讓初中數學課“活”起來——“全等三角形”活動課例析

江蘇省南通市第一初級中學 趙萍萍

讓初中數學課“活”起來——“全等三角形”活動課例析

江蘇省南通市第一初級中學 趙萍萍

“數學活動”是全日制義務教育數學《標準》新開設的模塊，作為一線的數學教師應該積極投入“數學活動”的研究之中，使“數學活動”真正成為數學教學的一個組成部分，成為一種有效的教學形式。筆者就“全等三角形”的數學活動課做了一些嘗試，現做如下例析。

【活動過程】

在前面全等三角形的學習中，我們知道全等三角形就在我們的身邊，數學無處不在。而我們學習數學的目的，也正是為了解決生活中的實際問題?，F在就有這樣一個問題需要大家來解決，我們一起來看看：

1.廣場上有一根旗桿，你知道怎樣才能測量出這根旗桿的高度嗎？

（給學生充足的時間討論，老師參與其中，對合理的部分就給予鼓勵和肯定，指出存在的問題和不足。）

例如：（1）可以利用旗桿上升旗的繩子測量出旗桿的高度。

（2）利用某一時刻太陽下物體的影子來測量旗桿的高度。

（3）可以測出升旗時旗桿上升的速度和時間，再計算出旗桿的高度等。

【設計意圖】先不限定用全等來測量，學生自由交流測量方案，比如可以用國旗上升速度乘以時間或者利用旗桿的影子等，甚至利用其他學科知識，培養學生發散思維。

2.廣場上有一根旗桿，如果現在給你一些簡易工具，你能利用這些簡易工具，根據全等三角形的有關知識測量出旗桿的高度嗎？

（測量工具：皮尺、標桿、量角器、三角板等，教師簡單介紹各種工具的用途。）

師：要測量旗桿的高度，就要把這個實際問題抽象成幾何問題，即求一條線段的長度。我們可以把這條線段記成線段AB，那么怎樣利用這些簡易工具來測量旗桿的高度呢？

（學生交流討論，大部分學生感覺困難。）

3.建模交流：在你的桌子上構建一個操場模型，應用手中的工具，參考屏幕上的三個提示，試試看怎樣可以解決這個問題？

（學生分小組合作交流，教師參與到小組合作中，根據學生的情況作適當的引導，當學生探究有困難時，利用“問題串”引導學生自主探究，幫助學生理清思路和方向。）

問題：

（1）如何建立一個以旗桿（線段AB）為邊的三角形？

（2）以旗桿（線段AB）為邊的三角形中有哪些邊、角是可以測量的？

（3）如何將旗桿（線段AB）利用全等三角形的有關知識轉化到地面上？

【設計意圖】1.課桌上建立模型，將操場搬進課堂，體現活動課的本質。2.分小組討論，提高學生合作交流的意識，在與他人的交流中獲得發展，培養學習的熱情。3. 培養學生學習的主動性、創新意識和求異思維，初步建立起理性認知的能力，進一步體驗數學建模思想和方法。

4.請小組派代表上前操作演示測量方案、畫出測量草圖、說明其中的數學道理。

（組員之間相互補充，完善小組的設計方案。）

【設計意圖】培養學生的語言表達能力、操作能力，以及運用數學知識說理的能力。

方法一：如圖（1）在地面上選擇一點C，使紅外線筆從C點射出的光線恰好經過旗桿的頂點A ，用量角器量出∠ACB度數。再以BC為邊作一個BC=∠ABC 則△BC≌△ABC， 則B=AB。線段AB的長即為旗桿AB的高度。

注意：在操作中可能會有很多學生利用三角板的特殊角度，使∠ACB=30°、60°或45°，同上面一樣構造一對全等三角形，從而測出旗桿的高度。教師應給予肯定并可將這種利用特殊角度的方法轉化為上面用一般角度的方法，使測量方案更具有一般性。

方法二：如圖（2）在靠近旗桿的地面上選擇一點C，使紅外線筆從C點射出的光線恰好經過旗桿的頂點A，用量角器量出∠ACB 度數。再在旗桿上取一點D使BD=CB，將紅外線筆固定在點D，使紅外線筆與BD的夾角等于∠ACB，此時紅外線筆射出的光線與地面交于點E。則△EBD≌△ABC， 則EB=AB。線段EB的長即為旗桿AB的高度。

在學生操作說明測量方法時，教師應緊扣難點提問：（1）這條不能直接測量的線段AB，被轉化到了哪里？（2）你是怎樣實現轉化的？

【設計意圖】思考盡可能多的測量方法，培養學生發散思維的能力；掌握構造全等三角形的基本方法，將不可直接測量的線段轉化為可以直接測量的線段，滲透數學中重要的轉化思想。培養學生的綜合素質，鍛煉學生分析、解決問題的能力。

5.用多媒體播放學生提到的幾種測量方案。

【設計意圖】多媒體的運用，不僅為了輔助教學，激活課堂，更是為了突出重點，突破難點。讓學生更清晰地了解幾種測量方案。

6.大家比較一下，上面的幾種測量方案雖然設計的方案不相同，但是他們在解題思路上卻是相同的，你覺得思路是什么？

總結：在解題思路上是一致的，都是通過構造全等三角形，將不可直接測量的線段轉化為了可以測量的線段。表面是不同的測量方案，實質卻是一種方法。隨著數學學習的進一步深入，我們還會了解到更多、更簡便解決這一問題的方法。

思考：在生活中，還有哪些實際問題可以通過類似測量旗桿的方法來解決的？

【設計意圖】通過課堂的整理、總結與反思，引導學生反思學習過程，達到知識的概括與升華，激發學生學習的成就感，啟發學生更深層次的思考。

【拓展延伸】

在一別墅相鄰兩面墻的外部有兩點A、 B，如圖所示，請設計方案測量A、B兩點間的距離。

【設計意圖】設計開放性的習題，讓學生探究性學習延伸到課外。

新課標指出“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”，讓學生從自己熟悉的生活背景中發現數學問題，并運用所學的數學知識去解決問題，在這個過程中體驗數學與周圍世界的聯系，感受數學在社會生活中的作用與意義。為了讓學生主動參與到數學活動中，我采取了在課桌上模擬活動場景，讓學生動手測量旗桿的高度。在整個過程中，學生們通過引導，想出了多種測量方法，從非數學知識，到特殊方法，再到一般方法，課堂氣氛非?；钴S，學生參與的熱情高漲，前期所學到的全等三角形的知識不斷關聯到活動中，并進一步理解，應用以解決實際問題。這種“建立模型——解決問題——交流展示——反思提高”的過程，有效地突破教學難點，發展了學生能力。因此，做好“數學活動”的教學設計，有助于學生體驗和感悟數學研究的過程，有助于學生形成發現問題、探究問題的意識，有助于發展學生的創新意識和實踐能力。所以，重視“數學活動”的研究，使“數學活動”成為一種經常采用的教學形式，最終讓初中數學課真正“活”起來！