車輛轉彎只滿足F合力=F向夠嗎？

周華寶

（南平第一中學，福建南平353000）

車輛轉彎只滿足F合力=F向夠嗎？

周華寶

（南平第一中學，福建南平353000）

車輛轉彎時要滿足向心力的要求，這是中學物理教科書上的知識點，但是我們經常看到車輛轉彎時實際上路面提供給輪胎的摩擦力是足夠提供向心力的，但車輛卻仍然不能很好轉彎。這是因為滿足向心力只是車輛轉彎時的條件之一，還有另一個關鍵的條件是向心力矩。本文從向心力和向心力矩兩個方面詳細推導車輛轉彎時需要滿足的兩個條件和發生側滑或側翻的臨界情況。

車輛轉彎；向心力；向心力矩；側滑；側翻

大家都知道物體做圓周運動需要向心力，只有滿足了F合力=F向后，才能做勻速圓周運動。但是滿足了F合力=F向，就能做勻速圓周運動嗎？對于可以視為質點的物體這個結論是對的。但是如果物體不能視為質點，只滿足F合力=F向是不夠的，還得再滿足M合力=M向才行。M合力=F合力L合力是物體所受合力相對于支點的力矩是做圓周運動物體所需的向心力矩。

汽車在轉彎時可以視為是圓周運動，速度過快或重心過高的情況下，往往未發生側滑卻發生了側翻。顯然這不是因為地面不夠粗糙，靜摩擦力不足以提供向心力的原因，而是未滿足M合力=M向導致的結果。為了說明這個問題，我們假設有這樣一輛汽車，形狀是質量分布均勻的長方體，車寬為L，重心就在幾何中心離地高為h。當這輛汽車如圖所示垂直紙面向外駛來，之后將向左轉。未轉彎前車輛受力如圖1。車輛左右輪受地面支持力均為FN，每一邊輪受支持力等于重力G的一半，即：G=2FN。在車輛直行時，所需M向=0。相對右輪與地接觸點A點，汽車受重力與左輪受地面支持力的力臂關系為：2LG=LFN，所以產生使車輛繞O點轉動的兩個力矩正好相反抵消：MG=MFN，車輛就不會側翻。右輪受地面支持力正好過支點A，力矩為零。

如果車輛開始向左轉，如圖2由于轉動圓心在它的左側，此時車的左輪為內輪，右輪為外輪。汽車轉彎時，由于輪胎有沿半徑向外（右）運動趨勢，受到地面給車的靜摩擦力f沿半徑指向圓心，輪胎可以做圓周運動。但是汽車的重心不在地面上，沒有受到f的作用，使得汽車的重心有向外（右）遠離圓心的趨勢。這就造成了汽車繞A點為支點產生離心旋轉的趨勢，即有可能向圓周外側翻轉。

那為什么我們看到汽車轉彎時發生側翻的事故實際較少呢？這是因為汽車的這種側翻是要滿足一定的條件才會發生的。隨著汽車轉彎速度增加，需要更大的M向，從而地面對內側車輪的支持力FN變小，使得MFN減小，但是只要內側輪胎未離地，MG就不變，這時有：MG-MFN=M向，車輛獲得了足夠的向心力矩，側翻不會發生。隨著汽車速度繼續增加，所需的M向也不斷增加，最初通過減小MFN使得（MG-MFN）不斷增加，可以滿足所需的M向。但是當汽車速度達到一定值時，如圖3使得：MFN=0，MG=M向，這時提供的向心力矩達到最大值無法再增加，那么汽車轉彎時不發生側翻的速度也就達到了臨界值V1。

由MG=M向，

式中α角是汽車重心往內側輪胎著地點連線與豎直方向的夾角。從①式中可見，α角越大，汽車轉彎的臨界速度V1越大。汽車的寬度L越大，重心h越低，可以使α角增大。這就是為什么底盤寬，重心低的汽車，高速轉彎時也不易側翻的原因。

如果汽車轉彎速度超過臨界值會發生什么情況呢？這時MG＜M向，汽車將以外輪著地點O為支點向外側翻，而且隨著側翻的發生，LG變小，MG也迅速變小，側翻將變得更為劇烈和不可阻止。

那為什么汽車轉彎速度過快時，有的發生側滑有的側翻呢？這是因為汽車轉彎時要同時滿足兩個條件：F合力=F向，M合力=M向。由于汽車在水平面上轉彎的向心力是由地面靜摩擦力來提供。當靜摩擦力達到最大值時，汽車不發生側滑的速度也達到了臨界值V2：

