關注數學規律提高教學效率

謝彩珍（順昌縣實驗小學，福建順昌353200）

關注數學規律提高教學效率

謝彩珍
（順昌縣實驗小學，福建順昌353200）

小學數學課堂教學方法、規律是非常重要的，但也應該具體情況具體分析，把握準呈現方法、規律的時機，從而優化小學數學課堂教學，有效地提高小學數學課堂教學效率。

方法；規律；呈現；過早；過遲；淡化

教師引導學生發現所學知識的方法、規律，并且利用所學方法和規律來解決相應的數學問題，數學教育的一項重要任務。學生掌握了方法，規律就能省時又省力且高效地解決一些數學問題。可是/在教學實踐中，常常出現這樣的狀況：剛上完新課，規律、結果學生們是記住了，但為什么會出現這樣的規律？這樣的規律是如何得出的？大概總有那么三分之一的學生是不明白的，如果教師教學中能把握呈現規律、特點的時機，有效地提高課堂教學效率，將更好地改善如上所出現的狀況。

一、不宜過早，等待契機

一節新課中，常常需要教學給學生一些決解決問題的方法，或通過探索、發現一些規律。但是這些方法與規律的呈現不宜過早，否則只會讓學生死記方法與規律，忽略了方法和規律的探索與發現的過程，從而不能靈活地運用方法與規律來解決相應的問題。例如，在北師大版六年級上冊“百分數應用（一）”的教學中，有這樣的一個教學片段。

新課前教師先復習一個數是另一個數的百分之幾的應用題，并點明“用一個數÷另一個數”的方法來解決類似的問題。接著師出示情境圖：學校航模興趣小組去年有20人參加，今年有25人參加，今年比去年增加百分之幾？

師：今年比去年增加百分之幾？是什么意思？

生1：就是指今年比去年多百分之幾。

生2：就是今年比去年多的占去年的百分之幾？

師：是的，那這個問題應該怎么解決呢？

生1：（25-20）÷25

生2：（25-20）÷20

師：這兩位同學的做法，你們同意哪一種？

此時，學生們一頭霧水，真有點搞糊涂了。于是教師借助線段圖幫忙，畫圖分析：今年比去年多的÷去年，注意，此時整體“1”是去年，所以要用今年比去年多的÷整體“1”，也就是相差量÷整體“1”。而此時大家都記住了整體“1”是誰就除以誰。更牢記了相差量，就是兩個量相減。鞏固練習中，又出現這樣的一道題：學校航模興趣小組去年有20人參加，今年比去年增加5人，今年比去年增加百分之幾？有50%的同學列式為：（20－5）÷20。

從上面的教學效果，可以看出以上的教學環節是失敗的。缺乏讓學生動手操作、探索發現的過程，過早地把解決百分數（一）的方法呈現給學生，讓學生一味地模仿，機械地記憶。

那就這個問題來看，應該何時呈現方法、規律呢？有一位教師是這樣做的：復習一個數是另一個數的幾分之幾后，教師問，“今年比去年增加百分之幾？是什么意思？”

生1：就是指今年比去年多百分之幾。

緊接著師說：也就是問今年比去年多的是去年的百分之幾？（邊說邊借助線段圖加以分析說明）去年：學生嘗試列式解決：（25－20）÷20。為了加深理解，并發現此類問題的解決方法與規律，將此題的問題加以轉變：去年比今年少百分之幾？讓學生試著像解決剛才的問題那樣，用畫圖來幫忙理解并列式解決：（20－5）÷25。當然，有部分同學還是列式為：（20－5）÷20。接著教師又充分利用這個契機，讓學生對這樣的兩個問題展開討論，理清兩個問題所要問的關鍵所在：①今年比去年多的量是去年的百分之幾？②去年比今年少的量是今年的百分之幾？雖然兩問題中今年與去年的相差量都一樣，但整體“1”不同，所以第二個問題正確的列式應該為：（20－5）÷25。接著，讓學生償試說說解決這樣多百分之幾或少百分之幾的方法。最后教師再小結并板書：相差量÷整體“1”=多（少）百分之幾。這樣，在后面的變式練習中：學校航模興趣小組去年有20人參加，今年比去年增加5人，今年比去年增加百分之幾？大部分同學都能真正理解所問的問題是：今年比去年多的是去年的百分之幾？這樣解決問題的錯誤率就降低了不少。

