數學教學中的“導”

顏單秀

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）22-0070-02

在完善學習方式的課堂上，我們既喜又憂，喜的是看到了學生學習的主體性意識很強，至始至終學生都在參與，參與率很高，憂的是有些課堂上教師的主導性弱化了，不管學生講得好壞或對錯，老師不敢作評價，造成學習任務完不成，學習目標達不到，效率低下，反而阻礙了學生的發展。我們先來看一個案例：

【案例】北師大版數學四下《小數乘整數——買文具》教學片段

……

問題：買4塊橡皮需要多少錢？

列式：0.2=

師：怎么解決呢？同學先獨立解決，再在小組內討論自己的做法。

學生獨立完成，短暫小組交流后，全班匯報，學生按以下面的順序呈現自己的思路：

生1：0.2+0.2+0.2+0.2=0.8

生2：0.2元=2角，2=8（角），8角=0.8元

生3：畫圖

生4：2角錢=2角+2角+2角+2角=8角=0.8元

生5：◎◎=○○○○○○○○=0.8（◎=1，○=0.1）

學生交流完成后，老師并未做評價，馬上呈現了書上笑笑的算法，讓孩子們討論。

討論過程中，老師僅引導學生理解了圖與算式間的關系，當學生理解得似是而非的時侯，老師介入了討論，接下來的過程基本都是由老師“牽”著走，直奔笑笑的那段話而去，笑笑的那段話就是算理啊！當老師和學生一起說出笑笑的那段話后。接下來直接呈現書中的第三個問題，第三個問題的解決只是呈現了兩個孩子的數軸法和計數器法，就直接進入到練習環節，練習中孩子們做了15道一位小數乘整數的練習，孩子們基本都能寫出結果，可當老師問到：6.2表示的意義是什么，你是怎么理解的，當時連續點了5個同學都未能說出滿意的答案。

我們再來看看教師用書中對本內容提出的學習目標：1.結合實際問題，了解小數乘法的意義；借助面積模型，經歷探索簡單小數乘整數算法的過程。2.能正確進行簡單的小數乘整數的口算，并能解決有關的簡單實際問題。這樣說來，從學生最后答題的正確率表明，學生的知識技能掌握還是不錯的，但活動經驗和數學思想呢？一堂看似熱鬧而又順利的課堂，學生為何不能理解透小數乘整數的意義？問題究竟出在哪？

問題一：老師未真正理解教材的編排意圖，未讀透學生的生成，造成老師不作為。課堂單純呈現了算法多樣性，片面追求了課堂的熱鬧，老師未真正讀懂學生的生成，造成與后面的笑笑的方法割裂，使學生始終處于最近發展區，但未得到“跳一下”的指引，思維得不到突破；

問題二：老師未讀懂學生的困難，老師介入后未真正從學生的困難處入手。當老師呈現了笑笑的作法后，老師直接讓孩子們觀察，當孩子觀察有困難的時侯，老師就“牽”著學生觀察，然后總結出笑笑說出的那段話“0.2是2個0.1，4個0.2是8個0.1，是0.8”，這樣的教學程序基本是在呈現老師的理解，老師的思維代替了學生的思考，老師的觀察與總結代替了學生的學習，好似老師作了引導，實則，老師的越俎代庖阻礙了孩子“跳一下摘桃子”。學生的困難究竟在哪？老師應該做什么樣的引導呢？

《2011版小數學課程標準》中明確指出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗?！苯庾x標準，老師的主導作用對學生的主體性學習起著引領、指導、幫助作用，從某種意義上講，沒有老師良好的導就沒有學生良好的學，導是學的充分條件。老師如何在教學過程中充分發揮其主導作用呢？我談談我的個人想法。

一、發揮統領作用，課前預設要先行

好的課前預設才會有好的課中生成，解讀教材、研究學情是我們預設的范疇。

首先，我們要整體性解讀文本，本課時內容在整個教學框架中的位置及作用？它與前后知識點的聯系如何？在本類知識體系中還有沒有相似的內容，它們間有什么聯系？再解讀本課時內容的框架結構，教材所呈現的幾個問題情境有什么聯系？滲透了怎樣的思想方法？要達成什么樣的目標？我們再來研究教材所呈現的情境適不適合當前的學生的學情，整合教學資源，在此基礎上設計出從學生已有認知和經驗出發的教學內容。比如，開頭的案例中，計算“4塊橡皮需要多少錢”，學生基本能用乘法意義和“元、角、分”的現實模型轉化成整數來解決，滲透轉化思想，以學生已有的經驗為基礎的設計處于學生的最近發展區，為更高層次的學習奠定基礎。再呈現笑笑的方法，用面積模型從直觀上幫助學生進一步理解小數乘整數的意義，這個過程讓學生經歷了情境化的過程、也經歷了意義的抽象過程，同時滲透了轉化思想和數形結合思想，特別是面積模型的應用，既聯系了第一單元小數意義的內容和后面小數乘小數的意義，也為將來分數乘法的學習奠定了平移基礎。我們的教學設計一定是處于整體性結合框架下的“類狀”內容，具有長程視野，“點狀”式教學設計最易造成師生思維的狹促。

