基于COPULA—GARCH—t模型對滬深收益率相關性的分析

摘 要：針對于近兩年來股市大幅波動，本文選取了上證和深證綜合指數的收益率為研究對象，選用Garch-t模型刻畫滬深兩市邊際收益率序列。利用了不同的copula函數分析兩股市間的相關關系，認為阿基米德Copula函數有更好的擬合效果。

關鍵詞：Copula函數；收益率；相關性

金融時間序列建模分析中，由于中國股市收益率時間序列呈尖峰后尾的特點，主流研究采用GARCH模型來估計市場風險。而大多數研究表明，選用GARCH（1，1）-t模型能夠更好的擬合金融資產收益率序列的尖峰后尾以及波動群聚現象。Copula函數在函數風險管理中的應用，進一步推動市場風險度量方面有很大的貢獻。對于傳統線性相關不能刻畫的金融序列中非正態分布、非對稱性以及尖峰后尾等特征，Copula函數可以很好的刻畫其相關性。本文選用Gumbel、Clayton、Frank和t-Copula這四種Copula函數來描述滬深收益率相關性。國內利用Copula函數對股市間風險及相關性研究已有一定基礎。

一、實證分析

1.數據的選取與預處理

本文選取上證綜合指數和深證綜合指數收盤價為研究對象，時間跨度為2005.5.9-2016.5.31，剔除節假日等每組共2694個數據（數據來源于大智慧軟件，選用Eviews和Matlab軟件進行分析）。計算上證綜合指數和深證綜合指數的收益率，并做對數化處理（記上證綜合指數收益率為Rh，深證綜合指數收益率為Rz），t=1，2.....n.

首先，使用Eviews 軟件對Rh和Rz做平穩性分析，做出收益率序列圖，求出各描述性統計圖，如圖1所示，2組股指收益序列圖的波動呈現大波動緊跟大波動，小波動緊跟小波動，即“集群”現象，并且發現2組收益率序圖具有相關性。由表1看出，J-B檢驗拒絕正態分布的假設，2組數據的偏度小于0，峰度都大于3，說明收益率序列都具有輕微左偏現象，J-B統計量也拒絕原假設，說明2收益序列不服從正態分布且具有“尖峰，后尾”特性。同時ADF檢驗均在1%的臨界值水平下，說明兩序列都是平穩序列。

表1中LM檢驗可以看出，原序列存在明顯的ARCH效應，因此可以建立GARCH模型。前文也表述過，大量的金融經濟分析中，建立GARCH（1，1）-t模型能夠有效的分析金融資產的波動性以及尖峰后尾的特點，因此本文選擇GARCH（1，1）-t模型。

2.實證過程

對于金融資產，Copula選擇其邊緣分布和相關結構建模，依此對GARCH（1，1）-t模型進行參數估計，估計結果如表2

K-S檢驗表明GARCH（1，1）-t得到的邊緣分布，序列做概率積分變換后，序列服從[0，1]分布，同時對序列做自相關檢驗，序列相互獨立，不存在自相關。說明用GARCH（1，1）-t模型來擬合股票收益率的條件邊緣分布很好。

阿基米德Copula函數分為Gumbel、和Frank函數，當金融序列在發生極端事件時，其能夠和好刻畫金融序列間的相關關系。Gumbel和Clayton函數能夠描述兩變量間的上尾和下尾相關性，Frank函數不能夠描述上尾和下尾相關性。基于GARCH（1，1）-t模型的邊緣分布，本文選取t-copula、Gumbel、Clayton和Frank函數描述兩變量間的相關關系。同時用Spearman和Kendall秩相關系數來度量Copula函數的相關性。具體的參數估計結果與秩相關系數如表3所示：

所有的Copula函數的秩相關系數普遍比較高，說明滬深收益率之間存在著較高的相關性，一個市場的波動必然會引起另一個劇烈波動。同時從Spearman和Kendall秩相關系數來看，兩市收益率變化具有高度的協調性和一致性。Gumbel和Clayton秩相關系數說明函滬市和深市股指間的上尾相關性和下尾相關性表現明顯。從模型的擬合效果看，阿基米德Copula函數擬合效果普遍優于t-Copula函數，其中Gumbel 函數擬合效果表現最優。

二、結語

本文選取不同的Copula函數，結合GARCH（1，1）模型對滬深兩市場進行了相關性風險分析得出以下結論：1）t-Copula、Gumbel、Clayton和Frank這四種Copula函數描述的相關性顯示滬深兩市收益率存在高度的相關性，發生較大的波動時，二者互相影響。同時兩市收益率間上尾和下尾相關性表現明顯。2）針對滬深收益率擬合效果看，阿基米德Copula函數要優于t-copula，其中Gumbel函數擬合效果最好，說明Gumbel函數不僅適合滬深收益率高度尾部相關性的描述，并且擬合效果很好。在今后研究金融問題中是很好的選擇。

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作者簡介：羅麗佳（1990-10-），女，陜西西安，陜西師范大學，碩士（2014級碩士）金融學。