發現規律，讓學生會學數學

文婷芳

[摘 要]發現規律是學習數學的有效方法.文章從指導學生觀察實物、啟發學生復習舊知識、誘導學生類比、激發學生猜想等角度來闡述如何幫助學生發現規律，找到學習數學的有效方法，從而提高課堂教學效率.

[關鍵詞]規律 觀察 復習 類比 猜想

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2016）110045

所謂規律，是指事物之間內在的必然聯系.數學規律就是指在數學定義下，空間形式和數量關系所表現出的一種內在的必然聯系，如數學中的定理、定律、法則、公式等都是數學規律.這是無數數學家的心血，是人類智慧的結晶，是數學的主要內容，也是數學教學的主要內容.在數學教學中，如何幫助學生發現數學規律，使學生順利地理解、掌握、運用數學知識呢？我認為，教師要創設思維情境，向學生傳授觀察、復習、類比、猜想和推理等思維方法，使其經過分析、思考、概括，獨立地發現數學規律.下面談一下我常用的做法，敬請同行指教.

一、指導學生觀察實物

例如，在講授“三角形內角和定理”時，教師可讓學生觀察一個三角形紙片，要求學生將三角形的三個角剪下來，并進行拼接.此時，教師出示提示性填空題：三角形的內角和等于 °.學生經過觀察，發現了三角形內角和定理，并掌握了這個定理的證明方法.這樣的教學突出了重點，突破了難點，既激發了學生的學習興趣，又培養了學生發現問題、解決問題的能力.教師在講授圖形的對稱性、垂徑定理等知識時，都可以采用這種方法.

二、啟導學生復習舊知識

例如，在講授“一元二次方程的求根公式”時，教師可先讓學生做下列題目：

用配方法解下列方程：

1.x2-6x+4=0；

2.2x2-7x-4=0；

3.x2+px+q=0（p2-4q≥0）；

4.ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）.

要求四個學生上講臺板演，其余學生在下面自己解答，教師巡視、指導.待大多數學生解答完畢后，教師評講.講到第4題時，教師可啟發學生：“前面我們在學‘一元二次方程的意義時說過，任何一個一元二次方程都可以表示成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式.現在我們又用配方法求出了ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的兩根是

x=-b±b2-4ac2a.

也就是說，解一元二次方程時，先把它化成一般形式，在Δ=b2-4ac≥0時，它的根就是

x=-b±b2-4ac2a.

這種方法叫做公式法，

x=-b±b2-4ac2a

叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠

0）的求根公式.”這樣，在復習舊知識的過程中，教師加以啟發，幫助學生發現數學規律，使學生不但鞏固了舊知識，而且對新知識印象深刻、記憶牢固.此外，教師在講授乘法公式、三角形中位線定理、切線長定理等知識時，都可以采用這種方法.

三、誘導學生類比

類比是根據兩類事物某些方面的相同或相似之處，進而推出它們在其他方面也有可能相同或相似的思維方法.例如，在講授“分式的基本性質和運算法則”時，教師可誘導學生：“分式和分數有很多相似的地方.同學們回憶一下分數的基本性質和運算法則，然后嘗試探索分式的基本性質和運算法則.”學生經過回憶和改述，能較順利地認識、理解分式的基本性質和運算法則.又如，在講授《一元一次不等式的解法》時，可向學生提示一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似.應用類比的方法發現的結論不一定正確，但在引導學生發現規律方面卻具有重要的作用.

四、激發學生猜想

猜想是指對研究對象經過觀察、分析、比較、概括等方法，對研究對象的性質作出推測性結論的思維方法.例如，講授“平行線的性質”時，教師可引導學生復習平行線的判定定理——同位角相等，則兩直線平行.然后，進一步引導學生：“同位角不等，則兩直線會怎樣呢？”學生經過畫圖、觀察，猜測：“同位角不等，則兩直線不平行.”這時，教師再引導學生：“兩直線平行，同位角會怎樣呢？”學生根據圖形，猜想：“兩直線平行，則同位角相等.”這樣引導學生進行觀察、分析、猜想，可有效幫助學生發現數學規律.教師在數學教學中經常采用這種教學方法，有利于培養學生的猜想能力，培養學生的發散性思維和直覺思維.

在我從教的十八年中，我體會到讓學生自己發現數學規律的教學有以下優點：首先，較好地體現了“數學教學主要是數學活動的教學”的教學思想，學生在發現規律的過程中，眼、耳、手、口、腦并用，讀、寫、聽、看、思相結合，能增強認知和記憶效果；其次，可以最大限度地調動學生思維的積極性，提高學生的學習興趣，增強學生學好數學的信心，促使學生變“要我學”為“我要學”，從而培養和提高學生的自學能力.近年來，我在初中數學教學中，經常采用上述教學方法，學生不論在知識掌握方面，還是能力提高方面，效果都比其他班好.

（特約編輯 嘉 卉）