效率均較高。本文后續分析將F選取為0.6。

表3 F對DE算法識別精度和效率的影響

交叉概率Cr的取值對DE算法的識別精度和效率的影響見表4。其中，NP取為4D，F取為0.6。由表4可知，當Cr取0.4、0.6或0.8時，DE算法的識別精度和效率均較高。本文后續分析將Cr選取為0.6。

表4 Cr對DE算法識別精度和效率的影響

根據RC柱的試驗數據，利用DE算法分別確定不同破壞模式下鋼筋混凝土柱的BWBN模型參數。限于篇幅，以彎曲破壞型RC柱為例，其目標函數值隨進化代數的變化如圖2所示。由圖2可知，隨著進化代數的增加，目標函數值逐漸減小，說明RC柱的恢復力實測值與計算值之間的誤差逐漸減小；當進化代數達到500代左右以后，目標函數值基本趨于穩定，說明DE算法的收斂速度快、識別效率較高。

圖2 目標函數值隨進化代數的變化Fig.2 Variation of objective function along with evolutionary generations

RC柱的非彈性恢復力模型參數隨進化代數的變化規律如圖3所示。由圖3可知，隨著進化代數的增加，RC柱的BWBN模型參數逐漸趨于穩定。通過大量的分析發現，將形狀參數n選取為1可以得到較好的識別效果，且不影響識別精度，為了減少待識別模型參數的數量，本文將n固定為1。由圖3(a)可知，當進化代數達到400代左右以后，BWBN模型的形狀參數(α、β和γ)基本趨于穩定，其中形狀參數α的取值相對較小，即屈服后剛度與初始線彈性剛度的比值相對較小，說明彎曲破壞型RC柱的應變硬化效應不明顯。由圖3(b)可知，當進化代數達到100代左右以后，BWBN模型的強度和剛度退化參數(δv和δη)基本趨于穩定，且二者的取值相對較小，說明彎曲破壞型RC柱的強度和剛度退化效應不明顯，這一點在圖4中可以得到驗證。由圖3(c)可知，當進化代數達到500代左右以后，BWBN模型的捏攏效應參數基本趨于穩定。其中，控制捏攏總滑移量的參數ζs的取值相對較小，說明彎曲破壞型RC柱的捏攏效應不明顯，這一點在圖4中可以得到驗證。

圖3 BWBN模型參數隨進化代數的變化Fig.3 Variation of BWBN model parameters along with evolutionary generations

3.2 破壞模式對滯回曲線的影響

滯回曲線能夠反映RC柱的強度退化、剛度退化、捏攏效應、滯回耗能以及延性等重要信息，是RC柱抗震性能的綜合體現。三種破壞模式下RC柱的滯回曲線如圖4所示。

對于剪跨比較大、軸壓比較小且配筋合理的RC柱，受彎承載力通常起控制作用，往往會發生彎曲破壞。在破壞過程中，縱向受拉鋼筋首先屈服，在經歷較大的塑性變形后，受壓區邊緣混凝土達到極限壓應變，此時縱筋屈服形成塑性鉸、混凝土壓潰而發生破壞，整個過程的滯回耗能較大，屬于延性破壞。如圖4(a)所示，彎曲破壞型RC柱的滯回曲線比較飽滿，強度退化、剛度退化和捏攏效應均不明顯，具有良好的延性和滯回耗能能力。

彎剪破壞與彎曲破壞的共同點在于潛在塑性鉸區縱向鋼筋首先屈服，之后鋼筋處于塑性流動狀態，而不同點在于箍筋在受壓區邊緣混凝土達到極限壓應變之前屈服。彎剪破壞過程主要包括縱筋屈服、混凝土保護層剝落、鋼筋外露、箍筋屈服和縱筋壓曲等過程。如圖4(b)所示，隨著加載循環次數的增加，彎剪破壞型RC柱表現出一定的強度和剛度退化，具有一定的延性和耗能能力。

圖4 滯回曲線的計算值和試驗值對比Fig.4 Comparion between hysteretic loops obtained by computation and experiment

對于剪跨比較小、軸壓比較大、混凝土強度較低或箍筋約束不足的RC柱，受剪承載力往往起控制作用，通常會發生剪切破壞。剪切破壞時箍筋屈服，但縱筋始終未屈服。如圖4(c)所示，剪切破壞型RC柱達到抗剪承載力后所承擔的水平力隨著變形的增大而迅速降低，強度退化、剛度退化和捏攏效應均比較明顯，滯回曲線干癟，延性和滯回耗能能力較差。