二、不宜過遲，當斷則斷

數學方法、規律在教學過程中的呈現，不宜過早，當然也不宜過遲。如果過遲，學生無法主動、靈活地直接運用所學的方法、規律來解決問題，而是在解決問題時，仍從最原始的起點開始推算已經發現的方法和規律，走許多的彎路。例如《找規律》，數一數一共有（）個三角形。有位教師教學時，先以左邊第一個三角形為基本圖形，有序地向右邊數并列式為：4+3+2+1=10個，接著出現各種數三角形、長方形的練習題。由于每次出現圖形時，學生都重新數一次之后再列式，直到快下課時，教師才匆匆地小結了一下規律。由于教師沒有及時地讓學生發現規律，然后運用規律解決問題，所以，雖然最終學生都能正確解決問題，但速度慢、效率低。而且可能今后每次遇到這樣的問題時，學生都會重新數一數，一旦不小心數錯了，就造成整道題的錯誤。以上的教學內容教師講完例題，再做一到二道題，就應該請算得快的同學說說自己有什么好辦法，小妙招，接著再引導學生討論、發現規律，最后利用所得的規律，來快速解決類似的甚至變式的問題。這樣學生會感受解決問題后那種甜蜜的成功喜悅，進一步理解規律，并將這種規律作為一種常識牢記于心中。

三、不宜過重，應淡則淡

第一次使用北師大版三版教材教學《展開與折疊》這節課時，筆者和大家一樣是先讓學生探索發現11種正方體展開圖的特點，發現“141”型、“231”型、“222”型、“33型”，并讓學生用順口溜的辦法記住：在展開圖中“田凹不能有”“同排相對面空一格”“不同排相對面隔一排”，而后，學生能夠順利地通過規律與特點快速地判斷一個展開圖是否是長正方體的展開圖，也能快速準確地判斷展開圖中各個面的相對面。當時這節公開課還得到了許多教師的認可，并且這種教學方法在之后兩三年中還被其他教師延用著。直到遇到這樣的一道題：右邊哪幅圖是這個正方體的展開圖？

這道題難倒了大部分的同學，只要是空間觀念稍為薄弱些的同學都無法正確地判斷，即使空間想象能力強的同學也得思考好久，方可得以判斷。這樣的結果，一定是教學出了差錯。于是，筆者反復推敲每一個問題串并認真研讀教學參考書，才發現之前的教學方法是多么的簡單、粗略。怪不得學生在碰到類似這樣題型時，驚慌失措，回想當時，還真有點不負責任。當再次面對新版北師大版《展開與折疊》這節課時，筆者深深地意識到在平面圖形與立體圖形之間架起一座橋梁，培養學生空間想象能力難度是相當大的，不是僅僅依靠那些得出的方法與規律就能解決的。于是筆者在教學設計中非常注意學生空間想象能力培養。整堂課教學中，把重點放在通過多媒體輔助教學培養空間想象力、動手、想象折疊等等上。即使面對11種正方體展開圖，也不是單純地發現它們的規律特點，而是重在讓學生發揮空間想象能力。在腦中，自己動手想象折疊的方式，依次判斷折疊后每個相應的面都跑到哪去了。最后，再稍微提示一下展開圖的“141”型、“231”型、“222”型、“33型”以及“田凹不能有的”這些小規律。

通過以上的教學，再返回原本的那道題時，學生就能利用自己剛剛建立的空間想象能力，輕松地解決了。體驗到了成功的喜悅。像這樣空間想象能力的養成過程是悄然進行的，是由淺入深的一個過程，是一個“潤物細無聲”的過程，絕不能單憑小結后的規律與特點來草草了事。數學教學中發現的規律與特點固然重要，但如果只一味地記憶發現的規律、特點，就會嚴重地阻礙空間想象能力的培養與發展，僅憑著得出的結論來判斷、解決問題，而忘了教學的本質以及最重要的思考、想象的過程。因此，適當的時候，還應該淡化方法與規律。

總之，探究發現數學的方法、規律，并且運用方法、規律解決問題是數學教學的重要任務，但也應該具體情況具體分析，把握呈現方法、規律的時機，從而優化小學數學課堂教學，有效地提高小學數學課堂教學效率。

［1］丁姣.數學課堂盡情綻放思維的火花［J］.小學數學教育，2016（5）.

［2］張清.培養學生的幾何直觀例談［J］.小學數學教育，2015（23）.

（責任編輯：陳志華）

本文系福建教育學院2015年基礎教育研究課題“小學數學空間想象能力培養的課堂教學研究”（項目編號：JYYB-2015098）研究成果。