初中數學課不可忽視概念教學

張英華

河北省冀州市小寨鄉中學

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初中數學課不可忽視概念教學

張英華

河北省冀州市小寨鄉中學

在初中數學中，概念的學習是提升初中數學教學質量的關鍵因素。所以，要培養學生對于概念的認知，深刻的去理解數學概念所包含的數學信息，從而建立起以數學概念為基礎的數學學科體系。現結合教學實踐，就初中數學概念教學的相關方法進行了探討，以此幫助學生掌握數學概念，進而學好初中數學。

一、在解析中理解概念的內涵

概念是數學思維的基礎，要讓學生透徹的理解數學概念，教師就要深入剖析概念的本質，指導學生弄清概念的內涵與外延。例如：對于垂線的概念：①在兩條相交直線構成的四個角中，有一個是直角時，其它三個也一定是直角，這說明了概念的內涵。②兩條直線互相垂直是兩條直線相交的特殊情形，它反映了概念的外延。③能用兩條直線互相垂直的定義來推理。另外，要讓學生學會運用概念去解決問題，以加深對概念的理解。如。一般地，式子√ā(a≥0)叫做二次根式，這是一個描述性的概念。√ā(a≥0)是一個整體概念，其中a≥0是必不可少的條件。

又如學習函數概念時，為了使學生更好地理解掌握函數概念，就進行逐層剖析：①存在某個變化過程——說明變量的存在性；②在變化過程中有兩個變量X與V——說明函數是研究兩個變量之間的相互依存關系；③X在某一范圍內的每個確定的值——說明變量X的取值是有范圍是一定的；④V有唯一確定的值和它對應，這說明有唯一確定的對應規律。由此可知，函數概念的本質是對應的關系。

二、在生活培養數的概念

數學來源于生活，培養學生數感離不開學生的生活經驗。只有學生把所學知識與生活實際聯系到一起，才能更好把知識內化。我們要緊緊地抓住這一特點，盡量挖掘生活中的素材進行教學。例如：教學“數一數”時，就安排學生從生活中去尋找數，結果有的學生找到了電話號碼、郵政編碼、車牌號、體重、身高等數字。學習有關單位時，可以帶領學生到操場上去走走、跑跑、測測、量量，讓學生感受50米、100米、200米的距離；到學校食堂去看看、稱稱各種蔬菜、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的實際重量是多少，讓學生說說從家到學校路程大約有多遠？步行去學校或坐車去學校分別需要多少時間？談談教室、學校操場、校園的面積有多大？教學中有必要提供足夠的現代社會生活中的實例，既可以從報刊、電視、網絡等方面尋找素材，也可以從學生生活實際中提取他們感興趣的問題。讓他們發現數學就在自己的身邊，生活中處處充滿了數學知識。讓學生用數學的眼光自己去觀察周圍的事物，數學變得看得見、摸得著，又有著實實在在的作用。

三、在教學中注重對概念的形成過程

數學概念都是從實際生活中抽象出來的。教師要講清楚它的來源，才會使學生感到不抽象，這樣有利于形成良好的學習氛圍。通常情況下概念的形成過程包括：首先引入概念，對感性的材料認識、分析、抽象、歸納，注重概念形成過程教師，完全符合學生的認識規律。教學中如果忽視概念的形成過程，把概念的形成過程變為簡單的“定理加練習”，學生就很難理解概念。所以，注重概念的形成過程，可以全面的揭示概念的本質與屬性，使學生對理解概念必須具備思想基礎。例如：負數概念的建立，其形成過程是這樣的：①先總結小學學過的數，表示物體的個數用自然數有：1，2，3…等；一個物體也沒有，就用自然數0表示：測量和計算有時不能得到整數的結果，這就用分數。②在兩個溫度計的指針上，零上3度。記作+3°，零下3度，記作-3°，這里出現了負數。③說說所給問題的意義，分析所給問題有什么特征。④引導學生概括出正、負數概念。

四、數學概念教學有意義化

學習概念一是要知道它的外延意義和內涵意義。而內涵意義是概念名稱在學習者內部喚起的獨特的、個人的、情感的和態度的反應。個體的這類反應取決于對這類物體的特定經驗。例如：在教學“無理數”時，就準備了十個乒乓球，分別貼上0-9這十個數字放在袋子里，然后在袋中摸出一個球，看誰摸到的球上的數字最大，并請一個同學在小數點后面寫上同學所摸到乒乓球上的數字，隨著一個個同學上來摸球，黑板上出現了一個不斷延伸的小數：0.418532469……這時暫停他們的操作并質疑：如果你們不停地上來摸球，數字不斷地記下去，這樣得到一個什么樣的小數？回答：能得到一個有無限多位的小數。追問：是無限循環小數嗎？“不是”。那為什么呢？有學生答：點數是摸乒乓球摸出來的！于是及時歸納：這樣得到的小數，一般是一個無限不循環小數。這種無限不循環小數與我們已經學過的有限小數、無限循環小數不同，我們稱它為“無理數”。這種以摸獎式的摸球得到的數來產生一個具體的位數可以不斷延伸的小數，為學生提供了一個直觀的無理數模型，使抽象的概念形象的出現在學生的面前，賦予無理數一個真實可信的意義。

五、在練習中鞏固所學的概念

心理學研究表明，概念被個體獲得后，如果不能及時的鞏固，就容易被遺忘。初中生年齡還小，認識事物還不成熟，還需要一個逐步深化的過程。所以在鞏固所學概念時，應該引異學生正確的復述一遍概念。讓學生在復述過程中加深對概念的本質的理解。基本練習是學生對剛學完新概念后帶有模仿性的練習。發展練習是學生在掌握概念和初步形成一定技能之后的練習。綜合練習就是學生進一步對概念的深化。引導學生對數學形成概念系統是一門結構性很強的學科，每一個概念都存在于一定的系統中，并與其它概念既有著區別又有一定的聯系。所以，在進行概念的教學中，教師應閘明概念之問的內在聯系，讓學生掌握概念的從屬關系。進一步引導學生分析概念之間的相互關系，使學生透徹理解所學的新概念，提高其數學思維能力。例如：在教學有關四邊形圖形時，應把平行四邊形、矩形、菱形、正方形等知識有機的融合到一起。闡述這些圖形的特征是兩組對邊分別平行，與夾角的大小、邊的長短等無關。而矩形、菱形、正方形是平行四邊形中的特殊情況。