數據的分析要點精講

徐菊萍

1. 統計量

頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數，也稱次數，是在一組依大小順序排列的測量值中，按一定的組距將其分組時出現在各組內的測量值的數目，即落在各類別（分組）中的數據個數.

如有一組測量數據，數據的總個數N=148，最小的測量值0.03，最大的測量值31.67，按組距為3.000將148個數據分為11組，其中分布在15.05～18.05范圍內的數據有26個，則稱該數據組的頻數為26.

頻率：頻數與數據總數的比為頻率.

相同條件下的n次試驗中，事件A發生的次數n（A）稱為事件A發生的頻數.比值n（A）/n稱為事件A發生的頻率.

例1 為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次環保知識競賽，共有900名學生參賽.為了解此次競賽的成績，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分）進行統計.請你根據尚未完成的頻數分布表和頻數分布直方圖（如圖2），解答下列問題.

（1） 補全頻數分布表；

（2） 補全頻數分布直方圖；

（3） 在全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內的人數最多？

（4） 若成績在90分以上（不含90分）為優秀，則該校成績優秀的學生約有多少人？

【解析】頻數分布表和頻數分布直方圖是我們進行數據統計的基本圖表，頻數分布表考查的是頻數、頻率、樣本容量三者之間的關系：頻率=頻數÷樣本容量.頻數分布直方圖是根據頻數分布表中的數據繪制的.本題中，樣本的優秀率可以看成全校的優秀率，所以全校的優秀人數等于全校人數乘樣本的優秀率.

解：（1） 如下表：

（2） 如圖3；

（3） 在全體參賽學生中，競賽成績在80.5～90.5分范圍內的人數最多.

（4） 900×0.24=216（人），

∴該校成績優秀的學生約有216人.

【點評】填寫頻數分布表時，要注意各頻數之和為樣本容量，各頻率之和為1.繪制頻數分布直方圖時，可以簡單地將各小長方形的高取成頻數，當所選的樣本具有一定的代表性和廣泛性時，就可以利用樣本的結果估計總體的相關結果，如第（3）、（4）題，

2. 用樣本估計總體的思想

抽樣調查的目的，就是根據數據反映的集中程度和離散程度對總體進行估計，作出合理的判斷和預測，如圖4.

例2 某地區為籌備中學生運動會，要從某校八年級9個班中抽取48名女生組成花束隊，要求隊員的身高一致，現隨機抽取10名八年級某班女生體檢表 （各班女生人數均超過20人），身高如下（單位：厘米）：

165 162 158 157 162 162 154 160 167 155

（1） 求這10名學生的平均身高；

（2） 該校能否按要求組成花束隊？并說明理由.

【解析】本題主要考查用樣本估計總體的思想.

解：（1） 這10名學生的平均身高為165+162+…+155/10=160.2（厘米）.

（2） 能.理由如下：由于樣本中的162厘米出現的次數最多，從而可估計一個班級至少有6名女生的身高為162厘米.從而可估計全校身高為162厘米的女生人數為6×9=54>48，所以該校能按要求組成花束隊.

3. 識圖能力、數據觀念

涉及有關統計圖表的問題，需要從統計圖表中準確提取信息，分析數據的含義.

例7 2012年1月7日，第十屆廈門國際馬拉松賽在鷺島鳴槍開跑.圖5是本次全程馬拉松、半程馬拉松、10公里賽程、5公里賽程的各項參賽人數占全體參賽人數比例的扇形統計圖.

（1） 求參加全程馬拉松賽的人數占全體參賽人數的百分比；

（2） 已知參加10公里賽程的人數為7200人，求參加全程馬拉松賽的人數.

【解析】本題綜合考查從扇形統計圖中獲取信息的能力，可結合扇形統計圖提供的信息及題意解答此題.

解：（1） 參加全程馬拉松賽的人數所占的百分比為l-34.4%-12.9%-35.5%=17.2%.

（2） 全體參賽人數為7 200÷34.4%≈20 930（人）.

參加全程馬拉松賽的人數為20 930×17.2%≈3 600（人）.

【點評】掌握扇形統計圖的意義是解決本題的關鍵.

（作者單位：江蘇省南京師范大學附屬蘇州石湖中學）