建模意識，溝通初中數學與生活

王勇

【摘要】新課標指出，數學教學應使學生學會把生活問題抽象成數學問題，建立數學模型，從而解決實際問題。本文從創設生活情境，激發建模意識；鏈接生活內容，培養建模能力；組織生活實踐，升華建模素養三個方面，以論述和例證的方式詳細講解了如何在初中數學教學中深化學生的建模意識，提升學生的數學素養。

【關鍵詞】新課標 數學教學 建模思想

在數學科學發展的歷史長河中，始終以服務現實生活為終極目標，而不是作為純粹的理論存在。因而在學習數學時，應當樹立數學為現實生活服務的意識。在這種情況下，數學建模作為溝通數學與生活的重要手段，其重要性被極大地凸顯出來。而對于初中生來說，其知識背景和接受能力恰是開始學習數學建模的最佳時期，因此，數學教師對于引導學生樹立建模意識、提升學生的數學素養責任重大。下面筆者結合多年的教學經驗，談談教授學生數學建模的心得體會。

一、創設生活情境，激發建模意識

著名數學教育家弗賴登塔爾曾說：“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實。”數學的起源本就依存于現實生活，若把現實生活中具有典型意義并能激發學生興趣的問題進行加工處理，再對其以數學的方法建立模型，用數學語言加以改造和剖析，則能讓學生感受到數學的現實意義，進而對數學建模產生濃厚的興趣，然后再用數學思維分析生活問題的過程中樹立建模意識。

比如，我在教授人教版第三章一元一次方程時，講解過這樣一道題：新華中學某班級去鄰市參觀，因沒有直達的車輛，需分幾段路趕到目的地，先坐火車走全程的75%，再乘大巴走余下路程的80%，剩下的10千米坐公交車去，從學校到目的地全程共幾千米？這道題與學生生活十分貼合，幾乎每個人都有過相似經歷。剛把題目出示，學生就開始熱烈討論，并沒有像剛接觸新課程的茫然，每個人都能夠根據生活經驗提出自己的思路和看法，然后我引導學生以數學語言與公式把這道題進行數學建模與分析。先設全程長x米，則火車行走的路程為75%x米，大巴和公交車合走（1-75%）x米，公交車走的路程為坐火車剩余路程的（1-80%），即可得出一元一次方程如下：（1-75%）x×（1-80%）=10，解得x=200。

于是得出總路程為200千米。學生在解題過程中聯想到自己生活中一些類似案例，無形中感覺數學不再是冰冷枯燥的數字科學，大大提高了學習數學的興趣，并在結合數學知識思考生活問題的過程中初步樹立了建模意識。

深奧難懂的科學知識往往很難引起學生的興趣，而以初中生的知識能力很難將純粹的理論知識應用于實踐。因此，在課堂教學中應著力將理論知識與生活背景很好地融合起來。比如，若在教學中以生活情境創設題目，則不但能成功激起學生學習欲望，而且能讓學生更好地理解數學建模的意義與方法。

二、鏈接生活內容，培養建模能力

數學是一門對邏輯思維要求較高的學科，在有些領域上的講解難免會有些抽象，使學生不易理解。而假如在講解這些問題時為其渲染上一層生活色彩，對抽象的問題進行數學建模，則能夠讓抽象的問題變得立體豐滿起來，同時也為學生進行數學建模開辟新的思路，培養學生數學建模的能力。

我在講解人教版第一章有理數的加減法時，為使學生更好地理解加減的過程舉了一個生活中的例子：小明在地上的東西方向畫了一條直線，在線上某處畫一紅點，定為原點，小明開始時站于原點處，先沿著線走五米，然后再走三米，問最后小明處于哪個位置。這道題很形象地看出是有理數的加減法過程，我讓學生講解自己的看法，學生各抒己見，幾乎涵蓋所有可能，然后我把有理數的概念引進來，對這道題進行總結。結論如下：小明可能的行走方式有四種：（1）第一步向東走，第二步也向東走。（2）第一步向東走，第二步向西走。（3）第一步向西走，第二步向東走。（4）第一步向西走，第二步也向西走。就以上四種可能來說，學生很容易確定小明的最終位置，我再規定以向東走為正方向，向西走為負方向，則計算時向東走加一個正數，向西走加一個負數，如此兩相對比，學生對有理數的加減法理解得更深刻。

在講課時將教學內容生活化，無異于一次數學建模的例證，不但使學生對所學知識有更深刻的領悟，而且學生可以在對老師所做的數學模型的揣摩中得到啟發，繼而豐富數學建模的理論素養，加深對數學建模的理解，提高數學建模能力。

三、組織生活實踐，升華建模素養

萬般指引，還需親身實踐。如果只是教師提供素材，引導學生理解建模步驟和技巧，學生總是處于被動地位，一旦遇到問題，學生依然會感到無從下手、茫然失措。因此，教師要經常鼓勵并指引學生進行數學建模，并對所建模型進行分析、求解、驗算正確性。

比如，我在教學人教版第九章不等式與不等式組時，給學生布置了這樣一個作業：一張邊長20厘米的正方形紙，把它剪成一個無蓋長方盒子，怎樣剪能使長方形盒子體積最大？這是一個典型的數學建模問題，學生進行思考時，首先要想怎樣能把一張正方形紙做成長方形盒子，在對比多種方法后確定了一個最可能達到較大體積的方法，即在正方形紙的每個角剪下一個邊長相等的正方形，再把四邊立起來，就做成了。那么如何求出所做盒子的體積呢？經過討論思考后，學生得出答案。首先設剪下的小正方形邊長為厘米，則長方盒子的底面積為（20-2x）2平方厘米，高為x厘米，于是體積為x·（20-2x）2立方厘米。而0 “讀萬卷書不如行萬里路”一句話告訴我們，無論多么豐富的理論知識，只有經過自己動手操作，體悟其中的過程，才能真正將知識轉化為能力。經過上述實踐問題，學生鞏固數學符號在生活中應用的技巧和方法，進而體驗到從實際問題中抽象出數學概念的樂趣，提升學生的建模素養。

“學以致用”正是數學建模的真實寫照，數學教師應當積極響應新課標教學理念，把學生從“書呆子”的世界中解放出來，做新時代的應用型、創新型人才。

【參考文獻】

[1]陳東彥，李冬梅，王樹忠.數學建模教學[J].新課程，2007（01）.