初中數(shù)學(xué)課不可忽視概念教學(xué)

張英華

河北省冀州市小寨鄉(xiāng)中學(xué)

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初中數(shù)學(xué)課不可忽視概念教學(xué)

張英華

河北省冀州市小寨鄉(xiāng)中學(xué)

在初中數(shù)學(xué)中，概念的學(xué)習(xí)是提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素。所以，要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)知，深刻的去理解數(shù)學(xué)概念所包含的數(shù)學(xué)信息，從而建立起以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)科體系。現(xiàn)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的相關(guān)方法進(jìn)行了探討，以此幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而學(xué)好初中數(shù)學(xué)。

一、在解析中理解概念的內(nèi)涵

概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，要讓學(xué)生透徹的理解數(shù)學(xué)概念，教師就要深入剖析概念的本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵與外延。例如：對(duì)于垂線的概念：①在兩條相交直線構(gòu)成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角時(shí)，其它三個(gè)也一定是直角，這說明了概念的內(nèi)涵。②兩條直線互相垂直是兩條直線相交的特殊情形，它反映了概念的外延。③能用兩條直線互相垂直的定義來推理。另外，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用概念去解決問題，以加深對(duì)概念的理解。如。一般地，式子√ā(a≥0)叫做二次根式，這是一個(gè)描述性的概念。√ā(a≥0)是一個(gè)整體概念，其中a≥0是必不可少的條件。

又如學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，為了使學(xué)生更好地理解掌握函數(shù)概念，就進(jìn)行逐層剖析：①存在某個(gè)變化過程——說明變量的存在性；②在變化過程中有兩個(gè)變量X與V——說明函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相互依存關(guān)系；③X在某一范圍內(nèi)的每個(gè)確定的值——說明變量X的取值是有范圍是一定的；④V有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，這說明有唯一確定的對(duì)應(yīng)規(guī)律。由此可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

二、在生活培養(yǎng)數(shù)的概念

數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感離不開學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。只有學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系到一起，才能更好把知識(shí)內(nèi)化。我們要緊緊地抓住這一特點(diǎn)，盡量挖掘生活中的素材進(jìn)行教學(xué)。例如：教學(xué)“數(shù)一數(shù)”時(shí)，就安排學(xué)生從生活中去尋找數(shù)，結(jié)果有的學(xué)生找到了電話號(hào)碼、郵政編碼、車牌號(hào)、體重、身高等數(shù)字。學(xué)習(xí)有關(guān)單位時(shí)，可以帶領(lǐng)學(xué)生到操場(chǎng)上去走走、跑跑、測(cè)測(cè)、量量，讓學(xué)生感受50米、100米、200米的距離；到學(xué)校食堂去看看、稱稱各種蔬菜、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的實(shí)際重量是多少，讓學(xué)生說說從家到學(xué)校路程大約有多遠(yuǎn)？步行去學(xué)校或坐車去學(xué)校分別需要多少時(shí)間？談?wù)劷淌摇W(xué)校操場(chǎng)、校園的面積有多大？教學(xué)中有必要提供足夠的現(xiàn)代社會(huì)生活中的實(shí)例，既可以從報(bào)刊、電視、網(wǎng)絡(luò)等方面尋找素材，也可以從學(xué)生生活實(shí)際中提取他們感興趣的問題。讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在自己的身邊，生活中處處充滿了數(shù)學(xué)知識(shí)。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光自己去觀察周圍的事物，數(shù)學(xué)變得看得見、摸得著，又有著實(shí)實(shí)在在的作用。

三、在教學(xué)中注重對(duì)概念的形成過程

數(shù)學(xué)概念都是從實(shí)際生活中抽象出來的。教師要講清楚它的來源，才會(huì)使學(xué)生感到不抽象，這樣有利于形成良好的學(xué)習(xí)氛圍。通常情況下概念的形成過程包括：首先引入概念，對(duì)感性的材料認(rèn)識(shí)、分析、抽象、歸納，注重概念形成過程教師，完全符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。教學(xué)中如果忽視概念的形成過程，把概念的形成過程變?yōu)楹?jiǎn)單的“定理加練習(xí)”，學(xué)生就很難理解概念。所以，注重概念的形成過程，可以全面的揭示概念的本質(zhì)與屬性，使學(xué)生對(duì)理解概念必須具備思想基礎(chǔ)。例如：負(fù)數(shù)概念的建立，其形成過程是這樣的：①先總結(jié)小學(xué)學(xué)過的數(shù)，表示物體的個(gè)數(shù)用自然數(shù)有：1，2，3…等；一個(gè)物體也沒有，就用自然數(shù)0表示：測(cè)量和計(jì)算有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就用分?jǐn)?shù)。②在兩個(gè)溫度計(jì)的指針上，零上3度。記作+3°，零下3度，記作-3°，這里出現(xiàn)了負(fù)數(shù)。③說說所給問題的意義，分析所給問題有什么特征。④引導(dǎo)學(xué)生概括出正、負(fù)數(shù)概念。

