再議高中數學教育

李衛紅

摘要：數學是教學課程中的最重要學科之一。學好數學是廣大同學十分關心的問題。那么究竟怎樣才能學好數學呢？歷史經驗告訴我們，高中階段的數學學習規律是："三年發展看高一，高一關鍵在'一上'"。打好高一的數學基礎，特別是開好"一上"即高一上學期高中數學學習的"頭"，對于順利完成高中三年的數學學習，打好自己終生發展的基礎極為重要。為此，這里首先要給同學們談談高中數學學習基本方法，以便同學們從開始就掌握科學高效的學習方法，因為"良好的開端是成功的一半"。

關鍵詞：數學課；學好數學；認識數學；方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）03-0256-01

對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思想，用數學的眼光去看世界去了解世界：用數學的精神來學習。而對于數學教師來說，他還要從"教"的角度去看數學去挖掘數學，他不僅要能"做"、"會理解"，還應當能夠教會別人去"做"、去"理解"，去挖掘、發現新的問題，解決新的問題。高中數學學習是中學階段承前啟后的關鍵時期，不少學生升入高中后，能否適應高中數學的學習，是擺在高中新生面前的一個亟待解決的問題，除了學習環境、教學內容和教學因素等外部因素外，同學們還應該轉變觀念、提高認識和改進學法。下面我們就如何學好高中數學提供一些建議。

1.提高認識問題能力

有的同學覺得學好教學是為了應付升學考試，因為數學分所占比重大；有的同學覺得學好數學是為將來進一步學習相關專業打好基礎，這些認識都有道理，但不夠全面。實際上學習教學更重要的目的是接受數學思想、數學精神的熏陶，提高自身的思維品質和科學素養，果能如此，將終生受益。曾有一位領導告訴我，他的文科專業出身的秘書為他草擬的工作報告，因為華而不實又缺乏邏輯性，不能令他滿意，因此只得自己執筆起草。可見，即使將來從事文秘工作，也得要有較強的科學思維能力，而學習數學就是最好的思維體操。有些高一的同學覺得自己剛剛初中畢業，離下次畢業還有三年，可以先松一口氣，待到高二、高三時再努力也不遲，甚至還以小學、初中就是這樣"先松后緊"地混過來作為"成功"的經驗。殊不知，第一，現在高中數學的教學安排是用兩年的時間學完三年的課程，高三全年搞總復習，教學進度排得很緊；第二，高中數學最重要、也是最難的內容（如函數、立幾）放在高一年級學，這些內容一旦沒學好，整個高中數學就很難再學好，因此一開始就得抓緊，那怕在潛意識里稍有松懈的念頭，都會削弱學習的毅力，影響學習效果。

2.轉變教學觀念

教師講，學生聽，上課滿堂灌，搞疲勞戰術，是應試教育所采取的陳舊教學方法，它挫傷多數學生的積極性和主動性，抑制學生各種能力的培養和提高。課堂教學改革勢在必行，應該把課堂教學作為培養學生能力和提高學生素質的主陣地已成為廣大教育工作者的共識。"引導學生主動參與，提高學生自主學習的能力"是教改的一種創新。實踐告訴我們，教學要改革，首先教師要更新教學觀念。如在課題實踐的初探階段，常常在教學過程中，不自覺地將課引到"教師講，學生聽"的傳統教學模式里。從中可以看出，教師的觀念沒有完全轉變，放不開，生怕學生掌握得不好。更新教學觀念，要樹立正確的人生觀、教學觀、質量觀和學生觀。實施課堂教學改革，更新觀念至關重要。

