數形結合思想在初中數學教學中的有效滲透

江蘇省揚州市江都區邵伯鎮昭關中學　杜秋勇

數形結合思想在初中數學教學中的有效滲透

江蘇省揚州市江都區邵伯鎮昭關中學杜秋勇

教育體制進一步改革，學校對教學效率要求越來越高，而作為其中對邏輯性、思維性要求較高的數學也越來越受到教師的重視。數學不僅概念難懂，公式較多，而且在空間邏輯及想象難度也比較大，所以，數學的教學目標不僅僅是教給學生簡單的課本知識，還要教給學生思考和判斷的能力。經過實踐表明，數形結合思想在數學教學方面取得了很好的成果，幫助學生建立起強大的思維能力。

一、數形結合思想的意識培養

數學是一門數與形結合的自然學科，數形不僅僅是教學思想，還是解題過程中的一種有效的方法，數形結合是為了全面地研究數學，教師可以將數學問題中抽象的概念與數字關系與直觀可見的圖形聯系起來，從而使兩者在教學過程中相互協助，共同為教師教學效率的提高做出貢獻。當然，會應用數形結合思想的不應該只是教師，教師在平時的教學過程中要注意學生數形結合思想的培養。在數學概念教學中培養數形結合思想，在教學過程中教師可以把直觀圖形帶到課堂，在教授新知識的過程中加以運用，讓學生在學習新知識的同時逐漸接觸并學會數形結合的思想。

在數學練習題中培養數形結合思想，在講解數學習題時，教師應該注意學生接受知識的質量而不是速度，還應該注意教給學生方法而非記憶，即授學生以漁，而非魚。在學生做習題的過程中，教師應該起到引導的作用，讓學生積極探尋新的解決數學問題的方法，讓學生逐步在實踐的過程中學會數形結合的方法，從而更好地解決數學問題。例如，解由2x-1≥x-2，x+8≥4x-1組成的方程組，按照傳統的解題方法，我們都是直接計算出每個方程的解，最后再取交集，而現在當我們掌握了數形結合思想后，我們可以想其他的解決方法——數軸，求出單個方程式的解后，我們可以用數軸畫出二者交集，這種方法相比于直接計算要簡單，而且準確率會好很多。

二、數形結合思想的教學引入

有效導入數形結合思維，教師要想讓學生真正學會數形結合的思維，就要先讓學生充分認知數形結合的思想，所以，教師要做好該思想的引入工作。教師在教學過程中，要注意自然引入這種思想，從而讓學生在聽課的過程中掌握這種思想。例如，教師在正負數講解的時候，教師可以借用數軸，讓學生明白正數和負數的位置，此外，教師還可以利用數軸將絕對值、相反數表示出，讓學生在學習新思想的同時學習新知識。有效展開數形結合思維，當學生已經對數形結合有了基本的了解之后，教師就要在講課過程中有效地應用并將這種方法傳授給學生們了，如在講解統計的相關知識時，教師可以將數據做在數軸上，這些數據形成了一組離散的點，教師在講解中位數和平均數時，可以借用標有點的數軸來加強學生對這些新知識的理解，從而讓學生在接收新的知識時養成數形結合的思想。

有效升華數形結合思維，在初中數學的教學過程中，函數教學是難點也是重點，教師在對函數進行講解時，可以充分利用數形的思維來教授函數，先讓學生對函數圖像進行觀察，從而收獲函數的相關性質。在進行三角形的教授時，教師也可以充分利用這種思想，讓學生學會知識的同時，掌握新的有效的解決問題的方法。例如，設k∈R時，關于x的一元二次方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0有兩個實根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，求k的取值范圍。如果這道題采用單純計算的方法，會發現根本無從下手，而如果利用圖形解決，將方程的解看成與數軸的交點，那么利用圖形就很容易將這道題解出來了。學生學會了數形結合的方法，并將其有效地應用在平時的做題過程中，會在思維能力以及解題能力上提高很多。

三、數形結合思想的教學目標

數形結合有利于學生在學習過程中發展思維的敏捷性和靈活性，數形結合的思想可以讓復雜的概念知識與直觀的圖形相結合，學生可以在二者結合的情況下高效準確地完成習題或者新的學習任務。學生在動腦思考的過程中充分放大自己的思維空間，從而有效增強學生的敏捷性和靈活性，探索出一個簡單準確的方法。例如，學生在做如圖的題目（每個小正方形的邊長都是1）時，一般的學生都是計算出底邊和高，再計算面積，而經過鍛煉有一定的思維能力的同學可能會直接數正方形的數量，從而相加得到面積。

數形結合可以使單調無趣的數學知識變得直觀明了，興趣是最好的老師，如果數學課堂是老師說教式的教學場地，那么學生興趣盡失，肯定學習效率低下。而運用數形結合的思想可以將乏味無趣的知識轉變成直觀易懂的圖形，從而學生便會重新樹立起對數學的興趣，那么課堂高效便不在話下了。而且對于學生而言，運用數形結合的方法，可以很快地找到解題方法，而且過程中可以減少甚至避免煩瑣的計算，提高做題的準確率。例如，教師在講授習題：已知x＞0，y＜0，且x＞y，求x+y的正負情況，如果教師只是單純地利用語言進行講解，學生很容易就會喪失聽課的注意力，而如果教師能夠利用數軸的方法，將題目轉成另一種簡單明了的方法，學生便會提起興趣，并學會知識。

在初中的數學教學過程中，數形結合的思想方法應用很普遍，也很高效。有效應用數學結合思想，可以把復雜難理解的概念借用直觀圖形展示出來，也可以將空間圖形、直觀圖形與課本上的概念知識相結合，讓學生在能直觀觀察的同時，還能對課本復雜知識有自己的理解，從而讓學生對數學知識掌握得更加牢固。這樣不僅能夠加深學生對知識的掌握和理解，而且還對提高課堂效率、優化教學方法有著積極的指導作用。