通過數形結合培養學生的幾何直觀能力

秦南海

[摘 要]幾何直觀能力是通過圖形對問題進行分析，進而解決問題的能力。在小學數學的教學過程中運用數形結合可以增強學生的理解能力、觀察能力和思考能力，從而提高學生的數學綜合學習能力，促進學生進步。

[關鍵詞]數形結合 幾何 直觀 能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）32-068

幾何直觀能力指的是通過圖形對問題進行分析，進而解決問題的能力，而巧妙地應用數形結合的思想可將問題明朗化、簡單化、直觀化。以小學數學的教學為例，從強化學生理解能力、觀察能力與思考能力三個方面討論如何通過數形結合有效地培養學生的幾何直觀能力。

一、運用數形結合增強學生的理解能力，培養幾何直觀思維

數學基本概念是小學數學教學的重要基礎內容，只有理解了各種知識點的基本概念，才能真正地掌握各種解題思路和技巧。對小學生而言，大部分的數學概念較為枯燥，因此教師在進行概念知識的教學時可以運用數形結合的思想增強學生的理解能力，將枯燥抽象的數學概念直觀化、形象化，培養學生幾何的直觀思維。

例如，學生較難理解“倍”的概念，這時就可以給出題目“在手工課上，小紅折了3顆五角星，小花折的個數是小紅的3倍，小花折了多少顆五角星？”利用數形結合幫助學生正確理解倍數的概念。首先指導學生根據題目將小紅與小花折星星的顆數分別畫在草稿紙上（如圖1），然后指導學生觀察兩者的區別和聯系。

學生就能夠通過圖形理解小花所折的五角星顆數是以小紅的數量“3顆”為標準，3倍就是3份3顆，從而掌握了倍數的概念。因此，教師可以根據具體的學習內容與題目考察的知識點畫出圖形，使抽象難懂的概念簡單化、直觀化。

二、運用數形結合加強學生的觀察能力，培養幾何直觀能力

很多綜合性題目既考查學生對相關知識點的掌握情況，又考查學生的觀察能力。例如，利用梯形面積的計算公式求和的題型：（1）圖2中共有多少根木材？（2）圖2中的木材在搬運前最上面的一層僅有1根，之后每往下一層均比上一層多一根，求搬運前木材的總數。（3）思考題（2）中求木材總數的計算方法，試計算“1+2+3+4+5+6+…+98+99+100”的結果。

因為木材堆放成梯形的形狀，學生經過觀察會自然地想到運用梯形面積的計算公式解決題（1）與題（2）；對于題（3），學生憑直覺感受到題中的數字計算也與梯形的面積計算公式有一定的聯系，結合前兩題的計算方法就可以利用梯形面積公式將其轉化為簡單的計算題。這時教師可以利用多媒體將題（3）的數字計算轉化為木材堆放圖展示出來，使學生直觀地看到1～100的數字相加可以轉變為“上底為1，下底為100”的梯形，而高為木材堆放的總層數。通過數形結合使題目直觀化，增強學生的直覺感知思維，從而培養其幾何直觀能力。

三、運用數形結合提高學生的思考能力，提高幾何直觀能力

學生很容易受到定式思維的影響而將問題復雜化，這樣不僅增加了解題的難度，降低了學習效率，還會影響學生思維能力的提升。因此，教師可以運用數形結合思想提高學生的幾何直觀能力。

比如，對于題目“小雨和小明共有520顆糖，小雨吃了40顆，小明吃了自己糖數總量的2 / 5，結果兩個人剩下的糖一樣多，求小雨和小明原來各有多少顆糖？”可以指導學生通過畫圖來理清思路。

通過圖形學生可以看到，520顆糖減去40顆后可以分成相同的8份，即520-40=480（顆），480÷8=60（顆），求出每份為60顆后就可以求出小明原來有60×5=300（顆），小雨原來有60×3+40=220（顆）。

當然，多邊形面積、多數相加、倍數問題等也可以靈活地運用數形結合思想進行解題，學生在解題過程中不僅提高了思考能力，幾何直觀能力也能得到不斷提開，而且運用數形結合思想還能夠增加解題的趣味性，增強學生的學習興趣。

總之，幾何直觀能力有助于將抽象復雜的數學問題形象化、直觀化與簡單化。在教學中可以靈活地運用數形結合的思想培養學生的觀察能力、思考能力與幾何直觀能力，增加數學學習的趣味性，從而提高學生的數學綜合學習能力。

（責編 童 夏）