初中數學課本例題的應用

董曉玲

摘 要：初中數學教材中，例題是知識和習題的起承轉合，三者共同組成了數學教材。教材中的例題都是專業人士經過科學設計的。因此，教師要發揮例題教學的有效性，將例題積極應用在學生對知識點鞏固運用、規范答題、思路拓展、參考回顧和章節復習上，貫穿到數學學習的整個過程中去，促進學生學習能力和數學素養的有效提高。

關鍵詞：初中數學；例題；知識點

例題作為知識點和習題練習的起承轉合，以其強大的示范功能幫助學生實現數學能力的提高。教師的任務是在教授知識點后，加強對例題的應用，讓學生通過例題達到數學學習的整體提高。本文將以數學教學的整個進程作為切入點，分析例題如何在數學教學的各個階段達到它的最大應用效果。

一、教學初期，應用例題鞏固知識點的學習

在初期的教學中，學習成績優異的學生往往可以通過老師的講解達到對知識點的理解，自認為學習內容很簡單，出現驕傲自大情緒，不虛心學習。但在實際應用中，卻出現忘記使用知識點的現象。而學困生不一定能對老師的講解全部吸收，也需要用例題來加深對知識點的學習。

以八年級上冊《三角形》第一章第一小節的學習為例，老師講述等腰三角形和等邊三角形后，帶領學生探究了三角形三邊之間的大小關系，得出結論：三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊。這樣的文字性結論學生理解卻不記得去運用。請老師板書出課本第3頁例題：用一條18 cm的細繩圍成一個等腰三角形，能圍成有一邊的長是4 cm的等腰三角形嗎？為什么？請兩位同學上臺進行解答，其他同學在練習本上做解答。經過觀察會發現，大部分同學假設在4 cm長的邊是腰時，設底邊長為x cm，運用等式2×4+x=18，解出x=10，然后直接解答了這條細繩可以圍成三條邊長分別為4 cm、4 cm和10 cm的等腰三角形。問題時他們忘記了三角形三邊的大小關系，沒有驗證出4+4<10違背了任意兩邊之和大于第三邊的結論。學生們只有在自己解答并對照例題講解后才會意識到，自己忘了將剛才所學知識運用起來，并且會加深對三邊結論的鞏固理解，在以后的答題過程中，也會時刻記得用三邊關系對自己的答案進行驗證。對學困生而言，例題的插入教學，可以留給他們緩沖時間，結合例題對老師講解的知識進行再次理解，進而鞏固知識點。

二、示范解題思路，指導答題規范

學生雖然初步學會了數學等式的運算，但在應用題的解答中，還需要學生有正確的學習思想和清晰的解題思路，為獲得完美解答，答題也需要得到規范。學習觀察和思考也是新課程改革對數學課程教學提出的重要要求。因此，教師要利用例題的講解，在學生分析例題、思考例題后，引導學生梳理答題思路，并按照規范答題。為保證教學效果，學生事先沒有接觸過例題答案為佳。

以七年級上冊《解一元一次方程》第94頁例題2為例。題目為：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2 h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5 h。已知水流的速度是3 km/h，求船在靜水中的平均速度。老師根據例題提供的分析方法，請同學們思考這道題目的等量關系，即往返路程相等。然后請學生根據s=vt列出等式兩邊的算式：順流速度×順流時間=逆流速度×逆流時間，幫助學生理清解題思路。接下來請學生假設船在靜水中的速度為x km/h，根據上述公式填入已知條件和未知條件。在實際教學中，有的學生一時想不通稍顯抽象的東西，如船在靜水中的速度+水流速度=順流速度，這屬于邏輯思維上的缺陷，需要老師放慢進程對此解釋，完善例題教學效果。之后，強調答題規范，寫上“解”和“答”，保證解題卷面的規范整潔。講解完成后，請學生對此做答后，比較例題的解答，再比照自己的不足之處，進行完善。老師在平時的示范教學中，也要按照清晰的解題思路和整齊條理的書寫方式，為學生做好示范作用。

