關注數學理解激發學習動力

汪劍銘（閩清縣池園鎮井后小學，福建閩清350807）

關注數學理解激發學習動力

汪劍銘
（閩清縣池園鎮井后小學，福建閩清350807）

數學理解，是學習數學學科的生命線。小學數學教師要關注數學理解，讓學生充分感受數學的神奇、有趣、好玩、實用，從而輕松愉快地學習數學，提高數學素養。

數學理解；問題；情境；實踐；思維

數學知識不能靠死記硬背來掌握，“理解”是學習數學知識的關鍵。學生只有理解了數學知識，才能靈活地運用知識解決問題，有效地訓練學生的數學思維，提升學生的數學素養。教師在教學中要根據學科的特點，在引導學生進行“數學理解”方面下功夫，化抽象為具體，透過現象揭示本質，讓學生在理解數學的基礎上充分感受數學的神奇、有趣、好玩、實用，從而有效地激發學生學習數學的動力，輕松愉快地學習數學。

一、巧設問題，幫助理解

數學是思維的體操。許多抽象的數學知識，如果教師只重視結論而忽視過程，學生就是“記”住了也不會“用”。數學結論必須經過學生探索、思考，在交流、思維的碰撞中悟出，才能被他們所理解運用。數學問題，是引領學生進行數學思考的指揮棒。數學問題的設計，影響著學生思維的深度和廣度。因此，教師在設計問題時要關注問題的質量：問題太難，學生不知從何入手；問題過易，學生脫口而出，沒有思維含量。小學生有著不同的成長經歷和已有的知識基礎，設計問題時要“心中有數”，引領學生積極思考，不露痕跡地引向數學本質，為探究新知識拋磚引玉。

如五年級下冊《分數的意義》一課的教學，理解單位“1”的含義是這節課的重點和難點。用什么方式來突破這節課的重難點呢？巧設問題，讓學生用自己的方式悟出“單位‘1’”的含義，學生才能自如地運用這個知識解決分數的問題。在這個知識點上，筆者是這樣設計：一上課，教師在黑板寫下一個“1”，然后問，它可以表示什么？隨著學生回答在多媒體上出示1枝筆、1本書、1把尺子、1條線段、1捆繩子、1個蘋果……當屏幕出現3個蘋果時，教師繼續問，還能用“1”來表示嗎？片刻之后，有學生說，“把3個蘋果放在一個盤子上，就可以用1盤蘋果來表示了。”在學生回答后多媒體顯示裝有3個蘋果的的盤子，受啟發之后，多媒體出現1箱蘋果、1車蘋果、1堆蘋果。這時，教師做個小結——同樣的是“1”，既可以表示1個物體，還可以表示這么多的物體，這個數字太神奇了。接著順勢導入課題。

“‘1’可以表示什么？”“3個蘋果還能用‘1’來表示嗎？”兩個看似簡單的問題，滲透著1的知識的拓展，既有1個物體，又有一些物體。學生在回答的過程中，感受著數學的神奇，又為本節課的重難點——理解單位“1”，做好鋪墊。學生在這個過程中，思維經歷了形象到抽象的過程，對于難理解的“整體”的含義，在一連串看似簡單的問題中不露痕跡地“化抽象為直觀”，這樣學生對單位“1”的理解就水到渠成了。因此，我們在教學中巧妙設計問題，注重知識間的內在聯系，揪住學生的“心”，引領學生從數學角度思考，理解數學，會有事半功倍之效果。

二、創設情境，促進理解

在教學中，教師要根據教學內容，把學生熟悉的生活場景帶入數學課堂，充分調動學生相關的生活經驗，有效地促進學生在積極思考中理解數學的內涵。

如二年級下冊《四則混合運算》的教學，先乘除，后加減的四則混合運算順序。筆者是這樣設計：出示一對布娃娃，標價16元，明明拿出20元錢，買了一個布娃娃，售貨員阿姨應找回多少錢？在學生明確信息和問題后讓學生獨立解答。然后展示學生的解題過程：