由本文方法識別的BWBN模型參數所確定的滯回曲線與RC柱滯回曲線的實測值對比，如圖4所示。由圖4可知，對于三種不同破壞模式的RC柱，其滯回曲線的計算值和實測值均吻合較好，說明本文方法的參數識別精度較高。進一步地，恢復力(彎矩)時程的計算值和實測值對比如圖5所示。由圖5可知，雖然在整個加載過程中，恢復力的幅度變化較大，但是恢復力時程的計算值和實測值在整個加載歷程中吻合較好，說明所提出的參數識別方法具有良好的全局優化性能。

圖5 恢復力時程的計算值和試驗值對比Fig.5 Comparion between time history of restoring force obtained by computation and experiment

3.3 破壞模式對非彈性恢復力模型參數的影響

由圖4可知，不同破壞模式下RC柱的強度退化、剛度退化、捏攏效應、滯回耗能以及延性等差異較大，說明破壞模式對RC柱的非彈性恢復力模型參數影響較大。由本文方法所確定的三種不同破壞模式下RC柱的BWBN模型參數見表5。破壞模式對BWBN模型部分典型參數的影響規律見圖6。結合表5和圖6可知，RC柱的BWBN模型參數與破壞模式密切相關。隨著RC柱的破壞模式從彎曲破壞到彎剪破壞、剪切破壞的變化，強度退化、剛度退化、捏攏總滑移量、捏攏斜率等參數均逐漸增大，說明剪切破壞型RC柱的退化效應和捏攏效應均比較明顯，而彎曲破壞型RC柱的退化效應和捏攏效應相對不明顯。

表5 不同破壞模式下RC柱的BWBN模型參數

圖6 破壞模式對非彈性恢復力模型參數的影響Fig.6 Influence of failure mode on parameters ofinelastic restoring force model

4 結 論

結合BWBN模型和DE算法，提出了一種RC柱非彈性恢復力模型及其參數識別方法。分析結果表明：

(1) 該模型能夠有效考慮強度退化、剛度退化和捏攏效應等典型滯回特性，且能夠較好地描述彎曲、彎剪和剪切破壞模式下RC柱的滯回特性。

(2) 當進化代數達到500代左右以后，目標函數值和非彈性恢復力模型參數均趨于穩定，說明DE算法的收斂速度較快、識別效率較高。

(3) 由本文方法所識別的非彈性恢復力模型參數，可以保證RC柱的滯回曲線和恢復力時程的計算值和實測值在整個加載過程中始終吻合較好，說明該方法具有良好的全局優化性能。

(4) 破壞模式對RC柱的恢復力模型參數影響較大。隨著RC柱的破壞模式從彎曲破壞到彎剪破壞、剪切破壞的變化，強度退化、剛度退化、捏攏總滑移量、捏攏斜率等參數均逐漸增大，說明剪切破壞型RC柱的退化效應和捏攏效應比較明顯。

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Inelastic restoring force model and its parametric identification for reinforced concrete columns

YU Bo, LI Changjin, WU Ranli

(Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safety of Ministry of Education, School of Civil Engineering & Architecture, Guangxi University, Nanning 530004, China )

The inelastic restoring force model and its parameter identification for reinforced concrete (RC) columns were studied by combining the differential evolution (DE) algorithm with Bouc-Wen-Baber-Noori (BWBN) model considering the typical hysteretic behaviors, such as, strength degradation, stiffness deterioration and pinching effect. The influences of failure modes on the model parameters of inelastic restoring force of RC columns were also discussed. The analysis results indicated that the hysteretic behaviors of restoring force of RC columns can be described rationally with the proposed inelastic restoring force model; the proposed method for the parameter identification of the inelastic restoring force model has a rapid convergence speed, a high identification accuracy and the strong capability of global optimization; the failure mode has a significant effect on the model parameters of inelastic restoring force of RC columns; the model parameters including strength degradation, stiffness deterioration, total slip of pinching and pinching slop increase gradually when the failure mode changes from flexure failure to flexure-shear failure and shear failure, so the deterioration and pinching effects of the shear failure type of RC columns are more obvious.

reinforced concrete column; inelastic; restoring force; failure mode; parameter identification

國家自然科學基金(51368006);廣西自然科學基金重大項目(2012GXNSFEA053002);廣西自然科學青年基金項目(2013GXNSFBA019237);廣西高校科學技術研究項目(2013YB009)

2015-07-14 修改稿收到日期：2015-10-21

余波 男，博士，副教授，碩士生導師，1982年生

TU311.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.21.036