三、應用例題進行變式，拓展思路

學生對講解過的例題只停留在單純的模仿解題中，不能理解題目中考查的知識和解題方法。當例題稍作改變時，或者意識不到例題已經變了，或者完全混亂，不知如何解答。因此，老師在對例題講解的基礎上，結合多年來接觸的考查形式，并運用自己的思考，將例題進行多種變式，使學生在多次變式例題的練習中，清楚題目要考查的知識，才能達到對知識點的熟練運用。

以七年級上冊《有理數》教學為例，這一章中講解了有理數的加減乘除以及乘方，每一小節的例題大都只是單獨針對本小節的學習內容展開的，因此，教師可以將這幾節的考查點綜合起來，對例題進行升級修改。比如，第43頁的例3。

題為：2×（-3）3-4×（-3）+15，可以將其改變為：

A.2×（-33）-4×（-3）+15

B.2×（-3）3-4×3+15

C.2×33-4×（-3）+15

D.2×（-3）2-4×（-3）+15

E.2×（-32）-4×（-3）+15

F.（-2）×（-32）-4×（-3）+15

如上所示，通過改變，使學生觀察其中的差異，思考每個改變的算式背后的考查點：負數的奇偶次冪、正數的任何冪、負負得正以及括號的運算順序等。讓學生在不斷的變化學習中，拓展解題思路，掌握知識要點。學生在體會老師的變式方法中，也學到了老師的創新意識和總結習慣。

四、習題練習時，應用例題參考回顧

例題基本包含了所有知識點的考查，學生在課堂講解中聽懂了知識點，在老師的訓練下也解決了例題的回答。但是，學過的知識是需要不斷地鞏固才能深刻記憶的。因而，學生在做課后的習題時，往往已經記不清課堂所學的東西了，在解決習題的過程中遭遇阻力。老師可以提醒學生例題回顧的重要性，請學生在做練習題時，比對課本例題，找準考查的知識點。參考例題解答步驟，在回顧的基礎上舉一反三，使學生達到基礎知識和數學思維的雙重培養與鞏固。

比如，在九年級《一元二次方程》中，第21頁的復習題1中，要求解6個方程。這道復習鞏固題是綜合了前面所學的所有解題方法出的題，因此，老師可以引導學生在做題時，思考每道題適合用哪種解題方法，用配方法、公式法還是因式分解法。參考例題形式，比照習題，總結什么題型適合哪種方程解法。

五、章節復習時，應用例題串聯知識點

數學章節復習課，是初中教學中非常重要的一個環節，它能幫助學生回顧、熟悉、鞏固教學內容，使學生對所學內容條理化、體系化。因此，教師要對此引起高度重視。但是復習課很容易讓學生覺得沒有新意，造成整節課都是老師在講，學生卻心不在焉地聽。針對這種情況，教師應該改變傳統化復習課教學方式。考慮到課本例題基本總結了各章節的知識要點，老師可以利用課本例題進行高效復習，將一節復習課擴展成兩節的時間。

在復習課開始前，老師將課本例題題目整理到Word文檔里，對其中的數字和形式稍作修改，結合教學重點難點進行題型補充，爭取整理出一份考查點全面的例題試卷，并打印成多份試卷。在復習課開始時，以考試形式發給每一位學生一份試卷，請學生收起課本，用一節課的時間完成整份試卷的解答。收起試卷后，請老師告知學生，這些題目都是課本例題，問問他們都會做嗎？考試會讓學生對自己的成績有一個估算，在得知自己做的是課本例題后，他們會覺得自己練課本例題都沒能答對。這樣的認知打擊了學生的盲目自信心，使他們清醒地認識到自己對知識的掌握水平。老師在第二節復習課開始時公布成績，在這樣的認知基礎上，學生認識到自己的不足，因而能對復習課提高重視度。這時，老師再根據本章知識結構圖，帶領學生進行簡單的系統回顧。在理論知識復習完后，結合例題試卷的情況，對學生普遍答對的問題輕描而過，對大部分學生都沒掌握的問題深度講解，并進行題后考查點總結。在此基礎上，對學生答題的規范度進行評價，使學生對答題質量和答題卷面整潔度同時得到重視和提高。

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編輯 薄躍華