讓學生說說自己的看法。生1：我借助分步算式，判斷第三種解法是正確的。生2：我們付了20元錢，買一對布娃娃，可以剩下4元錢，現在只買其中的一個，剩下的錢怎么會越來越少了，因此第二種的算法是錯誤的。生3：找回的錢應該是付出的錢減去用去的錢，我們必須先算出用去的錢，也就是1個布娃娃的錢，然后再算出找回的錢。教師追問：為什么要先求一個布娃娃的錢？為什么要用20元減去一個布娃娃的錢呢？學生在爭論的過程中就能明確第二種算法是錯誤的。學生在討論、交流中弄清：我們要先算一個布娃娃的錢16÷2=8（元），再算找回的錢。接下來教師又出示一個學生買文具的情境：墨水10元、文具盒7元、筆記本3元，毛筆5元，圓珠筆3元。隨即出示算式：7+3×2。從算式中看，小明買了什么？學生回答后讓學生算算，小明花了多少錢？展示學生的解題：

這時教師借助方法的正遷移，讓學生在交流中弄清為什么先算3×2？這樣把抽象的知識置于學生熟悉的購物情境中，用事實說話，學生經歷了探究過程，在交流中弄清先乘除后加減的運算順序的規定的緣由。

這樣的教學，教師創設學生喜聞樂見的情境，讓學生感受到數學真實存在身邊，在討論交流中得出運算順序——“先乘除，后加減”，學生樂學，愿學，自然能積極思考，發現運算的規則。學生用自己的方式理解了運算順序，有效地積累了數學知識經驗，在計算過程中就能自如運用已有的知識經驗解決問題，深化了對運算規則的理解。

三、動手實踐，內化理解

學生的智慧來源于指尖。動手實踐也是學生學習數學的重要方式。想要理解比較抽象的數學知識，前提是學生已經經歷過，或者體驗過才能做到真正地理解。因此，教師在教學中要努力為學生創設動手實踐的平臺，調動學生多種感官參與，讓學生在動手動口動腦的過程中經歷數學新知識的形成過程，從而主動地理解了抽象的知識，發展自身的數學思維。

如五年級下冊《長方體的認識》的教學。在教學時，可以讓學生動手實踐，用小棒搭一搭長方體的框架，學生在動手中必需經過思考，“要搭成長方體框架需要幾條小棒？這些小棒的長度有什么關系？”在體驗操作成功的同時，長方體的棱的特征悄然印在學生心里，無需強調，無需講解，就可避免出現求棱長總和用“（長+寬+高）×2”來解決問題的現象。這樣的教學，讓學生經歷過、體驗過、思考過，無聲勝有聲地內化了新知識。

四、活用知識，深化理解

數學源于生活，用于生活。學生是否理解所學的數學知識，在問題解決的過程中就能得以充分暴露，在學生獲得新知后，教師要進行適當地拓展延伸，讓學生在解決問題中激活思維，在不同思維的碰撞中深化理解數學知識，提高數學素質。

如四年級下冊《平均數》的教學。在學生體驗了平均數的特征后，教師設計了這樣的練習：小河的平均水深110厘米，冬冬身高140厘米，他到河里玩耍會有危險嗎？生1：冬冬高出平均水深30厘米，不會有危險。生2：冬冬下河有危險。小河的平均水深是110厘米，不能代表這河里水的深度都是110厘米，河床有的高，有的低，河床低的地段有可能超過140厘米，所以有危險。學生在辯論交流中對平均數這個虛擬數就有了進一步的理解。接著出示籃球隊5名隊員，平均身高是160厘米，你會想到什么？怎么其中有一個隊員身高是155厘米，你說可能嗎？然后出示條形統計圖。

之后繼續提問：這不，這個隊又來了一個神秘人物，老師用計算器一算，嚇一跳，原來5個人的身高都達不到這6個人的平均身高，你們覺得可能嗎？當學生還在疑惑時，多媒體出現這個神秘人物——姚明，并把他的身高226厘米呈現在條形統計圖中，有紅色線段切出這時的平均數172厘米。（如圖）

5個人都達不到這個平均數，這個數還平均嗎？為什么會這樣呢？學生就切實地體會到因為姚明太高了，把平均數拉高了許多。通過這個問題，讓學生感受到平均數的敏感性是它的優點，也導致了它易受極端數據影響的缺點。這樣的練習設計，學生的思維從不同的角度得到訓練，從而深化理解平均數的內涵。

［1］教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］黃燕玲，喻平.對數學理解的再認識［J］.數學教育學報，2002（8）.

（責任編輯：陳志華）