F合力=F向

所以汽車轉彎速度過快時，發生側滑還是側翻要根據①②式來判斷：

如果：tanα＞μ，則v1＞v2，發生側滑。

如果：tanα＜μ，則v1＜v2，發生側翻。

在汽車將發生側翻時，如果同時有F合力＜F向而導致車輛向外滑動，由于支點位置的變化，可以使側翻不發生。

根據車輛轉彎時要同時滿足兩個條件：F合力=F向，M合力=M向，也可以解釋兩輪的自行車等車輛轉彎時為什么要傾斜車身。

先來了解一些自行車等車輛轉彎時為什么要傾斜車身的錯誤認識：

1.為了使地面支持力斜向上與重力的合力提供向心力。由于地面支持力是彈力，必需垂直地面向上的，即使傾斜車身支持力也不會斜向上，這種理解不對。

2.為了使地面支持力與摩擦力的合力斜向上，再與重力的合力提供向心力。其實不傾斜車身，地面支持力與摩擦力的合力也是斜向上的，所以這種理解也不對。而且自行車在傾斜路面做水平方向的轉彎時，騎車人即使不向內傾斜車身，路面支持力也是斜向上的，與重力合力已經能夠提供向心力了，騎車人為什么仍舊要向內傾斜車身？可見傾斜車身并不是為了獲得向心力。

兩輪的自行車等車輛轉彎時同樣要滿足上述兩個條件，即F合力=F向，M合力=M向。但是自行車的豎直平面結構，使得它無法向汽車轉彎一樣，通過地面對內側輪胎的支持力減小，減小力矩MFN，從而獲得所需的向心力矩M向=MG-MFN。如圖4騎車人如果豎直騎行向左轉彎，輪胎受地面側向摩擦力提供輪胎的向心力，但車所受重力的作用線會過支點A點，這時MG=0無法提供轉彎所需的向心力矩，車輛就會向圓周外側翻轉。只有如圖5騎車人向圓周內側傾斜合適的角度，這樣重力作用線不過支點A點，形成力矩MG。當MG=M向時，才能順利轉彎。如圖6L1，L2分別為車身傾斜時重心到地的距離和支點A到重心對地投影點的距離。所以自行車轉彎都要向內傾斜車身，為的是獲得向心力矩。

由MG=M向，

式中α角是自行車重心和輪胎著地點A連線與豎直方向的夾角。從公式中可見，α角越大，自行車轉彎的臨界速度可以越大。即轉彎越急，車身越需傾斜，目的就是增大MG使之滿足所需的M向。其他如摩托賽中高速轉彎時騎手和摩托車幾乎都貼到了地面，都是為了重力能夠提供足夠大的向心力矩。

這也可以解釋，為什么自行車在斜面上轉彎時，斜面支持力已經垂直接觸面斜向上，與重力合力已經能夠提供向心力了，騎車人仍舊要向內傾斜車身，而不能豎直騎行。因為盡管接觸面傾斜，但豎直騎行的話，重力過支點A導致MG=0，沒有所需的向心力矩M向，自行車將以A點為支點向外側翻。所以自行車在傾角θ固定的斜面上做半徑相同的轉彎時，如果速度不同，車身的傾斜角度也是不同的，車身并不都是與斜面垂直。只有如圖7當自行車恰好由重力與斜面支持力的合力提供向心力時，此時車身正好垂直斜面。

這時可以同時滿足F合力=F向，M合力=M向自行車就可以順利轉彎。當速度小于V0時，斜面會給自行車輪胎一個沿斜面向外的摩擦力使F合力=F向。但摩擦力過支點A，不提供力矩，這時自行車就得減小θ角減小MG，以滿足M合力=M向。反之當速度大于V0時，斜面會給自行車車胎一個沿斜面向內的摩擦力使F合力=F向，這時自行車就得增大θ角增大MG，以滿足M合力=M向。

［1］胡容.圓周運動中的向心力［J］.物理教學探討，2007（10）.

［2］卿珊杉.高中物理圓周運動的學習策略分析［J］.中外企業家，2015（11）.

［3］何述平.勻速圓周運動向心加速度的教學研究［J］.物理教師，2011（12）.

（責任編輯：詹國榮）