“轉(zhuǎn)”，“柳暗”之后是“花明”

周林林

【內(nèi)容摘要】轉(zhuǎn)化思想是一種極其重要的思維方法，如果學(xué)生能夠運(yùn)用得當(dāng)，一般都會(huì)起到“曲徑通幽”的作用，使得自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面提升。教師可以通過(guò)繁瑣化簡(jiǎn)單、抽象化直觀和正推化反逆等方法培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化思想，不僅能夠減少解題步驟，還拓展了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，解決數(shù)學(xué)難題便會(huì)水到渠成。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 轉(zhuǎn)化思維 教學(xué)策略

轉(zhuǎn)化思想是一種極其重要的思維方法，如果學(xué)生能夠運(yùn)用得當(dāng)，一般都會(huì)起到“曲徑通幽”的作用，使得自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面提升。教師一定要注意鍛煉學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維，使學(xué)生能夠通過(guò)“轉(zhuǎn)”感受數(shù)學(xué)之美。下面列舉幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例，增強(qiáng)認(rèn)識(shí)。

一、繁瑣化簡(jiǎn)單，巧求范圍

轉(zhuǎn)化思想具有很多意想不到的作用，通常能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，生疏的問(wèn)題化為熟悉的問(wèn)題，在高中各類(lèi)知識(shí)的學(xué)習(xí)中都可以應(yīng)用，尤其是在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值以及證明的問(wèn)題中應(yīng)用最為廣泛。

例1：如果直線3x+4y+m=0與圓x=1+cosθ、y=2+sinθ（θ為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）。在解決這道題的時(shí)候，首先要把已知條件代入方程式中，可以得到4sinθ+3cosθ =5-m，然后再利用直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)的條件，再結(jié)合三角函數(shù)的基本知識(shí)asinθ+bcosθ= sin（x+θ），得出-5≤4sinθ+3cosθ≤+5，代入其中就可以得到5-m>5或者5-m<-5，由此就可以得出正確答案m>10或者m<-10。這個(gè)解題過(guò)程，學(xué)生不自覺(jué)的就應(yīng)用了“轉(zhuǎn)”的思想，使得原本是曲線函數(shù)的復(fù)雜問(wèn)題變成代數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，從而輕松解決。

二、抽象化直觀，速分大小

在有些需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化的題目中，能夠?qū)⒈容^抽象繁瑣的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的問(wèn)題來(lái)解決，這是轉(zhuǎn)化思想極其重要的應(yīng)用，在一些證明類(lèi)問(wèn)題中都可以應(yīng)用，尤其是在幾何的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)中，使用的頻率就十分大。

例2：在三角形ABC中，A、B、C使其三個(gè)內(nèi)角，試著求證sinA+sinB+ sinC≤ 。這道題的題干十分簡(jiǎn)單，學(xué)生理解起來(lái)十分容易，但是解決這道題卻十分困難。在式子的左邊可以看出全是同名的三角函數(shù)，可以得出這三個(gè)函數(shù)都在一個(gè)函數(shù)的結(jié)論，根據(jù)這一點(diǎn)我們就可以構(gòu)造一個(gè)函數(shù)y=sinx（0

其中P、Q、R為函數(shù)圖像上的三點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（A，sinA）、（B，sinB）、（C，sinC），點(diǎn)G是其重心，坐標(biāo)可求，且位于曲線y=sinx的下方，再利用圖形的關(guān)系可以得出SG的長(zhǎng)度小于等于ST的長(zhǎng)度，即（ sinA+sinB+ sinC）≤sin = ，再將這個(gè)式子進(jìn)行整理就可以得出sinA+sinB+sinC≤ 的結(jié)論，使得問(wèn)題得到解決。在數(shù)向形的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，也應(yīng)用了“轉(zhuǎn)”的思路，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。

這道題的解決雖然應(yīng)用到了函數(shù)構(gòu)造的方法，但是它只是將一個(gè)難以理解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于分析的題目，便與同學(xué)們理解，之后再利用數(shù)形結(jié)合的思想，使問(wèn)題得到解決，這其中應(yīng)用最主要的依舊是轉(zhuǎn)化思想，所以在解題過(guò)程中，老師要將其中的細(xì)節(jié)都描述清楚，讓學(xué)生能夠真正的掌握解題的策略。

三、正推化反逆，概率分析

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，都會(huì)遇到這樣的題目，正向思維無(wú)法找到合適的解題方法，這時(shí)候就需要學(xué)生將思維進(jìn)行轉(zhuǎn)換，采用逆推的思維模式，將解題的角度轉(zhuǎn)化，或許就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)，為解題提供思路。這雖然是使用了逆向思維，但是在另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)也是轉(zhuǎn)化思維的體現(xiàn)。

利用逆推解題的題目類(lèi)型有很多，如證明題中的反證法就是就是利用其逆否等假命題來(lái)求證，還有恒成立的問(wèn)題，正推則反也是一種等價(jià)轉(zhuǎn)化的思維，還有就是概率中排列組合的問(wèn)題，也常常會(huì)找出問(wèn)題對(duì)立面，再通過(guò)其他的方法將問(wèn)題得到轉(zhuǎn)化，最后再利用排列組合的知識(shí)來(lái)解決難題。

例3：甲乙丙三人個(gè)進(jìn)行一次射擊，如果三個(gè)人各自擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算出至少有一人擊中的概率。這個(gè)問(wèn)題如果從正面進(jìn)行分析，可以分出三類(lèi)：一類(lèi)為一人擊中兩人未中、一類(lèi)為兩人擊中一人未擊中、一類(lèi)為三人全部擊中，而且在有的類(lèi)別中還會(huì)存在好幾種情況，所以當(dāng)同學(xué)們采用正向思維進(jìn)行解題時(shí)運(yùn)算量會(huì)較大，那面會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。但是如果在反面進(jìn)行思考，問(wèn)題就變得不一樣了，只有一種情況即全部未擊中，所以所求概率為P=1-P（

），代入數(shù)據(jù)，就可以得出正確答案為P=0.936。

這道題如果直接從正面進(jìn)行分析，涉及到的種類(lèi)較多，求解起來(lái)相對(duì)較為復(fù)雜，學(xué)生出錯(cuò)的概率增加。但是如果從其對(duì)立面下手，就會(huì)只有一種情況存在，問(wèn)題就會(huì)簡(jiǎn)單的多了，學(xué)生解決起來(lái)也會(huì)得心應(yīng)手，解題的效率也會(huì)提高，大大提高了正確率。