3.運用恰當的教學方法

教學方法是教師借以引導學生掌握知識，形成技巧的一種手段，要提高課堂教學效果，必須有良好的教學方法。具體一堂課，到底選用哪種教學方法，必須根據教學目的、教學內容和學生的特點考慮，做到有的放矢。一般地，每節數學課都要求在掌握知識的同時鍛煉解題能力，因此，通常所采用的都是講授與練習相配合的方法。例如，講函數概念時，第一節課主要是講清概念，運算較簡單可用問答式，采取歸納講授法為主；講利用不等式求函數最值時，這節課主要是提高學生綜合運用數學的技能，運算上技巧性強，采用練習法為主較為合適，練習可層層深入。又如求函數y=x +1/x 的值域，對于這種常規題型，可采用發散講授法，即變換角度，用不同的知識和方法引導學生去分析、考慮，學生通過對幾種方法的講授比較，對這一問題以及牽涉到的幾個方面的知識了解透徹，課堂吸收好。有些題目要用數形結合求解，此時可聯系圖形，用談話式"依形探數" 或"用數定形"，以使問題直觀易懂，學生易于吸收。對于一些綜合題，可結合分析，采用點撥講授法，要挖掘隱含條件，點其竅門，減緩坡度，以提高學生的分析解題能力，也便于學生吸收。

4.培養想象力

想象是思維探索的翅膀。數學想象一般有以下幾個基本要素。第一，要有扎實的基礎知識和豐富的經驗支持。第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執著追求的情感。因此，培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。另外，還應指導學生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。例如在一節高三復習課上，我準備用一題多解的開放視角引導學生探索如下的問題：在教師的點評幫助下，學生給出了四種不同的證法：作差比較法、綜合法、分析法、三角換元法。教師對此感到滿意，也潛意識認為沒有其他證法了。

用向量來證明不等式，也是方法上的創新，這兩種證法都體現了學生的大膽想象力、探究精神和解題機智。一個懂得如何學習的學生在課堂上的想象力是非常豐富的，一個好的教師也應該懂得怎樣來培養和保護學生的想象力。有時候，學生的想象力可能是"天馬行空"，甚至是荒唐的，這時候教師還要注意引導：解題是否浪費了重要的信息？能否開辟新的解題通道？解題多走了哪些思維回路？思維、運算能否變得簡潔？是否有方法的創新？能否對問題蘊涵的知識進行縱向深入地探究，梳理知識的系統性？能否加強知識的橫向聯系，把問題所蘊涵孤立的知識"點"擴展到系統的知識"面"？為什么有這樣的問題，它和哪些問題有聯系？能否受這個問題的啟發，得到一些重要的結果，有規律性的發現？能否形成獨到的新見解，有自己的小發明？等等。通過不斷地想象，讓學生的思維能夠持續飛翔，從而不斷培養學生豐富的想象力。

5.培養發散思維

在教學中，培養學生的發散思維能力一般可以從以下幾個方面入手。比如訓練學生對同一條件，聯想多種結論；改變思維角度，進行變式訓練；培養學生個性，鼓勵創優創新；加強一題多解、一題多變、一題多思等。特別是近年來，隨著開放性問題的出現，不僅彌補了以往習題發散訓練的不足，同時也為發散思維注入了新的活力。下面是我在教學實踐中遇到的一個例子，事情緣起于一本教輔讀物的一個練習題：求f（x），使f（x）滿足f[f（x）]=x+2……… （1），書后的答案是 f（x）= x+1。該題本意是在學生學習了函數的基本概念之后，通過一次函數復合的具體例子，讓學生體會復合函數的概念。這樣的設計思想是不錯的，但是題目中沒有明確給出"f（x）是一次函數"的條件，給學生造成了困惑。不少學生要求解釋這道題。當被告之應加上"f（x）是一次函數"的條件后，許多學生認為"f（x）是一次函數"的條件可由（1）推出，有些學生則認為根據不充分。在這樣的情況下，求出函數方程（1）的一個非線性解的興趣被喚起，我不愿放過這樣一個能讓學生開闊數學眼界，提升思維深度的大好機會。于是，我開始探究能否構造一個滿足（1）的非線性函數的例子。