以題為媒，借題發揮——談初中數學解題講評的有效性

江蘇省淮安市洪澤外國語中學　朱國利

以題為媒，借題發揮——談初中數學解題講評的有效性

江蘇省淮安市洪澤外國語中學朱國利

初中數學解題講評過程，就是讓學生感受數學思維的一個過程，也是讓學生通過講評查找問題、總結經驗、掌握方法的過程，所以解題講評的有效性直接影響著學生數學能力的發展。本文結合數學實踐，對如何以題為媒，借題發揮，提高數學解題講評有效性展開了研究與思考。

初中數學；解題講評；過程；有效性

解題練習是數學課堂重要的一個環節，學生在解題過程中會將他們對知識的掌握、理解程度以及思維的“運動軌跡”充分暴露出來，所以教師的解題講評就顯得格外重要。解題講評的關鍵在于教師要站在學生的角度，充分了解學生是怎樣想的，又是怎樣做的，然后有針對性地進行。解題講評應以糾錯為前提，教會學生將題意中那些隱藏的信息進行巧妙捕捉，同時還要善于“借題發揮”，發揮題型中已經存在的情境，讓他們學會如何在正確的答案中深化思考，如何在錯誤的答案中試圖尋找更多收獲。本文結合具體的案例，對提高解題講評的有效性進行了詳細闡述。

一、以題為媒，滲透方法

解題練習其實就是一種數學思想方法的體現，解題講評的目的也主要是幫助學生盡快的掌握到一種行之有效的數學方法。近幾年來的中考非常突出的“動點問題”，既是熱點也成為焦點，它是對學生綜合分析能力以及將所學知識從理論轉化為實踐的一個考量，所以它成為中學數學中學生們公認的難點問題。那么教師在對動點問題進行解題講評時，可以通過巧妙設計，將其問題來源以及解題方法剖析給學生看。例原題為：

ABCD為四邊形且是直角梯形，已知AB=3，AD=4，DC=6，底邊DC中點為M，動點P沿著D、A、B、C的順序，按照每秒一個單位的速度從D出發運動至C，如果時間是t秒，那么①△DPM在t是什么值時為等腰三角形？②連接AC，t是什么值時，AC與PM垂直？

教師可對原題條件不動，只是將問題稍做改變：請同學們思考一下，哪些量在P點進行運動時發生了變化？通過此題引發學生思考，在點P運動過程中，有線段DP，AP，∠DPM，∠PMD及△DPM的形狀、面積和周長等。（幾何就是研究物體的形狀、大小和位置）

開始講評時，先引導學生觀察直角梯形的構成，包含了哪幾個基本圖形（直角三角形）。在此基礎上，同學們可以求出所有角與邊，那么現在再觀察P點進行運動時，ΔDPM的面積與形狀是否開始改變，進行了怎樣的改變？（借助多媒體讓學生進行直觀體驗）接下來，就引導學生們一起研究點在什么位置時會形成特殊三角形，即ΔDPM在t是什么值的時候會成為等腰三角形。學生們通過獨立思考或者與他人合作，會歸納出有效的分類方法，如可以分別從腰、底邊、頂解定點等三個位置來分。教師繼續講評引導：如果用位置角度來思考，將AC連接后，AC與PM存在怎樣的位置關系？AC在t是什么值的時候與PM平行？學生們通過觀察就能夠發現，AC與PM平行時，ΔDAC與ΔDPM相似。繼續引導：那么AC在t是什么值的時候與PM垂直？此時可以提示學生們用多種方法嘗試進行解決，如三角函數和勾股定理等，解答討論之后讓學生們歸納方法：方程模型構造方法一是勾股定理，二是相似三角形性質，三是三角函數。上述講評中，學生就會對動點問題來源和解決方法有所了解，這時教師再讓學生們想一想：如果是你來對這類的問題提問，那么你會怎么問？你的想法是什么？可以和其他同學交流一下嗎？這會讓學生探究欲望更加強烈，而知識也自然地從課本延伸到了實踐。

初中階段學生獨立思考、探索的欲望和能力比以往有所提高，并能在探索的過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。這里借梯形中的動點問題創設問題情境，提出具有一定跨度的問題來引導學生進行自主探索，激發學生進行思考；并了解動點問題的產生過程，通過“同學之間相互交流想法”等語言，鼓勵學生進行探究、反思，以發展其創新意識和實踐能力。

二、借題發揮，錯題正用

解：方程的兩邊同乘（x+1）（x-1），得

（x+1）2-4=（x+1）（x-1）

解得：x=1

經檢驗，原方程根為1。

顯然該學生解題時并沒有進行檢驗，所以并沒有發現該方程的增根，所以教師講評的重點就放在讓學生要真正認識為什么必須檢驗的必要性上。

師：我們先從該題的結論講起，（加重語氣大聲說）經！檢！驗……（有的學生已經笑出了聲）。這不是赤裸裸的謊言嗎？該同學真的檢驗了嗎，如果是真的，那為什么沒有發現是原方程的增根？那么，我們檢驗分式方程的目的到底何在？

生1：在解分式方程時有可能會有與原方程不適合的增根產生，所以需要檢驗。

師：那么為什么分式方程會有增根產生呢？

生2：分式方程向整式方程轉化過程中，擴大了未知數的取值范圍，所以可能會有與原方程不適合的增根產生。

師：那么，又應該怎樣檢驗增根呢？

生1：只要從增根產生的根源反證，看所求根是不是能讓原分式方程的最簡公分母為零，如果最簡公分母是0，那么就是增根，這樣就可進行判定。

通過講評，學生們明確了原因，明白了意義，找到了方法，對檢驗再也無法忽略。這種講評方法，就是讓學生們學會錯題中找到錯誤的來龍去脈，結果在解題中是非常重要的，但過程更為重要，檢驗的目的就是從結果反思過程，從而找到錯誤所在。

講評既是對學生在解題過程中存在的問題進行查漏補遺，優化完善學生認知結構的一個良好契機，同樣也是給了學生一個再反思、再審視、再思考和再總結的機會。所以，數學教育者應以題為媒，借題發揮，提高解題講評的有效性，讓學生們聽有所獲，學有所得。

［1］黃敦昱.如何讓初中數學習題講評課優質高效［J］.數理化解題研究：初中版，2013（1）：5-5.

［2］王靜，段有強.從教師講題到學生說題——初中數學習題講評新探索［J］.中學數學，2016（3）.