數據的收集要點精講

徐菊萍

數據是對現實生活中被調查對象具體情況的反映，是統計學中最基礎的內容，可以幫助我們了解周圍的世界，對我們的實際決策有著重大的指導意義.本章知識來源于生活，又直接指導生活.教材創設各種實例，讓我們參與數據收集、整理、描述和分析的活動，了解統計的一般過程；探索普查、抽樣調查的方法，在理解條形圖、扇形圖、折線圖的基礎上，掌握用直方圖描述數據的步驟；最后探究了從丟棄垃圾袋的數據談環境污染的課題，感受到數據的應用價值，增強保護環境的意識.通過以上活動，感受統計在生活和生產中的作用，初步建立統計觀念、感悟統計思想，增強學習統計的興趣，培養重視調查研究的良好習慣和科學態度.

收集數據——普查、抽樣調查

1. 調查的兩種方式

關于調查，請先看這個笑話：

“小明，幫媽媽買盒火柴去，這次注意點，上次你買的火柴好多劃不著.” ……

小明高興地跑回來：“媽媽，這次的火柴全劃得著，我每根都試過了.”

這個笑話反映了調查的兩種方式：普查（全面調查）、抽樣調查.調查是收集數據的一種重要方法，我們需要根據具體情況合理選擇調查方式：

普查：為一特定目的而對所有考察對象作的調查；

抽樣調查：為一特定目的而對部分考察對象作的調查.

笑話中，小明采用的是普查的方式，這樣收集數據固然比較準確，但是不僅花費的時間長，而且消耗的人力物力也非常大，因而我們通常采用抽樣調查這一方法，它既省時又省力，也能用所獲取的數據對總體的一定目標量作出推斷，從而解決問題.

2. 普查與抽樣調查的識別

可見，普查是對總體中每個個體進行的調查，范圍廣、數據詳細；而抽樣調查的范圍有局限性，數據不全面.因此，我們要根據兩者的特點合理選擇調查方式.

例1 下列調查中，適宜采用普查方式的是（ ）.

A. 了解南京市的空氣質量情況

B. 了解長江流域的水污染情況

C. 了解南京市居民的環保意識

D. 了解全班同學每周體育鍛煉的時間

【解析】選項A中，要調查的對象范圍廣，無法全面調查，適合抽樣調查；選項B中，要了解長江流域的水污染情況，適合抽樣調查；選項C中，南京市居民人數多，要了解居民環保意識應選用抽樣調查；一個班的學生人數有限，要了解全班同學每周體育鍛煉的時間，適合全面調查. 故選D.

【點評】調查的方式通常有普查、抽樣調查兩種.一般來說，受客觀條件的限制，無法對所有的個體進行調查，或調查具有破壞性，不允許進行全面調查時，只能用抽樣調查.

3. 抽樣調查中的幾個概念

總體：所考察對象的全體稱為總體；

個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體；

樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本；

樣本容量：樣本中個體的數目叫樣本容量（不帶單位）.

如1中笑話：考察對象是火柴的質量；總體是一盒火柴的質量的全體；樣本是部分火柴的質量；個體是每根火柴的質量.若小明隨機抽取了3根火柴進行試驗，則樣本容量是3.

例2 為了解某市參加中考32 000名學生的體重情況，抽查了1 600名學生的體重進行統計分析，下面敘述正確的是（ ）.

A. 32 000名學生是總體

B. 1 600名學生的體重是總體的一個樣本

C. 每名學生是總體的一個個體

D. 以上調查是普查

【解析】選項A、C指明具體的調查對象都是學生，實際上調查對象是學生的體重，選項A、C均不正確；本題調查方式是抽樣調查，不是普查，選項D不正確；本題中的一個樣本是1 600名學生的體重，選項B正確.故選B.

【點評】本題考查調查的有關概念，最容易錯的就是對調查對象的敘述，做題時應注意.

4. 抽樣調查的合理性

讓我們先穿越到1936年的美國，看一個真實的案例：“抽樣調查，想說無偏不容易”.

1936年，美國《文學文摘》雜志根據1000萬戶電話用戶和從該雜志訂戶所收回的意見，斷言蘭登將以370∶161的優勢在總統選舉中擊敗羅斯福.但結果是，羅斯福當選了，《文學文摘》大丟面子.原因何在呢？

原來，1936年能裝電話或訂閱《文學文摘》雜志的人，在經濟上都相對富裕，而收入不太高的大多數選民選擇了羅斯福.

《文學文摘》的教訓表明，抽樣調查時，既要關注樣本的大小，又要關注樣本的代表性.

例3 某地區有8所高中和22所初中，要了解該地區中學生的視力情況，下列抽樣方式獲得的數據最能反映該地區中學生視力情況的是（ ）.

A. 從該地區隨機選取一所中學里的學生

B. 從該地區30所中學里隨機選取800名學生

C. 從該地區的一所高中和一所初中各選取一個年級的學生

D. 從該地區的22所初中里隨機選取400名學生

【解析】選項A、C、D所抽取的樣本都不具有代表性，不能反映總體的一般情況，只有選項B所抽取的樣本能反映該地區中學生視力情況.故選B.

【點評】本題考查了樣本的抽樣方法問題，為使調查數據真實可信，關鍵是抽取樣本時要注意：調查對象不能太少，要有一定的廣泛性；調查對象是隨機抽取的，具有代表性.只有這樣才能了解總體的面貌和特征.

（作者單位：江蘇省南京師范大學附屬蘇州石湖中學）