弱鏈對角占優矩陣的逆矩陣無窮范數的新上界

蔣建新，李艷艷

（文山學院 數學學院，云南 文山 663000）

弱鏈對角占優矩陣的逆矩陣無窮范數的新上界

蔣建新，李艷艷

（文山學院 數學學院，云南 文山 663000）

研究了弱鏈對角占優矩陣A的逆矩陣無窮范數上界的估計問題，得到了A-1的元素的上界，結合該新上界得到了的新上界。數值算例說明新上界比潘淑珍、李艷艷的已有研究結果更精確。

弱鏈對角占優矩陣；M矩陣；逆矩陣；無窮范數；上界

對角占優矩陣是計算數學中應用非常廣泛的矩陣類，它在信息論、系統論、現代經濟學、網絡、算法和程序設計等領域都有著十分重要的應用。對于對角占優矩陣中的弱鏈對角占優矩陣的逆矩陣無窮范數界的估計，1974年Shivakumar首先在文獻［1］中給出了一些估計式。隨后國內的許多學者對該問題進行了研究，得到了大量的不同估計式，可是這些結果大多數都依賴于A-1的元素［2-6］或者A與A-1的譜半徑［7-8］等，計算時很不方便，2012年潘淑珍［9］在前人研究的基礎上，得到了只依賴于A的元素的估計式。

本文在文獻［9］的基礎上，通過改變文獻［9］中估計式中參數的取值，得到了只依賴于A的元素的新估計式，且新的結果比文獻［9-10］中的估計式更精確。

1　預備知識

Cn×n（Rn×n）表示n階復（實）矩陣集，N代表全體非零自然數的集｛1，2，…，n｝。

e=（1，1，…，1）T表示所有分量全為1的列向量。Zn=｛A=（aij）∈Rn×n|aij≤0，i，j∈N，i≠j｝。

A的無窮范數記為‖A‖∞，即

定義1［1］設A=（aij）∈Rn×n，若?i∈N，有di≤1，J（A）≠?，且?i∈N，i?J（A），有aii1ai1i2…airik≠0 i1≠i≠i2，…，ir≠ik，0≤r≤k-1，ik∈J（A），則稱A為弱鏈對角占優矩陣。

定義2［1］設 A=（aij）∈Zn。若 A-1≥0，則稱A為M矩陣；若?i∈N，有aii＞0，則稱A為L矩陣。

1974年P N Shivakumar［1］研究了弱鏈對角占優M矩陣A的逆矩陣A-1的元素及‖A-1‖∞的估計問題，并給出弱鏈對角占優M矩陣的‖A-1‖∞的上界