高中學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

林秉貴

（福清市虞陽中學(xué)，福建福清350307）

高中學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

林秉貴

（福清市虞陽中學(xué)，福建福清350307）

創(chuàng)造性思維的特征有獨創(chuàng)性、運動性、跨越性和靈活性等，著力培養(yǎng)思維的這幾個特征能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。本文解釋了創(chuàng)造性思維的這四個特征的含義，以及闡述了如何培養(yǎng)這四個特征，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。

創(chuàng)造性思維；獨創(chuàng)性；運動性；多向性；跨越性

數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造者在強烈的創(chuàng)新意識下，借助于想象與聯(lián)想、直覺與靈感，以逐漸或突發(fā)性飛躍的形式對頭腦中已有的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行重新組合，從而形成有價值的數(shù)學(xué)新觀點、新方法、新設(shè)想的思維過程。鍛煉和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維一方面能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，另一方面也促進(jìn)了學(xué)生終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念的養(yǎng)成。

作為一種積極的思維活動，數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維不僅指的是要科學(xué)、理性的做出評判，還要具有良好的創(chuàng)新意識，它最大的特點是解決問題的新穎性。應(yīng)將提升高中生的創(chuàng)造性思維貫徹、滲透到整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，基于創(chuàng)造性思維的多向、跨越及運動等特點，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律進(jìn)行探索，研制出解決數(shù)學(xué)問題的系統(tǒng)化對策，從而讓學(xué)生利用以往學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，轉(zhuǎn)變和更新原有的數(shù)學(xué)思維方式，獲取更多的數(shù)學(xué)知識，開拓視野。

一、引導(dǎo)學(xué)生探究，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性

獨創(chuàng)性數(shù)學(xué)思維指的是在慣性、持久的思維進(jìn)攻下，主動、獨立的進(jìn)行分析和研究，在思維活動中將個體的智力、能力充分的體現(xiàn)出來，從全新的視角來探索和分析遺留的難題，提高問題的解決和處理效率，確保在持續(xù)不斷的研究和鉆研過程中獲取知識，形成新的觀念和理論。用新穎獨特的方法解題是思維獨創(chuàng)性在高中數(shù)學(xué)中的一大體現(xiàn)。

例1.a、b、c三個正整數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，且公差不為0，求證：三個數(shù)的倒數(shù)構(gòu)成的數(shù)列肯一定不為等差數(shù)列。

分析：在對上述例題進(jìn)行分析和研究的過程中，一般采用的是綜合法、分析法及反證法進(jìn)行驗證。數(shù)學(xué)教師要及時對學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的形象思維，通過坐標(biāo)平面內(nèi)等差數(shù)列表示點列共線性對命題進(jìn)行驗證。這種數(shù)學(xué)例題的解答方式就運用到創(chuàng)造性思維能力。

證明：若a、b、c構(gòu)成的等差數(shù)列的公差是d，且d不等于零，由于

教學(xué)中必須對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生成為課堂的主體，而教師是教學(xué)活動的組織者，讓學(xué)生積極的參與到課堂討論中，給予學(xué)生充分的思考和分析的空間，并讓學(xué)生將自身的觀點和看法表達(dá)出來，擺脫原有教學(xué)理念的約束。學(xué)生在這種放松的學(xué)習(xí)環(huán)境下，能夠發(fā)散思維，運用創(chuàng)新意識來解決數(shù)學(xué)問題，敢于提出質(zhì)疑和疑問，勇于創(chuàng)新，不會“人云亦云”，不盲從“老師說的”或“書上寫的”。

二、引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，鍛煉思維的運動性

運動性思維指的是結(jié)合客觀事實、狀況，對思維方向進(jìn)行轉(zhuǎn)變，能夠從橫向、縱向、逆向及正常等不同的角度來分析問題。增強和扎實學(xué)生的“雙基”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)運動性思維的關(guān)鍵所在，應(yīng)讓學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，對知識、學(xué)習(xí)方法進(jìn)行類比、推理，發(fā)揮想象力在學(xué)到數(shù)學(xué)知識中研究全新的觀念和見解。同時也要注重對學(xué)習(xí)問題延伸、反思能力的鍛煉，在偶然中探尋必然，并深化、全面的對問題進(jìn)行理解、分析，通過上述方式能夠幫助學(xué)生形成橫向、逆向運動性思維。

分析：該例題的答案為0＜x≤1。從不同的角度來看，請寫出一個定義域為0＜x≤1的函數(shù)，這樣的函數(shù)是否只有一個？在逆向思維的引導(dǎo)下，可以鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓學(xué)生計算出不同的答案。

