哈漢雙語班數學研究性學習案例探析

吳國梁

（晉江市第二中學，福建晉江362000）

哈漢雙語班數學研究性學習案例探析

吳國梁

（晉江市第二中學，福建晉江362000）

以新疆哈漢雙語班開展的數學研究性學習案例“哈薩克族氈房與組合幾何體”“游牧民定居與統計分析”“天山天池與曲邊梯形面積計算”等為素材進行實踐研究，提出讓學生感受生活體驗，讓學生體會深入探索，讓學生感悟多元民族數學文化的思考和建議。

數學研究性學習；哈漢雙語；實踐研究

一、在哈漢雙語班開展數學研究性學習背景

在新疆，雙語教育一般是漢語言文字教學，加授少數民族語言文字。1999年，新疆就開設了雙語教學實驗班。筆者所支教的昌吉州四中2004年被自治區確定為區內少數民族雙語教學示范學校，承擔疆內高中班的教學任務。

2008年新疆啟動普通高中課程改革，研究性學習作為普通高中新課程中綜合實踐課的組成部分，是每個學生的必修課程，三年共計l5學分。數學作為中學課程的主要學科之一，是學校開展研究性學習課程的主陣地。中學數學研究性學習是指學生在教師的指導下，從數學學科或生活實踐中出現的問題中，明確研究課題，運用科學研究方法去獲取知識，從而在掌握知識的同時，讓學生了解、理解、掌握和應用數學學科的一種學習方法。

在哈漢雙語班開展數學研究性學習，有利于推進學生學習方式的變革，培養學生的探究精神和創新能力；有利于對哈薩克民族資源的開發、利用，對民族文化開發的探討；有利于培養學生愛家鄉、愛祖國的情感以及社會責任感。

二、典型案例探析

【案例1】哈薩克族氈房與組合幾何體

（1）數學情境：在新疆廣袤無垠的草原上，點綴著朵朵白蘑菇似的氈房。氈房是游牧在草原或山間的牧民們流動著卻很溫馨的家，是一種易于拆裝、攜帶方便的住房。它是哈薩克族傳統游牧生活的結晶。

（2）研究的意義：氈房經過幾千年的發展，凝聚著內涵豐富的民族文化，滲透著獨特的生態技術因素。挖掘研究氈房的數學因素，對牧民定居的房屋設計提供借鑒，具有一定的現實意義。

（3）研究的方法。

①資料收集：通過查找網絡、查閱圖書、參觀自治區博物館等方式收集有關氈房的著作、期刊論文和相關資料。

②實地考察：深入奇臺縣江布拉克牧區考察，到烏昌南山牧區耐心訪談牧民，詳細測量氈房樣本的各項數據。

③分析研究：對搜集和考察所得來的資料進行分析歸納，分析其基本的幾何結構體。分析哈薩克族氈房建筑構造特色，提出科學理論依據，為哈薩克族定居的房屋設計提供借鑒。

（4）提出問題

①觀察哈薩克族氈房，你能看出它是由什么樣的幾何體構成嗎？

②哈薩克族氈房的三視圖是什么平面幾何圖形？

③如圖測量數據，這個哈薩克族氈房的體積是多少？請說出你解決這些問題的計算方案。

④如圖測量數據，這個哈薩克族氈房的表面積是多少？請說出你解決這些問題的計算方案。

（5）解決問題

①由下到上分別是由圓柱、球帶、圓臺、球冠組合而成；

②畫出三視圖（略）；

③圓柱V1=πR2h1，球帶，圓臺，球冠；

④圓柱M1=2πRh1，球帶M2=2πR1h1，圓臺M3=π（r3+r4），球冠。

問題3、4讓學生深刻理22解定積分概念求出旋轉體的側面積、體積等，是對高中定積分和立體幾何知識點的交匯應用，讓學生體會到氈房的對稱性、穩定性，是為求達到平衡、穩定的一種精確計算。這個設計藝術寓意著哈薩克族人民對和諧、對稱等美的追求。

【案例2】游牧民定居與統計分析

（1）數學情境：新疆傳統的游牧業生產主要依賴于天然草原，受自然條件的影響很大，具有不穩定性。其四季游牧的流動性，遠離城鎮的分散性，顯著制約了牧民生產生活水平的提高。從2009年開始，新疆為改變畜牧業的落后生活條件，大力發展現代畜牧業，全面啟動了游牧民定居工程。游牧民定居工程是新疆是實現穩疆興疆、固邊富民的具體體現。

（2）研究的意義：實施游牧民定居對于改善牧區生產生活條件，推進草原畜牧業的現代化進程具有重要的作用和意義。通過對新疆游牧民定居工程實施情況進行梳理分析，探討了目前定居過程中的生態現象，有針對性地提出了對策建議。

（3）研究的方法。

①資料收集：通過查找網絡、查閱圖書收集整理牧民定居的政策文獻、相關專著。到州農業局、畜牧局收集相關報表數據。

②實地考察：分別到昌吉市阿什里哈薩克鄉努爾加村定居點，木壘哈薩克自治縣大南溝烏孜別克族鄉牧民定居點實地考察，住居體驗，親自感受牧區牧民的生存環境，走訪當地居民。

③歸納分析：對經過實地調研所得來的資料進行歸納匯總、大數據分析，通過對生態環境、民族生活習俗等方面的研究，分析存在的主要問題，探討對策，提出完善牧民定居體系建設的意見。

