數學在生物教學中的應用探究

李玉恒+孫愛波

數學是研究數量、變化、結構、信息及空間等概念的學科，是形式科學的一種，它在人類歷史的發展和我們社會生活中發揮著無可替代的作用，是學習、研究現代科學技術時必不可少的工具。生物學是自然科學中的六大學科之一，是研究生物的功能、結構、發生和發展的規律，以及生物與周圍環境的關系的科學。而數學和生物有著密不可分的關聯，數學思維在解決生物問題中起著重要的作用。

一、生物教學中應用的數學知識和思維

在了解了中學數學與生物的重要關系之后，現在來了解一下數學的哪些基礎知識和數學思維可以運用到生物教學和學習之中。

（一）數列

數列是指以正整數集合或者它的有限子集合為定義域的函數，即一系列有序的數。通過數列的知識，可以很快地解答生物中關于DNA分子復制的問題。

（二）排列組合

排列組合，組合學的基本概念。排列是指從一定數目的元素中取出指定數目的元素之后進行排列。組合指的是從給定數目的元素中只取出指定數目的元素，而對排列不考慮。通過排列組合的知識，可以很快地解答生物中關于遺傳的一些問題。

例如：一個基因型是BBbb的四倍體，進行減數分裂的過程中，可以形成不同的配子，請問它們的種類和數量是（ ）

A.BB∶bb=1∶1 B.BB∶Ba=1∶1

C.BB∶Bb∶bb=1∶4∶1 D.BB∶Bb∶bb=1∶2∶1

解析：據減數分裂知識得知，所形成的配子基因的數目是體細胞的一半，所以四倍體BBbb所產生的配子的基因數目應該是B和b中相同的兩個或不同的兩個，所以它產生的配子種類為BB、Bb、bb，其數目分別是C22、C12·C12、C22，因此比例是BB∶Bb∶bb=C22∶C12·C12∶C22=1∶4∶1，因此應該選C。

又如，現有一個二倍體生物，其一常染色體的某一基因位點有8個不同復等位基因，問這一群體中的基因總數是多少？

解析：每一個二倍體生物基因型都是相同基因或復等位基因中兩個構成，因此其雜合基因型總數為C28=28種，純合基因型的總數為8種，因此總共28+8=36種。

（三）等量代換

等量代換是指用一種量來代替和它相等（或者等價）的另一種量。運用等量替換，可以將生物中的很多關系等量的轉換，有助于對生物問題的解答。如細胞有絲分裂的次數=DNA分子復制的次數等。

例題：某一植物細胞進行有絲分裂，在它的所有DNA分子復制3次（或者等價）之后，問一共有幾個新生成的細胞。解析時僅需要知道細胞有絲分裂的次數=DNA分子復制的次數，即可得知細胞個數=2有絲分裂次數=2DNA復制次數=23=8次。

（四）概率

概率是一種對隨機事件的發生可能性的度量，一般指0至1之間的實數，此實數越大，事件發生的可能性越大。運用數學中的概率，可以很快解決生物的遺傳部分中的對基因型等的概率進行計算的問題。

例如：現進行完全顯性遺傳雜交試驗，過程中按自由組合的規律進行遺傳。基因型AaBbCcdd和AabbCcDd雜交，問其子代中表現型是A-bbC-Dd的個體概率？

（五）因式分解法

因式分解是指將一個多項式化為兩個或多個最簡式乘積的形式的變形過程。在學習遺傳學的過程中，常需要解答自由組合的習題，此時運用因式分解法是既簡潔又快速的方法。

例如：請求出AaBb和aaBb雜交后代的所有基因型及其比例。

解析：此題可通過因式分解的思想先將A（或a）和B（或b）分為兩個不同的性狀，之后再進行組合。由題可知Aa∶aa=1∶1，BB∶Bb∶bb=1∶2∶1，因此其可能的基因型為AaBB、AaBb、Aabb、aaBB、aaBb和aabb，比例為AaBB∶AaBb∶Aabb∶aaBB∶aaBb∶aabb=1∶2∶1∶1∶2∶1。

二、將數學思維貫徹到生物教學之中

如何才能將這些方法運用到現實的教學和學習之中呢？首先，教師在課堂上講課時，應該常常強調這些簡便而又重要的解題方法，強化學生解答這些題時的正確思路；其次，教師應該在課下多對學生引導，在布置家庭作業的時候應該涉及應用這些思路的相關問題；最后，教師應該經常與學生溝通，使學生接受和真正理解這些思維和方法，真正做到善于使用這些數學方法和數學思維。

在總結了數學知識和思維在生物教學和學習中的應用之后，教師應做到上面所闡述的正確方法，使得學生真正做到善于使用這些數學方法和數學思維解決未來所遇到的生物問題和生物難題。

參考文獻：

[1]王莉芳.生物教學中創新教育初探[J].中學生物教學，2011（3）.

[2]王海波.淺談提升生物教學效率的科學方法[J].生物技術世界，2014（2）.