高中數學，如何真正做到用教材教

黃懷芳

[摘 要] 高中數學教學中對于教材的使用，體現了教師的教學理念. 從傳統教學思路中的“教教材”，到課程改革以來的“用教材教”，體現了尊重學生數學知識構建的實質. 研究教材是“用教材教”的堅實基礎，“走入”教材之后再“走出”教材，體現了教師的實踐智慧. “用教材教”的基礎是研究學情.

[關鍵詞] 高中數學；用教材；用教材教

關于如何使用教材，一直是教學中的一個有生命力的話題，從傳統的“教教材”，到后來的“用教材”，再到后來的“用教材教”，不同概念背后折射出的教學理念大不相同. 課程改革在帶來教學改革的春風的同時，也出現了一些概念泛濫的情形，用新概念包裝舊行為，使得“用教材教”這一新理念缺乏新意. 筆者以為，在課程改革進入沉寂期的今天，有必要重申這一觀點并賦予其新的含義.

就高中數學學科而言，用教材教的意義在于其在提高學生學習效率的同時，還可以促進教師的專業成長. 這樣的論述看起來邏輯上有顛倒的嫌疑，但從教學實際來看，應試形態下的教師往往更關注學生學得如何，卻不關注自身的成長，因此教學生涯中更多的是自身教學經驗的積累，而缺乏必要的理論滋養. 當然，理論常常容易失之于空洞，唯有基于實踐的教學之樹才常青. 那么，基于教材研究，就是一條很好的既基于實踐又不落俗套的成長之路. 本文試就“用教材教”的教學理念，闡述筆者的相關觀點.

“用教材教”的關鍵是研究教材

用教材教的基本觀點是：教材作為呈現學科知識的載體，是服務于教師的“教”并最終服務于學生的“學”的. 教師在其中的作用在于“用”好教材（當然前提是教材出版社要編“好教材”），教師對教材的使用，體現了教師自身的教學經驗與教材設計者的意圖互動的水平. 而要想實現這一過程中的有效互動，研究教材是少不了的.

談到研究教材，傳統教學中對此就有高度重視，“備教材”是其中的經典說法. 筆者想強調的是，無論是傳統的備教材，還是今天的“用教材教”，都需要走出不傳統的路徑，其中最關鍵的一條，就是防止外界經驗的先入為主. 如上所說，用教材的關鍵是教師自身教學經驗與教材的有效互動，這是研究教材的根本，判斷教材編寫是否適合自己的學生，關鍵就在于教師對教材的審視而不是仰視. 如此，真正的“研”即可實現.

研究教材有一個“走入”與“走出”的過程. 走入教材意味著有效理解教材編寫者的意圖，這就不僅需要關注教材自身的邏輯體系，還需要關注支撐不同數學知識所用的素材等. 如人教版教材必修2在編寫“空間點、直線、平面之間的位置關系”時，筆者注意到其作為“點、直線、平面之間的位置關系”的第一節，在標題上承襲了章標題的說法，不同的是將章標題中的“點”換成了節標題中的“空間點”. 由此關系即可以看出，本章的基礎內容就是空間中點、線、面的位置關系，而這種關系最終將通過數與形的描述來實現. 有了這一理解，就知道后面兩節重點構建空間直線與平面的垂直、平行關系就是再自然不過的事情了，因為空間點與線的關系在平面幾何中已經有豐富的描述，而點與面的關系實際上從屬于線與面的關系. 線與面的關系中，平行與垂直最具代表性，因而作為初步構建點、線、面的關系，這是最為直接的，也是最為自然的.

再去看具體的這一節的教材設計，筆者以為基于一個長方體去研究點、線、面的關系，體現了簡潔數學的思想，學生在思維的時候不會有太多的困難，因此這樣的編寫思路具有普遍適應性. 教材在介紹平面等知識的時候，將視角轉向了“生活”，通過列舉生活中課桌面、黑板面、海面等構建平面的認知，這樣的思路也體現了從生活走向數學的思想，其中滲透的則是數學抽象的思路. 因此，教材這一設計意圖是清晰的.

有了這樣的“走入”過程，再“走出”教材來看這節的設計. 筆者思考：在本知識引入環節可以思考一下生活與數學的關系，也就是說是以抽象過的長方體來構建空間點、線、面的關系，還是基于生活中具體的實例來認識點、線、面的關系，是值得思考的. 就筆者本班的學生而言，基于后者是具有實踐基礎的，因為在之前的相關學習中，就曾基于教室、講臺、課桌等，那么在將桌角視作點、桌邊視作線、桌面視作面的情況下，點、線、面的空間關系一樣可以有效構建. 并且在這個過程中，很容易就讓學生進入數學抽象的境界，從而讓學生自主畫出長方體，這樣的研究與改造教材，筆者以為是適合學生的學習需要的.

