混沌理論在金融數學實驗教學中的應用

摘 要： 本文從財經類院校金融數學實驗教學現狀及混沌理論的核心概念出發，在分析金融數學教學特點的基礎上，將混沌理論應用到金融數學實驗教學中。將金融數學實驗教學構建于動態體系中，合理利用初始條件，促進學生學習金融數學課程的主動性和興趣提高，提高學生發散思維和邏輯思維及分析解決問題的能力。幫助教師及時發現學習過程中學生出現的問題，促進教學方法的改進，更新教學理論，重構教學實踐和學習過程。

關鍵詞： 混沌理論 金融數學 實驗教學

引言

隨著我國金融市場的發展，期貨、期權等金融衍生工具大量涌現，金融創新產品層出不窮。我國金融業在迎來新的發展機遇的同時面臨各種金融風險的挑戰。金融風險的管理及市場秩序的維持需要大批既懂金融又能熟練運用數學和計算機技術等工具處理大量數據的復合型高層次人才，需要金融從業人員具備更高的專業素質。為滿足市場需求，各高等院校金融專業相繼開設了金融數學教學。隨著金融產品不斷創新和現代信息技術發展，金融業務操作的技術含量越來越高。要實現對金融數學專業本科學生創新精神和實踐能力的培養僅靠書本上的知識是遠遠不夠的，必須重視實驗和實踐教學環節。

一、金融數學實驗教學現狀

我國在本科生中開設金融數學教學已經有十幾年的歷史。隨著學科的發展，金融數學教學在取得一些寶貴經驗的同時，一些缺陷也暴露出來，實驗實踐教學這一塊尤為突出。

首先，目前從事金融數學課程的教師很少真正是金融數學專業畢業的既懂金融經濟又有深厚數學功底兼具熟練掌握計算機技術的，同時沒有金融市場實戰工作經驗。勢必在教學過程中不能將金融理論與數學知識和實踐實驗教學相結合，學生實驗創新、實踐工作和綜合分析能力得不到有效鍛煉。

其次，在課程設置及教學過程方面。實踐教學形式單一，缺乏系統性、連貫性，對實踐實驗環節重視不夠。學生缺少模擬實訓鍛煉，對金融專業理論知識的理解不夠深入，同時解決實際問題和創新能力得不到強化，使學生畢業踏上工作崗位實際工作能力不強。

最后，實驗實踐教學軟硬件等整體設備不夠齊全。一些高等院校由于實踐教學經費缺乏，學校雖然設立了金融實訓模擬實驗室，但設備陳舊不夠齊全，只能開展一些簡單的模擬訓練。

二、金融數學教學特點

金融數學教學應注重培養學生理論聯系實際和創新能力。實現創新精神和實踐能力的培養目標，僅靠教師在講臺上講解理論知識是不夠的，實驗教學與實踐教學成為必不可少的教學環節。金融數學理論比較枯燥，內容繁多，因此為增強教學效果，給學生更多時間討論和分析問題，加深學生對所學知識的記憶，可以通過案例分析、課程實驗及金融實驗室對學生進行模擬實訓，這樣不僅可以使學生加深對金融專業理論知識的理解，而且可以鍛煉學生的動手能力、解決實際問題的分析能力和創新能力，增強學生學習金融數學各門課程的熱情和興趣。當然，針對培養目標還可以設置專業見習、專業實習等環節，作為實驗和實訓環節的有力補充。

三、混沌理論

混沌理論是一種描述系統從有序突然進入到無序的演化理論。混沌是一種確定性系統內在的隨機性，系統長期的行為敏感地依賴于其初始條件。“蝴蝶效應”指對初始條件敏感性的一種依賴現象，也是非線性系統在一定條件下出現混沌現象的直接原因。混沌應具備三個主要定性特征：內隨機性、分形性質、奇異吸引子。混沌系統應具備以下條件：

設是一個緊度量空間，連續映射f：V→V是混沌的，如果滿足下列三個條件：

（三）f的周期點集在V中稠密。

混沌理論說明確定性系統的行為不僅僅是定常、周期和準周期的，更普遍的則是貌似無序的混沌。混沌理論是一種復雜性理論，而教育現象是一種復雜的現象，我們可以利用混沌理論中蘊含的思想引出思考和研究問題的新視角。

