萬物皆有聯系

徐菊萍

你是否會遇到這樣的怪事：兩個看似互不相干的事物，卻被同一個奇異的結果緊密聯系在一起.數學，就有這樣的魅力，比如a2+b2表示點（a，b）到原點距離的平方，也可以表示邊長為a、b的正方形的面積和.數學是一門通用語言，是跨越空間與時間的通道.下面我們要講述的幾個相似的問題，就發生在不同的民族，不同的地區，不同的時間里……

1858 年，一個叫萊因特的英國人得到了一部古代手稿.這部手稿出土于古埃及首都的廢墟里，這是一份埃及僧侶阿默士（Ahmes，約公元前1700～前1100年期間）撰寫的古老的數學文獻，后來人們稱這本書叫《萊因特紙草書》.

書中共有 85 個數學問題，其中，最有名的是第 79 題：給出了 5 個數：“7、49、343、2401、 16807”.在這些數的旁邊依次有“人、貓、老鼠、大麥、量器”等字樣.

第 79 題原文

人 貓 鼠 麥 量器

7 49 343 2401 16807

這道題究竟是什么意思呢？

著名數學史專家康托爾經研究認為：“有7個人，每人養了7只貓，每只貓吃7只老鼠，每只老鼠吃7棵麥穗，每棵麥穗可以長成7個量器的大麥，問各有多少？”這就是說，這5個數就是這個問題的答案.

這5個數有一個很奇特的性質：都是7的各次冪，7、49、343、2401、16807分別是71、72、73、74、75.

有趣的是，在萊因特紙草書出土之前600多年，有位叫斐波拉契的意大利數學家，曾編了一道與這題非常相似的數學題：“7位老太太一起到羅馬去，每人有7匹騾子，每匹騾子馱7個口袋，每個口袋盛7個面包，每個面包有7把小刀，每把小刀有7個刀鞘.問各有多少？”

更有趣的是，比斐波拉契還早幾百年，我國古代書籍里也記載了一道很相似的題目：“今有出門望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色.問各幾何？”

這類問題，在19世紀初又以歌謠體出現在算術書中：

“我赴圣地愛弗西，

途遇婦女數有七，

一人七袋手中提，

一袋七貓數整齊，

一貓七子緊相依，

婦與布袋貓與子，

幾何同時赴圣地？”

此外，俄羅斯民間也流傳著一首歌謠：“路上走著 7 個老漢，每人手里拿著 7 根竹竿，每根竹竿上有 7 個枝丫，每個枝丫上掛著 7 只竹籃，每只竹籃里有 7 個竹籠，每個竹籠里有 7 只麻雀.總共有多少只麻雀？”

古代數學瑰寶真可謂精彩紛呈，同一個數學問題又可以流轉在不同的時空，真可算是數學奇觀！

（作者單位：南京師范大學附屬蘇州石湖中學）