“數(shù)學(xué)思考”的三個(gè)抓手
——以“什么是面積”教學(xué)為例

福建省晉江市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 曾秋蕓

“數(shù)學(xué)思考”的三個(gè)抓手
——以“什么是面積”教學(xué)為例

福建省晉江市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 曾秋蕓

著名學(xué)者鄭毓信教授曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。”作為一線數(shù)學(xué)教師，要一直思考一個(gè)問(wèn)題，那就是如何引導(dǎo)學(xué)生去思考。只有學(xué)生長(zhǎng)期沉浸在數(shù)學(xué)思考之中，才能逐步形成思考的習(xí)慣并掌握數(shù)學(xué)思考的方法。

“面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念。“面積的認(rèn)識(shí)”是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形的特征以及它們的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)長(zhǎng)度到學(xué)習(xí)面積，是一維空間向二維空間轉(zhuǎn)化的開(kāi)始，是空間形式“由線到面”的一次飛躍。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，面積概念的建立非常重要，掌握好這部分內(nèi)容，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，也是他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形面積計(jì)算的重要基礎(chǔ)。

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師經(jīng)常“想當(dāng)然”地用自己的思路代替學(xué)生的思路，用自己設(shè)計(jì)的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生接受，教師一直處于課堂教學(xué)的主體地位，學(xué)生仍然是知識(shí)的被動(dòng)接受者。為了轉(zhuǎn)變這一現(xiàn)象，我在教學(xué)前做了一個(gè)前測(cè)。“你聽(tīng)說(shuō)過(guò)面積嗎？”被調(diào)查的學(xué)生幾乎全表示聽(tīng)說(shuō)過(guò)，讓學(xué)生用文字或畫(huà)圖表示出面積，有一部分學(xué)生表示正確，也有一部分學(xué)生表示出的是周長(zhǎng)，由此可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)面積不是一無(wú)所知。基于此，我認(rèn)為不能將學(xué)生當(dāng)作一張白紙來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，學(xué)生已有的豐富的生活經(jīng)驗(yàn)可以成為非常重要的教學(xué)資源。

【教學(xué)片斷一】

師：同學(xué)們，你們看過(guò)《熊出沒(méi)》嗎？

生：看過(guò)（興高采烈）。

師：這天，熊大和熊二準(zhǔn)備進(jìn)行一場(chǎng)比賽，而且這場(chǎng)比賽還跟我們學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)，是什么比賽呢？請(qǐng)看：（課件出示場(chǎng)地圖）

師：熊大和熊二準(zhǔn)備進(jìn)行的第一局比賽是跑步，有①號(hào)路線和②號(hào)路線。（課件閃爍路線）請(qǐng)你們幫熊大想一想，跑哪條路會(huì)較快到達(dá)終點(diǎn)？它選擇哪一條路線好呢？

生：選擇①號(hào)路線和②號(hào)路線都可以。

師：為什么？

生：①號(hào)路線和②號(hào)路線一樣長(zhǎng)。

師：看來(lái)選①號(hào)路線和②號(hào)路線都可以，因?yàn)棰偬?hào)路線和②號(hào)路線周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)。

師：熊大和熊二準(zhǔn)備進(jìn)行的第二局比賽是掃地，有①號(hào)場(chǎng)地和②號(hào)場(chǎng)地。（課件為①號(hào)場(chǎng)地和②號(hào)場(chǎng)地涂色）

師：這回你們來(lái)幫熊二選一選，現(xiàn)在兩塊場(chǎng)地任選一塊，還會(huì)一樣嗎？有什么不一樣？（生交流。）

生1：不一樣。

生2：面積不一樣。

師：“剛才這位同學(xué)說(shuō)到一個(gè)新的數(shù)學(xué)名詞“面積”，（板書(shū)：面積）還有誰(shuí)聽(tīng)到過(guò)“面積”這個(gè)詞？舉一下手！”

師：看來(lái)我們有些同學(xué)對(duì)“面積”已經(jīng)有了一定的了解，這節(jié)課我們就一起來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“什么是面積”。（完善課題）

思考1：關(guān)注原有知識(shí)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考

美國(guó)當(dāng)代著名認(rèn)知心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾在所著的《教育心理學(xué)》一書(shū)中寫(xiě)道：“如果我不得不把全部的教育心理學(xué)還原為一句話，我將會(huì)說(shuō)，影響學(xué)習(xí)的唯一的、最重要的因素，是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)。”在上述片斷教學(xué)中，教師準(zhǔn)確地把握“學(xué)生已經(jīng)知道了什么而又不知道什么”，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的熊大熊二比賽的情景，真實(shí)地靠近學(xué)生，引發(fā)學(xué)生積極的思考，由周長(zhǎng)引入面積，把“周長(zhǎng)”“面積”二者有機(jī)地結(jié)合在一起，讓學(xué)生直面兩個(gè)易混淆的概念，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二者做一個(gè)初步的“切割”：一個(gè)是線的長(zhǎng)短，一個(gè)是面的大小。學(xué)生在解決問(wèn)題的探究中，教師緊追不放，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的結(jié)果引領(lǐng)，引發(fā)了學(xué)生更深層次的數(shù)學(xué)思考。

