數學思想方法在教學中的滲透

黃雪峰（晉江普賢小學，福建晉江362200）

數學思想方法在教學中的滲透

黃雪峰
（晉江普賢小學，福建晉江362200）

在課程改革的實施過程中，“數學思想方法”已越來越受到重視。本文從挖掘教材，適度滲透；尋找契機，適時滲透；精選習題，適量滲透三個方面闡釋在數學教學中滲透數學思想方法，以提升數學核心素養。

數學思想方法；滲透

一、挖掘教材，適度滲透

數學思想方法在數學教材中的很多地方都有體現，它的滲透要立足于數學基本知識的教學。教師在授課時，應當充分發掘教材，巧妙滲透。以轉化思想為例，在“數的運算”章節中，將轉化思想滲透在小數乘法、小數除法、異分母分數加減法、分數除法的計算法則中。如，教學北師大版四年級下冊第三單元小數乘法《包裝》一課，學生能根據信息準確列出2.6×0.8這個算式來解答“包裝一個禮品盒需要用紙0.8米，每米2.6元，需要多少元？”的問題，卻在如何算出2.6×0.8等于多少時難住了，這時教師引導學生思考：“2.6×0.8與26×8”有什么聯系與區別嗎？學生在教師的引導下，想到了運用整數乘法的計算方法，再運用小數點位置移動引起小數大小變化的定律，便可以求出答案了。這是讓學生在探究新知的過程中感悟轉化思想。而在“空間與圖形”章節中，更是將轉化思想滲透在平面圖形面積和立體圖形體積的公式演繹中。如，新授北師大版五年級上冊《梯形的面積》和六年級上冊《探索圓的面積計算公式》面積公式的推導，則是運用轉化思想把未知的問題轉化為已知的問題，進而推出面積公式，加深了學生對公式的理解。

以下是筆者在執教《梯形的面積》的一個教學片斷。

師：請思考，梯形的面積可以如何計算，猜猜看它可能與什么有關系？你打算怎樣來研究？

生1：可以用拼組法把梯形轉化為從前學過的圖形

生2：也可以用割補法把梯形轉化為之前學過的圖形。

師：誰先來介紹你的方法？

當然，以上對被害人陳述進行證偽思維審查的前提是被害人必須出庭接受質證，否則僅對被害人陳述的筆錄進行書面審查則審查不全面或審查干脆進行不下去。有鑒于此，人民法院在刑事審判中必須通知被害人出庭接受質證。

生1：我用相同的兩個梯形，將他們“拼組”，把它拼成一個平行四邊形。

生2：我用相同的兩個等腰梯形，將他們“拼組”，也把它拼成一個平行四邊形。

生3：我用相同的兩個直角梯形，先重合，再旋轉，再平移，就拼成長方形。

師：能拼成正方形嗎？應選擇怎樣的梯形來拼呢？

生4：用相同的兩個直角梯形且上底與下底的和剛好與梯形的高相等的兩個直角梯形就正好可以拼一個正方形。

師：還有其他方法推導出梯形的面積嗎？誰來展示一下。

生1：把一個梯形沿著二分之一高剪拼成一個平行四邊形。

生2：將梯形沿對角線將梯形剪開，就可以得到兩個三角形，兩個三角形的面積和便是梯形的面積。

生3：將一個梯形割補為一個大三角形，再演繹推出梯形的面積。

生4：將一個梯形分割為一個平行四邊形和一個三角形，再推出梯形的面積。

生5：將一個梯形分割為一個長方形，再推算出梯形的面積。

在以上的課堂教學中，當學生運用拼接法把兩個完全相同的梯形轉化為平行四邊形、三角形、長方形、正方形，從而推出梯形面積為（上底+下底）×高÷2，此時教學還沒能結束，而是要繼續深入探討。其間，學生會發現使用剪切和拼接可以把梯形轉化為學習研究過的平行四邊形、三角形、長方形，從而演繹推出梯形面積也是（上底+下底）×高÷2。可見，學生在操作、觀察、比較、思考等探究活動中，熟練地運用轉化的數學思想方法把遇到的問題化新為舊來解決。

二、尋找契機，適時滲透

數學思想方法的形成離不開學生對數學知識的分析，提取與歸納。可以說，學生對數學思想方法的領悟和實踐越深，他就越聰明。因此，教師應采用“潛移默化”的策略，尋求機會，合乎時宜地進行滲透，達到既讓學生的數學思維得到生成，又不增加學生的學習負擔。例如，筆者執教的《一個數除以分數》，在引導學生探究分數除以分數的計算方法中滲透類比思想，筆者是這樣設計的。

師：請同學們大膽猜想一下，分數相除，你認為應當怎樣計算呢？

生1：我猜想，用兩個分數的分子相除的商作分子，兩個分數的分母相除的商作分母。

師：你為什么這樣猜想呢？

生1：因為我們學過分數的乘法，是把兩個分數的分子相乘的積作分子，兩個分數的分母相乘的積作分子，而除法是乘法的逆運算，于是我猜想，分數除以分數，不是可以用兩個分數的分子相除的商作分子，分母相除的商作分母？

師：真是個有主意的孩子，你的猜測是有根據的，你是在分數乘法的基礎上，推測出兩個分數相除的計算要領。事實上，這種推測方法，在我們的數學學習當中有一個很重要的數學思想方法在里面，即所謂的類比。

在以上的片段教學中，教師不是讓學生生吞活剝地掌握知識，而是利用學生的舊知，引導學生在猜想中進行類比，讓學生在學習新知的過程中，適時掌握類比的數學思想。

三、精選習題，適量滲透

數學解答過程也是學生經歷、掌握、運用數學思想方法的過程。如筆者在教學“梯形的面積”后出示以下習題。

問題（1）：如果梯形的高和面積都不變，這個梯形的上底、下底還可能會是什么呢？（如圖1）筆者把學生列舉出來的答案一一呈現出來。（如圖2）

圖1　

圖2　

出示問題（2）：從圖2變化的圖形中，你有什么發現嗎？教師引導學生發現如果要使一個梯形的高和面積都不變的話，梯形的上底與下底的長度是可以變化的，但上底與下底的和是不能變的。這個拓展練習的設計，不僅使學生進一步加深對梯形面積公式的理解，同時讓學生初步體會到“當梯形高和面積都不變時，上底越小，則下底越大，和不變；上底越大，則下底越小，和也不變”的函數思想。

再如問題：下面圖①、②、③陰影部分的面積相等嗎？（如右下圖）

此題若是按常規的思路進行思考，要找到答案很困難，但如果把圖①、②、③都轉化為圖④，那問題就迎刃而解了。由圖可知，陰影部分的面積是相等的。這里不僅向學生傳授了轉化的思想，還向學生展示了數學中的重要思想——數形結合。

授人以魚，不如授人以漁。只要教師有意識地挖掘，有目的啟發誘導，有步驟地滲透，就可以使學生在習得知識的過程中領略數學思想方法的魅力，提升學生的數學素養。

［1］王永春.小學數學思想方法的梳理［J］.課程研究，2010（34）.

［2］關增生.數學思想方法及其教學策略初探［J］.數學教育學報，2014（6）.

［3］魏小靜.小學分數教學中的數學思想方法的研究［D］.濟南：山東師范大學，2015.

（責任編輯：陳志華）