怎樣驅動初中數學中的數形結合的思維

江蘇省鹽城市神州路初級中學 張艷梅

怎樣驅動初中數學中的數形結合的思維

江蘇省鹽城市神州路初級中學 張艷梅

數形結合是初中數學中重要的思維方法之一。在初中總是將數學分為代數、幾何和三角函數，這些無不包含數和形兩大基礎概念。初中數學總是將表示數量關系的數和具體直觀的圖形融為一體，將抽象思維與形象思維有機統一起來，在認知數學的過程中，經常采取把數量問題轉化為直觀的圖形性質、位置關系的討論，或者將圖形蘊含的關系轉化為相應的數量計算。因此，在初中數學教學中驅動學生的數形結合的思維尤為重要，本文就是基于此點而引發的感慨。

驅動；數形結合；思維

在初中數學教學中運用數形結合的思維方法就能達到數與形完美的統一，將“數量關系”與“空間形式”彼此滲透，互為一體。數形結合在初中數學中普遍存在著，它表示簡單孤立的數學知識，通過簡單的短暫的課堂的教學就可熟知的。從初中教材的數學的知識結構來看，數形結合與學生的成長階段的認識水平相統一，不斷地滲透，不斷地豐富數學的內涵。

一、驅動學生的數轉換形的思維，讓數變得更為直觀清楚

數涵蓋數量關系，形擁有直觀圖形。怎樣驅動初中數學中的數形結合的思維？唯有教師在教學過程中引入一些典型例題，針對性地進行分析，讓學生在學習中慢慢感悟數形結合的思維的奧妙之處。例如，學習有理數中的比0小的數時，怎樣去理解兩個負數的大小，引用“數軸”就能一覽無余，讓學生在進入初中的初期就能接觸“數形結合”的思維方法，從而體驗到數轉換為形，形更能直觀地反映數思維方法。認識了數軸之后，學生通過數軸也就清楚地看出兩個有理數大小的比較；通過數軸也能直觀的理解相反數、絕對值概念。譬如：

在數軸上，學生可以認識有理數的小是-a＜-1＜0＜1＜a；可以認知1和-1、a和-a是相反數，每隊相反數距0點的距離相等，這個距離即是有理數的絕對值。只有學生對數軸深刻的認識，才能夠在學習物理學科的力的知識時清楚的表示力的大小。

案例中，雖然學習的是有理數，但通過數軸將這些數有形化。并通過數形結合的思維方法滲透，在七年級的數學學習中讓學生準確認知一些有理數的概念，并能夠正確運用有理數的性質及其運算法則來解決實際問題。

隨著學生的認知水平的不斷發展，在八年級時期，教材中利用數軸還可以構建平面直角坐標系，讓學生的一維認知變成多維認知，從而提升學生運用數形結合的思維能力。隨著知識的不斷深化，學生在直角坐標系中建立一元一次方程與直線的關系、反比例函數與雙曲線的關系……數形結合的思維成為了認知數學知識的過程中最基本的思維方式了。

二、驅動學生的數轉換形的思維，讓形變得量化而更具有說服力

在初中的數學教學中用代數方法可以探究幾何問題，用幾何圖形也能分析代數問題，這些無不是貫穿著數形結合思維。只有要強化數形結合的意識，才能不斷提升學生的數學素養。譬如，三角形的三邊大小比較、勾股定理的應用、幾何圖形的面積大小計算等等，課堂上總是通過圖形和數據之間的遷移，讓學生深刻體驗數形結合思維的真諦。

【例題】若AD為△ABC中∠BAC的平分線，交BC于D，BC=3，DC=1。則有AB=2AC。

當然，也可以采用三角形的面積計算，利用上右圖，首先可以確定S△ABD和S△ACD的關系，因為兩個三角形BD和DC上的高相等，故可知S△ABD=h×BD=h，S△ACD=h×CD=h，推斷出來S△ABD=2S△ACD。過D點作AB、AC邊上的垂線交邊M、和N點，AD為△ABC中∠BAC的平分線，故∠BAD=∠CAD，直角三角形ADM和直角三角形ADN全等，自然得出DM=DN。由S△ABD=DM·AB，S△ACD=DN·AC，利用等量代換進而推斷出結論成立。

第二種方法就是將圖形問題數量化，盡管是幾何問題，但三角形中角出現平分、邊給出數值，這就足以說明圖形已經進行了量化，毋庸置疑，通過數的運算法則是足以能夠得出問題結果的。

在初中數學教學中滲透數形結合的思維的知識有很多，有時數與形形影不離，在數學問題分析過程中需要不斷地轉化，如函數與圖像問題就是一個實例，它融入了數量關系的計算，也融入了圖像的變化特征，通過觀察數值變化，讓學生獲得更為具體、生動、直觀的感性認識，通過函數圖像的形狀、變化趨勢讓學生明確函數解析式中蘊藏的一些數字關系。

總之，進入初中，學生們的智力水平有了將大幅度的提升，其中，數學功不可沒。譬如，數形結合的思維就折射了學科發展智力的特點，因此，在初中教學中必須有意識地驅動學生的數形結合思維，讓數與形緊密團結在一起，從而提升學生的智力。教學實踐證明，唯有教會學生找準數與形的結合點，理順數與形的關系，促使數與形有效地相互轉化，對數學知識體系的構建就能夠事半功倍、游刃有余。

［1］趙偉.初中數學教學中數形結合思想的培養［J］.數學學習與研究，2015（24）：22-22.

［2］王美玲.初中數學課程教學中數形結合思想的運用探討［J］.數學學習與研究，2015（16）：132-132.

［3］龔燕紅.數形結合在初中數學教學中的應用［J］.理科考試研究，2015（36）：76-76.