以學(xué)定教抓重點(diǎn)，追根溯源破難點(diǎn)

林巍

[摘 要]站在學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)上，引導(dǎo)學(xué)生采用嘗試判斷、動(dòng)手操作、驗(yàn)證應(yīng)用等環(huán)節(jié)理解三角形的定義，幫助學(xué)生掌握畫高的技巧。利用“自主嘗試→合作探究→重構(gòu)知識(shí)→結(jié)論應(yīng)用”模式，促進(jìn)學(xué)生正確地把握高的本質(zhì)屬性，了解知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

[關(guān)鍵詞]以學(xué)定教 三角形 特性 畫高

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）32-063

【教學(xué)內(nèi)容】人教版四年級(jí)下冊(cè)P60～P61。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)觀察比較，使學(xué)生理解三角形的意義，知道三角形的各部分名稱及三角形高和底的含義，會(huì)在三角形內(nèi)畫高。

2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生知道三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)過(guò)程】

一、了解學(xué)情

師（出示三角形）：通過(guò)課前的自學(xué)，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了哪些知識(shí)？你們還有不明白的地方嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：由教學(xué)前測(cè)可知，學(xué)生對(duì)于三角形的定義、各部分名稱等知識(shí)已有所了解，自學(xué)并不困難。因此，通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知水平，充分討論、互相補(bǔ)充，不但發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，還鍛煉了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，充分體現(xiàn)“學(xué)為中心”的教學(xué)思想。】

二、新課展開(kāi)

1.判斷說(shuō)理，理解意義

思考：下面這幾個(gè)圖形哪些是三角形？哪些不是？為什么？

生1：①③⑤是三角形，②④不是。

師（質(zhì)疑）：②④為什么不是？

生2：②有一條邊是彎的。④不是封閉圖形。

師（追問(wèn)）：④怎么改進(jìn)一下就可以成為三角形了呢？

生3：將兩個(gè)端點(diǎn)相連。

師（質(zhì)疑）：為什么①③⑤是三角形呢？

生4：由三條線段圍成的圖形。

【設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供了“辨數(shù)學(xué)”的平臺(tái)，通過(guò)辨別圖形是否是三角形，使學(xué)生在不同中發(fā)現(xiàn)相同，在辨析的過(guò)程中由具體到抽象，逐步內(nèi)化三角形的概念，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。】

2.動(dòng)手操作，感悟特性

（1）說(shuō)說(shuō)生活中哪些物體的形狀是三角形

師（課件出示生活中三角形的圖片）為什么這些物體的形狀都要做成三角形？

（2）體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性

師：你們?cè)趺粗廊切尉哂蟹€(wěn)定性呢？

生1：拉一拉三角形，拉不動(dòng)。

師：是嗎？你們趕快搭一個(gè)三角形拉拉看。

師（小結(jié)）：用同樣三根的小棒搭起來(lái)的三角形形狀都是一樣的，所以三角形具有穩(wěn)定性。

（3）應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性

師：小兔子和小猴子分別圍了兩個(gè)籬笆，你認(rèn)為哪種方法更牢固？

生：小猴子的，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。

師：你有什么辦法讓小兔子的籬笆更加牢固呢？

（生說(shuō)理由，師結(jié)合課件展示）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手操作讓學(xué)生體會(huì)三角形“拉不動(dòng)”及“唯一性”，從而感受三角形的穩(wěn)定性，學(xué)會(huì)應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，做到學(xué)以致用，感受身邊處處有數(shù)學(xué)。】

3.理解定義，學(xué)習(xí)畫高

師：下面畫的是三角形的高嗎？為什么？

師：圖形①的為什么不是三角形的高？

生1：不是直角，所以不是垂線。

師：圖形②的不是與底邊垂直了嗎？應(yīng)該是高了吧？

生2：它沒(méi)有從頂點(diǎn)出發(fā)。

師：BC這條底邊所對(duì)的頂點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？

生2：頂點(diǎn)A。

師：圖形③的呢？三角形的高要滿足什么條件？

生3：從頂點(diǎn)出發(fā)，到對(duì)邊作一條垂線。

師：誰(shuí)能畫出黑板上以BC為底的高？

師：這位同學(xué)利用了三角板的哪一個(gè)角？他剛才是怎么擺放三角板的？先做什么，再做什么？

師：請(qǐng)畫出下面三個(gè)三角形底邊上的高。

4.追根溯源，突破難點(diǎn)

