購買智能手機的決策研究報告

遼寧省沈陽市第二中學1817班　韓田翰

購買智能手機的決策研究報告

遼寧省沈陽市第二中學1817班韓田翰

目前，決策問題在經濟中有著極其廣泛的應用，最快最好的做出最優決策是追求經濟效益的重要保障，但是最優決策的解決方案即使是強大的計算機也無法實現。因此，本文以人們對智能手機不同功能的需求而購買的問題為例，針對決策的兩個準則：“決策結果最好”和“決策成本最低”，提出了一個優化決策的數學模型——模糊綜合評判模型。本模型的特點是：結果清晰、實效性強，并能夠針對問題快速的做出相對合理的最優決策。

決策；加權平均；主因素；模糊綜合評判

目前，決策問題在經濟中有著極其廣泛的應用，最快最好地做出最優決策是追求經濟效益的重要保障，但是最優決策的解決方案即使是強大的計算機也無法實現。因此，本文以人們對智能手機不同功能的需求而購買的問題提出了優化決策的數學模型——模糊綜合評判模型。本模型的特點是：結果清晰、實效性強，并能夠針對問題快速地做出相對合理的最優決策。

本文主要由四部分組成：一是提出決策問題，即購買不同功能智能手機的決策問題，并對兩種決策的準則“結果最好”和“成本最低”進行探討；二是實例分析。以某人的具體需求為例，研究其所需智能手機的決策準則；三是將決策準則——模糊綜合評判模型進行推廣；四是將第一部分和第二部分的決策進行總結，寫出決策參考。

一、決策問題的提出

隨著智能手機越來越深入到人們的生活，它的不同功能滿足了人們不同的需求，目前影響人們進行智能手機選擇的主要因素有：價格、PDA功能、接入互聯網功能、娛樂功能、運行速度、兼容性等等，基于通訊功能的必須性，并不作為考慮因素。對于不同職業、不同年齡層次的人來說，對智能手機的需求是不同的。那么如何對不同個體需求進行決策呢？

本文采用的決策方法是模糊綜合評價法，它是一種基于模糊數學的綜合評價方法。該綜合評價法根據模糊數學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價，即用模糊數學對受到多種因素制約的事物或對象做出一個總體的評價。它具有結果清晰，系統性強的特點，能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性問題的解決［1］。其解決步驟為［1］：

1.建立因素集

因素集是以影響評價對象的各種因素為元素組成的集合，通常用U表示，即，各元素代表各影響因素。這些因素通常都具有不同程度的模糊性。對于智能手機選取的影響因素一般包括：

u1=價格、u2=PDA功能、u3=接入互聯網功能、u4=娛樂功能、u5=運行速度、u6=兼容性。

2.建立評判集

在本問題中的評語集

3.單因素模糊評價

Ri為單因素評判集，它是評判集V上的一個模糊子集，可表示為：。單因素評判集的隸屬度為行組成的矩陣

稱為綜合模糊評判矩陣。

4.建立權重集

因為各個因素的重要程度是不一樣的，為了反應各個因素的重要程度，對各個因素應賦予一個相應的權數，各權數組成的集合：是第i各因素ui的權重，且滿足

對于智能手機的不同功能而言，人們對每一個功能的需求是不同的，因此權重集的確定是由購買人所決定的，因此最優決策目標能夠滿足人們的需求。

5.模糊綜合評價模型

綜合評判是通過模糊變換實現的，綜合考慮權重和所有因素的影響，即

式中，“。”表示某種合成運算；B為模糊綜合評價集即評語集V。稱為模糊綜合評價指標，其含義是綜合考慮所有因素時，評價對象對第j個元素的隸屬度。

模糊綜合評判的方法有很多種，結合最優決策的準則“結果最好”和“成本最低”，針對智能手機購買的決策問題，本文采用的模型是：

二、實例分析

小明需要從兩款手機A、B中進行選擇，A、B兩款手機功能各具特色，小明不知如何決策，下面將按照模糊綜合評判模型的步驟對本問題進行分析：

=｛價格，PDA功能，接入互聯網功能，娛樂功能，運行速度，兼容性｝

3.單因素模糊評價矩陣的形成：基于本問題只與個人的主觀因素有關，因此形成了A、B兩款手機的模糊評價矩陣，分別為：

4.權重集的確定：

針對小明的個人需求將智能手機功能的權重集確定為

5.模糊綜合評判模型：基于實例中A、B兩款手機相似度極高，所以主因素突出模型即“成本最低”模型不被采用，本實例中選取加權平均模型即“結果最好”型：。

A手機的模糊綜合評判結果：

通過歸一化處理之后可以看出，A手機的滿意度為0.68，B手機的滿意度為0.72，所以決策為購買B手機。

三、模糊綜合評判決策模型的推廣

把模糊數學理論應用于決策研究，形成了模糊決策技術。只要經過仔細深入研究就會發現，在多數情況下，決策目標與約束條件均帶有一定的模糊性，對復雜大系統的決策過程尤其是如此。在這種情況下，運用模糊決策技術，會顯得更加自然，也將會獲得更加良好的效果［2］。本文所采用的兩種決策模型為基于模糊綜合評判的“結果最好”型和“成本最低”模型，此兩種模型在對多目標問題進行決策時，較為迅速、準確的做出抉擇。

現將第一、二部分的決策模型加以推廣，具體研究計劃如下：

3.隸屬度—權重的確定

對于經濟、生活中各種各樣的問題，權重的確定方法有很多種，通常需要對原始數據進行量化處理，將原始數據進行標準化、歸一化或者最大—最小化處理，利用適當的隸屬函數確定權重比例。

4.綜合模糊評判矩陣的形成

對評判對象按因素集中第i個因素ui進行評判，對評價集中第j個元素Vj的隸屬程度為rij，按第i個因素ui的評判結果，即形成了綜合模糊評價矩陣

5.綜合評價

按照決策的基本原則形成了兩個決策模型：

6.歸一化處理

對最后的評語集結果進行歸一化處理，這樣就可以對評語結果進行橫向比較，能夠清楚地進行決策。

四、購買智能手機的決策參考

隨著信息技術的快速發展，智能手機越來越深入人們的生活，根據人們的不同需求，所需手機的種類也是不同的。如何根據個人需求進行決策，購買到適合的手機，是十分值得思考的。因此，將按照年齡分類，分別給出購買手機的決策參考。

對于中青年（18歲-65歲），可采用的決策方法是“結果最優型”模型，即加權平均模型：。該年齡層次的人屬于社會中堅力量，需要手機的附加功能較多，尤其是技術人群，因此采用加權平均模型綜合考慮各種因素的影響，能夠較為全面地進行決策。

對于少年來說（7歲-17歲），在這個年齡段中，對手機的需求較少，對功能的需求也較為直接，因此依然選用主因素突出型模型進行決策。

綜上所述，在購買智能手機時，對于中青年來說決策的原則是“結果最優”，即采用加權平均模型：；對于少年及老年來說決策的原則是“成本最低”，即主因素突出模型：，。上述兩種模型基本滿足了人們的需求。

［1］程鈞謨百度文庫.《模糊評價》山東理工大學商學院.

【作者信息：韓田翰，2000.7，男，16，沈陽市第二中學1817班學生，此文為參加2016數學建模比賽作品】