（4）提出問題

如圖表示某草場以牧民的定居點為核心統計牧草覆蓋率的變化情況，3年中的氣候條件基本相同.分析該圖你認為下列說法錯誤的是（）

A.放牧數量最大的是第2年，最少的是第3年

B.放牧數量與放牧范圍呈正相關

C.第2年該草場的營養結構最復雜

D.定居放牧和輪牧相結合有利于提高載畜

（5）解決問題

分析：據圖分析，牧草覆蓋率最小的是第2年，最大的是第3年。生態系統中的組成成分越多，營養結構就越復雜，生態系統的自動調節能力就越強，其抵抗力穩定性就越強，相反的其恢復力穩定性就越弱。

解析：A.牧草覆蓋率最小的是第2年，最大的是第3年，則放牧數量最大是第2年，最少的是第3年，故A正確；B.橫坐標為距離，代表放牧范圍，說明放牧數量與放牧范圍呈正相關，故B正確；C.第2年牧草覆蓋率最小，則營養結構最簡單，故C錯誤；D.定居放牧和輪牧相結合，則牧草覆蓋率能維持在較高水平，有利于提高載畜量，故D正確。

游牧民定居是一個長期、復雜的再社會化過程，需不斷完善牧民定居體系建設，促進新疆草原畜牧業的現代化發展，提高牧民生活水平。

【案例3】天山天池與曲邊梯形面積計算

（1）數學情境：天山天池古稱“瑤池”，地處天山博格達峰北側，位于新疆昌吉州阜康市境內，湖面海拔1900多米，南北長3.5公里，東西寬0.8～1.5公里，總面積380.69平方公里，最深處103米。由天池流出的三工河為阜康市農牧業主要灌溉水源。

在筆者援助支教的學校校園可遠眺博格達峰，有幾位學生家住天山天池周邊，天山天池是他們再熟悉不過的景觀之一。

（2）研究的意義：天山天池與曲邊梯形面積計算是挖掘天山北坡數學因素之一。開展對天山天池的研究性學習，引導學生探究身邊的數學，增強對天山天池生態保護的意識。

（3）研究的方法

①資料收集：通過查找網絡、查閱圖書等方式收集有關天山天池的著作、相關資料。

②實地考察：與農業局、林業局等專業人員對天山天池的地形地質進行詳細勘探測量。走訪天山天池管委會積累豐富的數據素材。

③分析研究：對調研所得來的資料進行分析，通過對地形地貌、生態環境等方面的研究，提出解決了天池地質災難綜合防治和發展生態游等綜合方案。

（4）提出問題：呈現了一組圖片—天山天池美景，提出了一個問題——如何計算天池的面積？

（5）解決問題：從天池美景開始，借助課件，讓學生學會用分割、近似代替、求和、取極限四個步驟具體化求解曲邊梯形的面積，體會“以直代曲”“無限逼近”的數學思想方法。在開展研究性學習的過程中，學生還以此為引子，研讀《海岸線的長度問題》，從初等數學到高等數學逐步展開。

三、實施的思考與建議

1.讓學生感受精彩源自生活的體驗

生活是數學的源泉，數學是生活的提煉。漢斯·弗賴登塔爾認為：“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，數學過程應該是幫助學生把現實問題轉化為數學問題的過程。”

我們學習中所用情境都來自于學生所熟悉的生活，讓學生經歷數學化的過程，體現數學素材與學生生活經驗之間的密切聯系。選題從所處的天山，居住的氈房，身邊的牧民定居等案例入手，教師適時啟發、點撥、總結，讓學生體會到生活中蘊含著諸多的數學思想。

選題和研究的方向應力求引導學生自覺地置身于現實生活的大環境中，關心身邊的數學問題，了解社會，關心社會，形成健全的人格。

2.讓學生體會精彩源自深入的探索

著名數學教育家G·玻利亞指出：“拿一個有意義又不復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的領域?！?/p>

研究性學習是將學生置身于一種主動探究的學習狀態下，引導學生從被動接受性學習轉向主動學習。教師應該讓學生動腦去思、動口去說、動眼去看、動手去做，指導學生用科學的研究方法，通過自己或小組合作的方式，收集、分析和處理資料，來體驗知識的發生發展過程，通過調查、討論、分析等手段學會學習，從而提高分析問題、解決問題的能力。

在學習中培養發現意識與實踐能力，在探索中形成實事求是的態度和科學求真的精神，逐步形成正確的世界觀，從而激發學生學習數學的興趣和信心。

3.讓學生感悟多元的民族數學文化

新疆多民族生活中蘊藏著豐富的數學文化，它們主要表現在建筑、服飾、宗教等方面，不同的民族有各自文化特色的圖案、符號，不同的民族有不同的數學文化特征?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準》將“體現數學的文化價值”作為課程的基本理念之一。在民族地區開展數學研究性學習，既有利于學生在自己熟悉的文化生活背景中學習數學，又有利于原生態民族文化資源開發、利用。

教師帶動和指導學生對原生態民族數學文化開展研究性學習，可以收集、挖掘與培育原生態民族數學文化資源，豐富數學文化研究素材，揭示民族數學文化內涵。在學生學習過程中，應充分利用這些獨特的教學資源，激發學生的探索熱情，關注學生的切實體驗，領略民族數學文化，可以提高學生的文化素養和創新意識，使學生以平等、開放的眼光看待本民族與其他民族文化中的數學成果，實現多元文化觀點下的數學教育目的。

［1］教育部.普通高中數學課程標準（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

［2］羅永超，等.苗侗數學文化與數學情境教學［M］.北京：民族出版社，2012.

［3］木爾扎別克·阿不力卡斯.哈薩克氈房及其幾何體結構［J］.伊犁師范學院學報，2008（2）.

（責任編輯：王欽敏）