師：如果讓這三個(gè)三角形只剩下底和高，你們有什么發(fā)現(xiàn)？它與我們以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)很像？

生1：它就是畫點(diǎn)到直線的距離（垂線段）。

師：是啊，畫這些三角形底邊上的高，實(shí)際上就是畫——點(diǎn)到底邊的距離。這些圖形除了可以是三角形的底和高，還可以是什么圖形的底和高？

生2：平行四邊形和梯形。

師：不論是畫三角形、平行四邊形，還是梯形的高，都和畫直線外一點(diǎn)到直線上的距離是一樣的。

師：（如右圖）點(diǎn)A到這條直線的距離你們會(huì)畫嗎？怎么畫呢？

生3：先將這條線延長(zhǎng)，再畫垂線。

師：AD是三角形ABC哪條底邊上的高？

師：你會(huì)畫以AC為底的高嗎？以AB為底呢？

師（指著BE）：這條高也是哪個(gè)點(diǎn)到哪條邊的距離？

師：請(qǐng)畫出下面三個(gè)三角形指定底上的高。（略）

【設(shè)計(jì)意圖：畫高是本節(jié)課的難點(diǎn)。“判斷是否是三角形的高→嘗試畫一個(gè)三角形的高→一題多用，溝通畫高與畫垂線的聯(lián)系→再次畫三角形指定底上的高”的教學(xué)過(guò)程，環(huán)環(huán)緊扣、層層遞進(jìn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生明白畫三角形的高其實(shí)就可以歸結(jié)為畫一個(gè)點(diǎn)到直線的距離，較好地突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，也為畫鈍角三角形的高做了很好的鋪墊。】

三、全課總結(jié)

【教學(xué)反思】

“三角形的特性”一課不僅要讓學(xué)生理解三角形的定義和掌握畫高的技巧，更要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程。

一、先學(xué)后教，以學(xué)定教，突顯學(xué)為中心

“聽(tīng)過(guò)了就忘記了，看過(guò)了就記住了，做過(guò)了就理解了。”只有學(xué)生親身經(jīng)歷，才會(huì)留下深刻的印象。為了讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，學(xué)生自學(xué)、嘗試判斷、動(dòng)手操作、驗(yàn)證應(yīng)用等環(huán)節(jié)在本節(jié)課中多次運(yùn)用，采用“自主嘗試→合作探究→重構(gòu)知識(shí)→結(jié)論應(yīng)用”的模式，先學(xué)后教、以學(xué)定教，突出了“學(xué)為中心”，改變了以往教師先入為主的教學(xué)模式。通過(guò)比較判別是否是三角形和是否是三角形的高，加深了學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的建構(gòu)，讓學(xué)生在潛移默化中獲得新知。

二、求聯(lián)求通，溝通知識(shí)，關(guān)注數(shù)學(xué)思想

有人說(shuō)：教育就是若干年后留在學(xué)生腦海里的。那么，留下來(lái)的又是什么呢？——是學(xué)生的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么呢？——是數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)觀察力及數(shù)學(xué)審美價(jià)值與人文精神。數(shù)學(xué)思想中的求聯(lián)思想也是本節(jié)課的靈魂所在。讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)確地知道高的本質(zhì)屬性及畫出三角形對(duì)應(yīng)底上的高，及其體驗(yàn)三種不同三角形不同高之間的內(nèi)在聯(lián)系，是教學(xué)的一大難點(diǎn)。因此，本課從知識(shí)的源頭出發(fā)，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生正確把握高的本質(zhì)屬性（即點(diǎn)到直線的距離），引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷高的形成過(guò)程，從而掌握三角形高的畫法。

三、授人予漁，循序漸進(jìn)，滲透學(xué)習(xí)方法

教是為了不教，學(xué)會(huì)一種方法比解決一道題重要得多。本節(jié)課中教師放手讓學(xué)生自主探究，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法解決問(wèn)題，讓學(xué)生在集體討論中探究出畫高的正確方法，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題的能力以及與他人合作交流的意識(shí)和能力。也許一節(jié)課體現(xiàn)不了多大的價(jià)值，但是，通過(guò)這節(jié)課，學(xué)生收獲的不僅是知識(shí)，更是方法和能力。

（責(zé)編 金 鈴）