論高斯在保形投影方面的貢獻

宋學峰

（西北大學 數(shù)學與科學技術(shù)史研究中心，陜西 西安 710127）

論高斯在保形投影方面的貢獻

宋學峰

（西北大學 數(shù)學與科學技術(shù)史研究中心，陜西 西安 710127）

1822年高斯提出使任意兩曲面在最小部分保持相似的投影（即保形投影）的一般解法，并將這一結(jié)果以論文的形式發(fā)表于1825年。由于大地測量工作的需要，促使高斯考慮任意兩曲面間的保形投影問題。高斯利用曲面的第一類基本量將問題條件解析化；從曲面的參數(shù)方程出發(fā)，通過參數(shù)變換及消元法，在任意兩曲面間建立保形投影。高斯這一工作深刻影響著他后來的大地測量學以及內(nèi)蘊幾何學。

高斯；大地測量；保形投影；一般解法

從古至今，數(shù)學一直是大地測量學的重要基石，而實質(zhì)上大地測量學是幾何學在地球上的綜合應(yīng)用，是一門研究地球形狀大小和地球重力場，以及測定地面點幾何位置的學科。因此，將地球保形（即保持最小部分相似）地投影到平面是研究大地測量學的一個有效方法，而保形投影問題早已開始被研究。早在希臘時期，托勒密（C Ptolemy，約100—170）在《平球法》中用到球極平面投影［1］131；1569年，墨卡托（G Mercator，1512—1594）作出一幅地圖，用到著名的墨卡托投影［1］193；18世紀末，蘭伯特（J H Lambert，1728—1777）、歐拉（L Euler，1707—1783）及拉格朗日（J L Lagrange，1736—1813）對球面到平面的保角投影都進行過不同程度的分析［2］；1825年高斯（C F Gauss，1777—1855）發(fā)表論文《將一給定曲面投影到另一曲面而使最小部分保持相似的一般解法》，首次對任意兩曲面間的保形投影進行詳細探究。［3］

就解決保形投影問題方法來看，高斯的一般解法最具有一般性，它可以在任意兩曲面間建立保持最小部分相似的投影，因此，它可以被看作是解決保形投影問題乃至微分幾何學的一個歷史轉(zhuǎn)折點。……