擲骰子與概率

宋陳宇

在學(xué)習(xí)完概率問(wèn)題后，我們班富有創(chuàng)造性思維的小j與小z正在激烈地討論一道題.小j認(rèn)為擲4次骰子獲得6的概率與擲24次雙骰子獲得雙6的概率是相同的，他這么認(rèn)為：

1. 一個(gè)骰子有6個(gè)面，擲一次獲得6的概率為1/6，所以擲4次得6的概率就為4×1/6=2/3；

2. 擲一個(gè)骰子得6的概率為1/6，則擲兩個(gè)骰子同時(shí)獲得6的概率就為1/36，所以擲24次得雙6的概率為24×1/36=2/3.

但是我們的小z同學(xué)根據(jù)他多年玩大富翁、飛行棋的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為第一種的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于第二種.這就是“著名”的“zj悖論”.針對(duì)這個(gè)悖論，我們班出現(xiàn)了討論擲骰子的熱潮，有的同學(xué)親自擲骰子來(lái)驗(yàn)證，有的同學(xué)不斷地計(jì)算驗(yàn)證，有的則干脆去百度……最終，還是小z與小j解決了這個(gè)問(wèn)題.下面是他們解決問(wèn)題的過(guò)程：

小z：首先，我們看第一種情況.如果考慮符合題意的情況較為復(fù)雜，可以從反面角度出發(fā)，考慮不符合題意的情況，利用事件發(fā)生的概率與不發(fā)生的概率之和是1，從而解決問(wèn)題.

小j：同意，首先擲一次不是6的概率為5/6.

小z：嗯，那么兩次都不是6的概率就是5/6×5/6.

小j：所以四次就是（5/6）4，嗯，算出來(lái)了，大概是0.482，也就是48.2%.

小z：對(duì)，那么符合的概率就為51.8%.

小j：嗯，所以第一種符合情況要大一點(diǎn).

小z：對(duì)，所以我們解決了第一種情況，那么，我們就來(lái)看第二種情況.

小j：好，根據(jù)第一種情況的推演過(guò)程，我們可以知道，擲了24次后，不符合雙六的情況的概率就是（35/36）24，這個(gè)，我們還是通過(guò)計(jì)算器解決吧.

……

小z：好了，計(jì)算出來(lái)（35/36）24≈0.509，也就是50.9%，那么符合的概率就是49.1%.

小j：這個(gè)結(jié)果是小于第一種情況的.這就是為什么在第二種情況中符合的機(jī)會(huì)常常比第一種情況少一點(diǎn)的原因.但是必須大量的擲骰子才能看出這種差異.

小z：這樣，我們就解決了這個(gè)悖論.

這時(shí)，老師走了過(guò)來(lái)，告訴我們，這個(gè)“zj悖論”其實(shí)在17世紀(jì)的時(shí)候就出現(xiàn)了.當(dāng)時(shí)一個(gè)叫De Mere的法國(guó)貴族在賭博的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問(wèn)題，這就是De Mere悖論，也就是“zj悖論”.發(fā)現(xiàn)后，他便向數(shù)學(xué)家Baise Pascal請(qǐng)教，Pascal與另一位法國(guó)數(shù)學(xué)家Fermat通信討論，同時(shí)，也正是這個(gè)問(wèn)題的討論開(kāi)始了概率論和組合論的研究.他們最終的研究結(jié)果就是小z和小j所研究出來(lái)的結(jié)果.

最終，這場(chǎng)擲骰子討論熱潮在老師的解釋和同學(xué)們的研究下得到了完美的結(jié)果，“zj悖論”也就是De Mere悖論，被同學(xué)們順利地解決了.

教師點(diǎn)評(píng)：De Mere悖論是17世紀(jì)中葉，法國(guó)一位熱衷于擲骰子游戲的貴族De Mere在游戲過(guò)程中遇到的問(wèn)題，也是同學(xué)們較易出錯(cuò)的一類(lèi)問(wèn)題.由于從事件本身出發(fā)情況較為復(fù)雜，所以考慮事件的對(duì)立事件，利用對(duì)立事件解決問(wèn)題也是概率問(wèn)題中常見(jiàn)方法之一.

（指導(dǎo)教師：李 慧）