巧用倍數關系求面積

曉海

【題目】大東農場油菜和蠶豆種植區形狀如圖1所示。其中白色區域為蠶豆種植區，面積是8公頃，黃色區域為油菜種植區，它的面積是多少公頃？

【一般解法】我們注意到黃色區域的形狀是一個梯形，要求梯形的面積，一般需要知道梯形的上底、下底和高。從題目所給條件來看，關鍵需要知道梯形的高。從圖1中可知，梯形的高和空白三角形的高相等。空白三角形的面積是8公頃=80000平方米，它的底是2千米=2000米，那么它的高是80000000=80（米）。這樣梯形的高也是80米，再由梯形的上底6千米=6000米，下底4千米=4000米，可求出梯形的面積為（6000+4000）=400000（平方米），也就是40公頃。 【巧妙解法】將黃色區域分割成兩個三角形（如圖2所示），這樣就得到了3個高相等的三角形。其中三角形①的底是空白三角形的4=2（倍），那么它的面積也是空白三角形的2倍。同樣道理，三角形②的底是空白三角形的6=3（倍），那么它的面積就是空白三角形的3倍。這樣我們就能很快求出梯形的面積，也即油菜種植區的面積為）=40（公頃）。