四、混沌理論引入金融數學實驗教學的依據及啟示

金融數學實驗教學是提高教學質量和效率的有效途徑。混沌的產生，一方面是整體思維特征的呈現。個體差異性使學生思維能力、方法具有個性特征，同時受到其他同學的影響，具有耦合性，學生間相互作用的耦合性越大，教學過程中混沌出現的可能性越大。另一方面是人為組織的混沌，即在總體實驗教學目標指導下的局部混沌設計。這種混沌現象是教師能控制的，是有目的的行為結果。在金融數學實驗教學中，由于內外部環境不斷發生變化，導致不規則、不可預測、不確定性、非線性的因素越來越多，從而金融數學實驗教學活動是動態的、多變的、混沌的。其非線性與開放性的特點會產生混沌行為，并且管理中具有奇異吸引子、初值敏感性、自相似特征等混沌特征。

1.初值敏感性對實驗教學的啟示

現代實驗教學強調以學生為中心，教師只是學生的輔助者和引導者。復雜的實驗教學環境必然會導致教學系統內部各種不確定因素的增加，從而加劇教學系統對初始條件的敏感性。教師進行金融數學實驗教學時，應創造良好的學習初始條件，在不同階段設置明確目標，引導學生尋找合理的解決辦法，做好實驗教學設計。在實驗教學的實驗項目設計時，要先認識到學生思維的敏感性和心理特點，激發學生的創造性，使學生對自身能力進行判斷、對學習實驗結果進行預期，最后確定學習實驗目標。從而制訂計劃，選擇能夠實現目標的相應學習實驗策略，最終對自己的學習實驗結果作出正確評價。教師要給學生留出足夠的時間和空間讓學生多動手、多練習，讓他們自己發現問題、分析問題、解決問題。

2.自相似性對實驗教學的啟示

學習過程是一個非線性系統。每個學生的智力、情感、接受能力、技能操作等的發展均處于復雜的多因素動態過程中，對其信息接收、應用能力的培養有很大影響。人的思維是復雜的，想找到每個人發展的線性方程顯然是不可能的。按照分形理論，應考慮采用不同教學模式和手段，在實驗教學設計中應注意發展和培養元認知，有意識地運用分形迭代的思維方法和分形認識觀點，開發元認知能力。對課程教學內容和教學策略的設計與安排，以促進其基礎知識的拓展性應用能力及科學思維方法養成。注重使學生掌握基本方法、思路和技術內涵，熟練運用典型的信息處理方法，加強學生應用解決實際問題的能力，提高學生獲取信息、處理信息、創造信息的能力，培養創新意識和科學研究能力。

3.奇異吸引子對實驗教學的啟示

金融數學實驗教學是一個動態的創新過程。從混沌理論可以知道一個小的變化會得到差別很大的結果，所以學習過程中，尋求奇異吸引子，一些小小的提示都可能引起學生的思維發生混沌，繼而提升知識模型和思維模式的豐富程度。金融實驗教學環境信息微小變化，學生內心狀態的微小的變化，教學內容設計上的微小變化及對教學目標的微小偏差等，都會導致其實際教學效果很大變化。實驗教學內容直接決定實驗教學質量，決定學生創新意識、創新能力和實踐能力培養質量。所以精心設計開展一些有特色的綜合設計類實驗項目，對這些實驗要注意融入金融數學最前沿的科學知識和最新的技術成果，以特色實驗項目為奇異吸引子，以激發學生的創新意識，培養學生的創新能力。就業的要求、個人的興趣、項目的驅動、就業的導向等多種因素致使學生偏離收斂性吸引子的區域而導向不同性態，在不同程度上誘發學習積極性。在金融數學實驗教學中允許學生與原設計輸出有很大出入的認知建構，允許學生學習結果不同情況的出現，充分挖掘每一個人的潛能，使每一個學生都學有所得，真正實現其發展的可能性。

五、結語

本文嘗試在財經類院校金融數學實驗教學中引入混沌理論，調動學生學習的自主能動性，積極主動地學習金融數學課程，提高學生的學習興趣。根據引發混沌現象的“蝴蝶效應”，對實驗教學初始條件的創造及教學過程各學習目標的設置加以重視，既能發揮教師的主控作用，又能發揮學生思維的主體能動性。注重在實驗教學過程中非線性及奇異吸引對實驗教學課程設計的影響，從而真正將理論與實踐結合到一起，使枯燥的看似純理論的學習變得生動活潑，增強學生的自主學習能力，提高學生發散思維和邏輯思維及分析解決問題的能力。教師可以更好地了解學生的學習心理，掌握學生的學習特點、學習方式、學習效果，及時采取有效的教育措施和有針對性的教學手段。

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基金項目：安徽財經大學教研課題資助項目（acjyyb 2015073）。