例3.求函數(shù)的最大值與最小值。

如圖1，p（3cos x，2sin x）與定點A（4，3），

他是我國老一輩的科學(xué)家和工程師，是新中國食品科學(xué)技術(shù)和工業(yè)發(fā)酵與釀造技術(shù)的拓荒者和學(xué)術(shù)帶頭人，更是我國酒界、釀造界的一代宗師；他學(xué)識淵博，造詣甚深，理論聯(lián)系實際，積極培養(yǎng)青年一代，桃李眾多，為推動我國釀酒工業(yè)的發(fā)展作出了突出貢獻(xiàn)。

三、引導(dǎo)學(xué)生想象，提升思維的靈活性

思維的靈活性即能運用求異、發(fā)散的思維方式，基于多個角度和層面對問題進(jìn)行研究、分析，根據(jù)固定的條件取得多種不同的結(jié)論。收斂思維（判定、推立及邏輯等）是繼發(fā)散性思維產(chǎn)生的，為創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)，因此創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵就在于發(fā)散性思維，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必須要發(fā)揮豐富的想象力，進(jìn)行靈活的變通。解決問題是提升學(xué)生思維靈活性的根本目的，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必須要啟發(fā)學(xué)生的聯(lián)想和想象，運用不同的方式進(jìn)行解答，讓學(xué)生具備舉一反三的學(xué)習(xí)能力。

例4.求多項式f=（x）=x3+ax+b有重根的條件。

解法1：若a=0，那么只有b=0，f（x）才有三重根x=0，除x=0外，f（x）無三重根；若a≠0，令x3+ax+b=（x-m）2（x-n），比較兩端系數(shù)得2m+n=0，m2+2mn=a，-m2n=b。即n=-2m，a=-3m2，b=2m3。則4a3+27b2=0為所求。

解法2：f（x）=3x2+a，當(dāng)a=0時，只有b=0，f（x）才有三重根；當(dāng)a≠0時，設(shè)m為f（x）的重根，則

由①×3-②×m得2am+3b=0，

解法3：f′（x）=3x2+a，

當(dāng)a=b=0時，f（x）有三重根；

因此f（x）有重根的條件是4a3+27b2=0。

四、引導(dǎo)學(xué)生的猜想，提高思維的跨越性

學(xué)生通常都按照基礎(chǔ)概念、判定、推理、結(jié)論的順序?qū)栴}進(jìn)行思考，而跨越性思維就要求擺脫以往的模式，通過跳躍化的方式增大思維發(fā)展的跨度，也可以擴(kuò)大同思維對象相關(guān)的相關(guān)程度，進(jìn)行充分聯(lián)想，對未知、已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換?？缭叫运季S應(yīng)拋棄傳統(tǒng)次要及非本質(zhì)化的內(nèi)容，把握問題的關(guān)鍵，實現(xiàn)思維目標(biāo)的跨越。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)對學(xué)生的創(chuàng)新能力進(jìn)行深入的挖掘，設(shè)置可實現(xiàn)思維跨越的問題，鼓勵學(xué)生大膽想象，促使學(xué)生在思維活動中標(biāo)新立異，不斷產(chǎn)生飛躍。

例5.如圖2，在正四棱錐O-ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC中點，且OE⊥OB，P為平面OEF與此正四棱錐內(nèi)切單位球面交線上的一動點，求P到三角形OEF三頂點距離平方和的最大值與最小值。

分析：此題分兩層，第一層確定三角形OEF的形狀，第二層是對三角形OEF內(nèi)切單位圓上動點求“距離”的最值。

猜測：根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗及題目條件，憑直覺猜想三角形OEF是一個直角三角形，這一點很重要。之后只要以O(shè)為原點，OE、OF為坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系，問題即趨于明朗化。所以創(chuàng)造性思維的主要活力在于思維的跨越性，在數(shù)學(xué)教學(xué)提升學(xué)生智力水平中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。

結(jié)語

在不同層次、變量、因素的彼此影響和作用下，共同形成了數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，該思維的產(chǎn)生結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，涵蓋創(chuàng)造誘因、信息儲備、序化方式三大步驟，是創(chuàng)造性思維的發(fā)生機制。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對學(xué)生創(chuàng)造性思維進(jìn)行培養(yǎng)和鍛煉過程中，應(yīng)提高對發(fā)生機制的重視。數(shù)學(xué)教師要對教學(xué)問題進(jìn)行合理、科學(xué)的設(shè)計，確保問題具有一定的發(fā)散性思維引導(dǎo)性，讓學(xué)生在相應(yīng)的教學(xué)情境下，主動融入到研究和探索學(xué)習(xí)活動中。

［1］康義.如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，1999（12）.

［2］卞新榮.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，1999（3）.

［3］曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2006.

（責(zé)任編輯：王欽敏）