其次，把握學情是課堂順利進行的另一要素。課前要分析學生的知識基礎是扎實的還是初淺的；預測學生解決問題時，可能會有幾種做法，每種做法都與什么思想方法對應；預測學生可能會出現的困難點，學生的困難點往往就是知識的生長點，知道了學生的困難點老師才可能在課堂上很好地幫助學生度過難關，老師的導才能起到良好的方向作用。案例中，學生最根本的困難點應該落在第一單元“小數意義”的再認識上，第一單元揭示小數意義時，在抽象過程中也用到了面積模型，與本課最相通的內容是對小數單位的理解，所以我們要預測如果課堂中學生對面積模型理解不太透徹時，一定要讓學生回到第一單元小數單位的內容與方法進行再學習。越平靜的課堂，老師的功底越深厚，課堂的發展越沉穩，因為老師已對課堂上曾經和即將發生的事都已了如指掌，并盡在掌握之中。

二、發揮幫助作用，課中生成要利用

前面預設的框架越大，教師在課堂對生成信息的捕捉越靈敏，對學生的困難點把握越準確，幫助會更有的放矢。

首先，教師要善于捕捉可利用的生成資源，引導學生加以整合。案例中，在討論0.2的算法過程中，五個學生的共同特點都是應用了轉化的思想，把新的問題轉化成舊知來解決，生1與生3直接利用乘法的意義計算；生2、生4和生5都利用生活模型，把小數轉化成整數來計算。理清學生的算法的意圖，正是引導學生理解小數乘整數的意義的基礎，特別是生3和生5的思路，是最接近小數乘整數意義的方法，一個把面積模型變成線段，另一個學生的方法只是把面積模型變成了自創符號罷了。如果在這里老師讓學生觀察一下他們的做法，把幾種方法分分類，再找一找共同點和區別，問題就變得迎刃而解了。

其次，教師要找準學生的困難點，引導學生層層突破。案例中，學生對面積模型不能解釋，其根本原因在于他們未能與前面學的小數意義中的“小數單位”進行溝通、聯系。那我們就按以下四步走：第一步，先單獨理解0.2的意義，表示2個0.1，用面積圖怎么表示，讓所有學生在紙上畫一畫，當學生用一個矩形表示1，把它分成10份，每1份是0.1，表示0.2，就涂出兩份；再進行第二步，4個0.2怎么表示，學生定會再涂出3個0.2；第三步，讓學生觀察，思考：現在一共涂了多少？里面有幾個0.1？再讓學生溝通4個0.2就是8個0.1。接著讓學生用口頭語言和書面語言描述剛才涂的過程，特別是要鼓勵學生用數學語言來表達，寫出0.2=（2.1）=（2）.1=8.1=0.8，就這樣，每個同學都經歷了意義產生的過程，算法的提煉也順理成章了。

接著教師要幫助學生總結知識，引導學生織網爬高。案例中，教材中編者意圖旨在利用這個情境溝通多樣性算法的共通性——總結小數乘整數的意義，無論算法如何，表達形式如何，實則意義相同，最終都回歸到算3個0.4就是算12個0.1是多少。再與前面幾個情境的結論聯系起來，從而得出小數乘整數的一般意義和算法，在總結的過程中提煉出本課時所用到的思想與方法，讓孩子產生對下一課時所要學的內容聯想。

三、發揮指導作用，學習方式要完善

是的，老師教的最高境界是不教，具體到行動上，學生能自己發現問題并能找到合適的解決辦法，簡單點講就是成熟的自學能力，這個過程就是因材施教、自育自學的過程。單一的學習方式容易造成學習依賴或讓學生失去方向，所以完善學生的學習方式對學生的發展同樣無足輕重。教師在平時教學過程中大膽指導學生自主、探究、合作性學習，并加以指導和培訓，指導的方法越得當、培訓力度越強、堅持時間越久，效果就會越突出。自主學習水平較高的學習群體的課堂，老師真的可以做到少講或不講，老師的主導作用只要體現在指導學生正確使用學習方式即可。

綜上所述，教師是學生學習的引導者、組織者和合作者，老師的主導意識越強，越能體現學生學習的主體性，推動學生思維的發展。教師在教學過程中的主導性體現，發言量不能為其衡量的唯一標準，而與學生的學情有關，只要學生的學習有需要，老師應該挺身而出，發揮其主導作用。導，導在方向，導在學習困難處，導出學生的自主與獨立。