【教學(xué)片斷二】

師：要學(xué)習(xí)“面積”，首先要知道物體的“面”在哪里，如黑板，它的“面”在哪？（讓一個(gè)學(xué)生上臺(tái)告訴大家）

生1：（用手指點(diǎn)在黑板上。）

師：黑板的面就只是這個(gè)點(diǎn)嗎？

生2：（用手摸幾下。）

師：黑板的面就只是這一小塊嗎？

生3：（用手勢(shì)比劃出整個(gè)黑板的面積。）如“這些都是”。

師：是的，黑板的面就應(yīng)包含它的面的全部、全體。

思考2：經(jīng)歷探索過(guò)程，鮮活數(shù)學(xué)思考

史寧中教授告訴我們，啟發(fā)學(xué)生思考最重要、最好的辦法就是和學(xué)生一起思考。因此，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要在經(jīng)歷充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和思考以后獲得新知，并逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和形成數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。學(xué)生以往的摸面，從學(xué)生的實(shí)際動(dòng)作和教師的實(shí)際動(dòng)作折射出來(lái)的，更像是“模糊表義”的，具體表現(xiàn)為“這是黑板的面積”教師或?qū)W生隨手比劃兩下（或繞一圈）。其實(shí)，他的手只集中在黑板的某一小范圍，而且摸的時(shí)候動(dòng)作經(jīng)常又是“循環(huán)”“重復(fù)”的，這顯然無(wú)法給學(xué)生清晰而準(zhǔn)確的表象。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師創(chuàng)設(shè)條件，通過(guò)不斷追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生在其語(yǔ)言、動(dòng)作之中暴露自己數(shù)學(xué)思考，并通過(guò)交流調(diào)整，學(xué)生經(jīng)歷了“面積”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，提高了對(duì)概念內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，做到了生活經(jīng)驗(yàn)、動(dòng)作思維的有機(jī)結(jié)合，鮮活了數(shù)學(xué)思考。

【教學(xué)片斷三】

師：學(xué)到這里，你對(duì)面積有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)嗎？說(shuō)說(shuō)你有什么收獲。

生1：我知道了什么是面積。

生2：我懂得了比較面積大小的方法。

生3：我知道了面積相同的圖形形狀不一定相同。

……

師：我們?cè)賮?lái)回頭來(lái)看熊大熊二的比賽。（課件出示比賽圖）

師：如果這時(shí)讓你用“周長(zhǎng)”和“面積”兩個(gè)詞說(shuō)一句話，你會(huì)怎么說(shuō)？

生1：周長(zhǎng)相同的圖形面積不一定相同。

生2：面積不同的圖形周長(zhǎng)可能相同。

……

師：今天我們認(rèn)識(shí)了新朋友“面積”，它還有很多的秘密等著我們?nèi)ヌ剿鳌Ｍ瑢W(xué)們課后可以找找生活中的圖形，并對(duì)它們的面積進(jìn)行比較。只要我們有信心、愛(ài)思考、多動(dòng)手，就會(huì)有更大的收獲！

思考3：適時(shí)反思回顧，深化數(shù)學(xué)思考

駐足細(xì)品，回望反思，鞏固提高。在課的結(jié)束前，教師再次讓學(xué)生對(duì)照課始的比賽場(chǎng)地，用“周長(zhǎng)”和“面積”說(shuō)句話，與導(dǎo)入進(jìn)行“呼應(yīng)”，再次引導(dǎo)對(duì)“周長(zhǎng)”和“面積”做第二次“切割”，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思考引向深入，部分學(xué)生甚至有了“周長(zhǎng)一樣，面積不一定相同”的提升性的認(rèn)識(shí)。如此，借助“周長(zhǎng)”和“面積”的兩次切割，直面“周長(zhǎng)”的負(fù)遷移，在比較中進(jìn)一步讓學(xué)生清晰概念，不僅深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，同時(shí)也為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

著名特級(jí)教師許衛(wèi)兵說(shuō)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在數(shù)學(xué)思考。”每一位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考視為己任，視為重任。數(shù)學(xué)教師在課堂上要直面學(xué)生的原有認(rèn)知，善于創(chuàng)造時(shí)機(jī)，在學(xué)生思維的節(jié)點(diǎn)上，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓數(shù)學(xué)課堂生出數(shù)學(xué)味來(lái)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中潛移默化地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，真正詮釋數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值。但我們也應(yīng)該正視到，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提高孩子的思維能力，是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。就讓我們?yōu)榇硕粩嗵剿靼桑?/p>