在“尊重”與“創新”之間用教材

課改以來，對于如何用教材教，有過很多的爭論，其中不乏一些走極端的現象，比如從傳統的拘泥于教材，到完全拋開教材. 顯然，這是不合適的，筆者以為要想真正做到“用教材教”，就必須在“尊重教材”與“創新使用”之間進行平衡.

尊重教材體現了教師的教學智慧，因為教材的編寫本身就是集智的過程，這個智慧不僅僅是對諸多一線教師實踐智慧的集成，也是對數學自身知識發展的邏輯智慧的簡潔描述，這種智慧往往是一線教師所欠缺的，因此尊重教材是必要的. 只不過，“尊重”教材更多的往往是一種品德，而“尊重教材”則是教師個體的教學智慧的真實體現，而從這個角度講，“創造性地使用教材”與尊重教材原本就是一體兩面，因為只有真正的尊重才會導致有效的創造.

筆者在一次省級高中數學研討課上，觀摩到來自教育大省江蘇的一位教師關于“直線的斜率”的教學，該教師在建構直線斜率的概念的時候，很好地到生活中尋找素材，并引導學生認識到要確定直線的斜率，就需要確定直線上的兩個點（坐標），取得了良好的教學效果. 而在課后與聽課教師互動的環節上，該教師說他就是在研究教材的基礎上才做出了創新的設計. 后來筆者注意到該課所使用的教材上，對于直線的斜率有著這樣的一段設計：確定直線的要素除了點之外，還有直線的傾斜程度，那么，直線的傾斜程度如何來刻畫呢？于是，學生的思路順利地從數學轉向了生活，然后又從生活回到了數學.

顯然，在這個事例當中，教師的創新教學來自于對教材的尊重，由此我們也可以發現，對于教材的尊重可以為創新性地使用教材奠定厚實的基礎. 類似于這樣的優秀教學案例還有很多，分析這些教學案例都會發現上課者在教學設計的時候，首先就是對教材的尊重，并且能夠在尊重的基礎上去把握教材編寫者的意圖. 在此基礎上，教師再去進行創新就有了清晰的思路了.

值得一提的是，在對教材的尊重的同時，不能對教參盲從，而這恰恰是教學中的一個不太好卻又比較普遍的現象. 筆者看到很多教學設計的思路幾乎與教參思路一致，作為教材的演繹，教參所提供的往往只是一種指引，不顧學生實際而生搬硬套，是無法取得好的教學效果的. 而這就涉及另外一個話題，那就是對學情的研究.

基于學情真正實現“用教材教”

對學情研究是研究教材的基點，這也是傳統數學教學將“備學生”與“備教材”相提并論的一個重要原因，即使上面所說的“走出”教材，指的也是走出教材之后，要能夠有效地“走向”學生！

學生與教材并無直接關系，只有當學習發生的時候，學生與教材才存在關系. 如果這種學習是自主學習，那就是學生與教材之間直接發生關系，而如果教師介于教材與學生之間，那就是教學，也是教師借助于自身對教材的理解以及對數學知識的建構，引導學生建構數學知識的過程.

從高中數學教學的角度來看，對于學情的把握，實際上是結合自身的教學經驗（有時候還需要用到自身在高中階段數學學習的經驗），對學生在數學學習中可能遇到的情形進行預設的過程. 比如學習“向量”的概念，教師就要思考在學生的學習與生活過程中，哪些場合可能存在著與向量知識相關的生活情形，然后就可以將這些情形創造性地融入教材的設計思路，從而創設出學生能夠迅速進入數學學習狀態的情境.

基于學情去“用教材教”，還意味著數學學習過程中要向學生的思維靠近，不同地方甚至同一學校的不同班級之間，學生的思維能力也是有強弱之分的，這就意味著教師的教學思路不能拘泥于某一個層次，而是需要結合學生的實際來進行. 比如有人提出的在“等比數列的前n項和公式”中，要想成功地推導出該公式，可以引導學生去思考他們熟悉的或者能夠迅速掌握的方法，而不是拘泥于教材上的一種方法. 事實證明，這一思路確實能夠收到較好的教學效果，有興趣的同行不妨在實際教學中進行嘗試.