四、數(shù)學(xué)概念教學(xué)有意義化

學(xué)習(xí)概念一是要知道它的外延意義和內(nèi)涵意義。而內(nèi)涵意義是概念名稱在學(xué)習(xí)者內(nèi)部喚起的獨(dú)特的、個(gè)人的、情感的和態(tài)度的反應(yīng)。個(gè)體的這類反應(yīng)取決于對(duì)這類物體的特定經(jīng)驗(yàn)。例如：在教學(xué)“無理數(shù)”時(shí)，就準(zhǔn)備了十個(gè)乒乓球，分別貼上0-9這十個(gè)數(shù)字放在袋子里，然后在袋中摸出一個(gè)球，看誰(shuí)摸到的球上的數(shù)字最大，并請(qǐng)一個(gè)同學(xué)在小數(shù)點(diǎn)后面寫上同學(xué)所摸到乒乓球上的數(shù)字，隨著一個(gè)個(gè)同學(xué)上來摸球，黑板上出現(xiàn)了一個(gè)不斷延伸的小數(shù)：0.418532469……這時(shí)暫停他們的操作并質(zhì)疑：如果你們不停地上來摸球，數(shù)字不斷地記下去，這樣得到一個(gè)什么樣的小數(shù)？回答：能得到一個(gè)有無限多位的小數(shù)。追問：是無限循環(huán)小數(shù)嗎？“不是”。那為什么呢？有學(xué)生答：點(diǎn)數(shù)是摸乒乓球摸出來的！于是及時(shí)歸納：這樣得到的小數(shù)，一般是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。這種無限不循環(huán)小數(shù)與我們已經(jīng)學(xué)過的有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)不同，我們稱它為“無理數(shù)”。這種以摸獎(jiǎng)式的摸球得到的數(shù)來產(chǎn)生一個(gè)具體的位數(shù)可以不斷延伸的小數(shù)，為學(xué)生提供了一個(gè)直觀的無理數(shù)模型，使抽象的概念形象的出現(xiàn)在學(xué)生的面前，賦予無理數(shù)一個(gè)真實(shí)可信的意義。

五、在練習(xí)中鞏固所學(xué)的概念

心理學(xué)研究表明，概念被個(gè)體獲得后，如果不能及時(shí)的鞏固，就容易被遺忘。初中生年齡還小，認(rèn)識(shí)事物還不成熟，還需要一個(gè)逐步深化的過程。所以在鞏固所學(xué)概念時(shí)，應(yīng)該引異學(xué)生正確的復(fù)述一遍概念。讓學(xué)生在復(fù)述過程中加深對(duì)概念的本質(zhì)的理解。基本練習(xí)是學(xué)生對(duì)剛學(xué)完新概念后帶有模仿性的練習(xí)。發(fā)展練習(xí)是學(xué)生在掌握概念和初步形成一定技能之后的練習(xí)。綜合練習(xí)就是學(xué)生進(jìn)一步對(duì)概念的深化。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)形成概念系統(tǒng)是一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，每一個(gè)概念都存在于一定的系統(tǒng)中，并與其它概念既有著區(qū)別又有一定的聯(lián)系。所以，在進(jìn)行概念的教學(xué)中，教師應(yīng)閘明概念之問的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生掌握概念的從屬關(guān)系。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析概念之間的相互關(guān)系，使學(xué)生透徹理解所學(xué)的新概念，提高其數(shù)學(xué)思維能力。例如：在教學(xué)有關(guān)四邊形圖形時(shí)，應(yīng)把平行四邊形、矩形、菱形、正方形等知識(shí)有機(jī)的融合到一起。闡述這些圖形的特征是兩組對(duì)邊分別平行，與夾角的大小、邊的長(zhǎng)短等無關(guān)。而矩形、菱形、正方形是平行四邊形中的特殊情況。