一樣的“數(shù)對”不一樣的“精彩”

徐萍

摘 要：“用數(shù)對確定位置”一課是圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容之一，通過研讀教材和學(xué)生的學(xué)情，筆者先創(chuàng)設(shè)電影院買票的情境，讓學(xué)生在辨析中感悟數(shù)對與列、行、方向有關(guān)；再通過創(chuàng)造數(shù)對的寫法，發(fā)現(xiàn)同行、同列、對角線上數(shù)對的規(guī)律；最后的拓展練習(xí)全面幫助學(xué)生鞏固數(shù)對知識，培養(yǎng)空間觀念。

關(guān)鍵詞：高效課堂；用數(shù)對確定位置；教學(xué)思考

近日，學(xué)校舉行了“高效課堂”教學(xué)研討活動，筆者抽到的上課內(nèi)容是人教版五年級上冊的“用數(shù)對確定位置”，這一內(nèi)容筆者曾在2014年校級公開課上過，于是決定重新設(shè)計(jì)這一課，讓這節(jié)“老課”充滿新的韻味。

2014年版課堂再現(xiàn)

（一）導(dǎo)入

新學(xué)期到了，同學(xué)們高高興興地來到教室里。你們知道周明、王艷、趙雪、孫芳和李小冬的位置嗎？（出示圖片并揭題）

（二）展開

1. 認(rèn)識列和行，找準(zhǔn)對應(yīng)

（1）為方便大家交流，在數(shù)學(xué)上我們習(xí)慣把豎排叫作“列”，橫排叫作“行”。請你找一找，這幅圖上的列和行分別在哪里？教室里的列和行分別在哪里？

（2）教師介紹行和列的意義：確定第幾列是一般從左往右數(shù)，確定第幾行是從前往后數(shù)。我們一起來數(shù)一數(shù)圖上一共有幾列？有幾行？

2. 學(xué)習(xí)用第幾列第幾行表示位置

（1）如果我們把每個(gè)同學(xué)的座位用圓圈表示，你能找到圖中的列和行嗎？在數(shù)學(xué)上，介紹某人的位置時(shí)，我們先說列再說行。你知道第1列第1行在哪里？第5列第2行在哪里？

（2）請你說說周明、王艷、趙雪、孫芳和李小冬分別在第幾列第幾行。

3. 學(xué)習(xí)用數(shù)對表示位置

（1）你會用第幾列第幾行的方法來記錄他們的位置嗎？

（2）除了用第幾列第幾行表示，你有辦法記得更快嗎？怎么表示？

（3）介紹數(shù)對的寫法：要先寫列，后寫行；兩個(gè)數(shù)之間要用逗號隔開，還要用小括號把兩個(gè)數(shù)括起來。并滲透數(shù)學(xué)文化：介紹笛卡兒和數(shù)對由來的故事。

4. 進(jìn)一步感知數(shù)對

（1）剛才我們認(rèn)識了很多數(shù)對，請你找一找數(shù)對（4，3）和（3，4），你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）你覺得數(shù)對（5，5）中這兩個(gè)5一樣嗎？

（三）練習(xí)鞏固

1. 座位中的數(shù)對

（1）你能用數(shù)對表示自己在教室中的座位嗎？

（2）請你用數(shù)對說一說好朋友的位置，讓大家猜一猜他是誰？

2. 獨(dú)立練習(xí)

2014年我上完這節(jié)課后，感覺課堂上和學(xué)生配合得非常融洽，他們也能正確地用數(shù)對表示出平面圖上某個(gè)點(diǎn)的位置，但課后仍有幾個(gè)問題一直困擾著我，如：這節(jié)課中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)對的易錯點(diǎn)在哪里？數(shù)對知識和后續(xù)學(xué)習(xí)有什么聯(lián)系？教師在教學(xué)數(shù)對知識時(shí)除了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)美的思想，還能賦予學(xué)生什么核心素養(yǎng)？一個(gè)個(gè)問題讓我對這節(jié)課有了更深入的思考，那么這節(jié)課究竟該怎么上呢？

行動——“異構(gòu)”再現(xiàn)思考

思考之一：關(guān)于目標(biāo)定位——夯實(shí)基礎(chǔ)，有的放矢

1. 學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)分析

“用數(shù)對確定位置”是人教版五年級上冊第二單元“位置”中第一課時(shí)的內(nèi)容。本課內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了知道上下前后左右、能用第幾排第幾個(gè)描述位置的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，此時(shí)他們憑借生活經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)能完整地表達(dá)出自己的座位是第幾組第幾個(gè)。基于上述分析，我把本課的教學(xué)重點(diǎn)定位在“第幾組第幾個(gè)”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主建構(gòu)“用數(shù)對確定位置”的方法，體會運(yùn)用數(shù)對描述時(shí)的簡潔美數(shù)學(xué)思想。

2. 學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)分析

對學(xué)生而言，用數(shù)對表示某個(gè)物體的位置并不難，但是要能正確找到數(shù)對中的行和列、先表示列再表示行是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。因此，我在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生清晰地建立列和行之間的對應(yīng)關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，提高抽象思維能力，架起數(shù)與形的橋梁，初步滲透數(shù)形結(jié)合及坐標(biāo)思想。

思考之二：關(guān)于材料組織——感悟過程，體會簡潔

1. 人教版例題分析

人教版教材例題的材料是“學(xué)生座位”，這一問題能較好地體現(xiàn)數(shù)對的本質(zhì)特征。但對于學(xué)生的認(rèn)知來說，教材的編排缺乏適當(dāng)?shù)倪^渡來幫助他們感受二維空間中列、行、方向的重要性。考慮到以上原因，我對例題的素材進(jìn)行了改編。

2. 改編后的例題分析

改編后的例題素材是“學(xué)生去電影院找座位”，教師發(fā)給學(xué)生的電影票分三種情況：只有排數(shù)、只有座位數(shù)、幾排幾座，在討論交流中幫助學(xué)生感受到在電影院找座位時(shí)僅靠一個(gè)數(shù)據(jù)是找不到平面中的點(diǎn)的，需要統(tǒng)一列、行和方向才能找到自己的座位，幫助他們實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識類比化的遷移，也進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了數(shù)位中這三個(gè)因素的重要性。

思考之三：關(guān)于策略選取——激活思維，拓展延伸

1. 滲透函數(shù)思想找規(guī)律

任何數(shù)學(xué)知識點(diǎn)都有自己的知識系統(tǒng)，“用數(shù)對找位置”這節(jié)課的上位數(shù)學(xué)知識是正反比例函數(shù)、向量等知識，下位數(shù)學(xué)知識是上下左右前后、第幾組第幾個(gè)等。因此，在本課中我采用同行、同列、兩條對角線的數(shù)對，既幫助學(xué)生鞏固數(shù)對的知識，還讓他們在認(rèn)識數(shù)對的同時(shí)，找這些數(shù)對之間的聯(lián)系，為以后學(xué)習(xí)正、反比例函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

2. 巧用正反辨析易錯點(diǎn)

行列顛倒是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)對中的典型性錯誤，因此我在課堂上除了抓住學(xué)生的生成錯誤，還準(zhǔn)備了一些位置交換的數(shù)對，讓他們在正反辨析中加深數(shù)對書寫時(shí)是“先列后行”的印象。

3. 猜想中發(fā)展空間觀念

為了豐富數(shù)對練習(xí)形式，我在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念上設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次，其一是讓學(xué)生根據(jù)數(shù)對想象圖形，其二是通過同三角形不同坐標(biāo)圖，再次讓他們感受數(shù)對的位置與行、列和方向有關(guān)。

【教學(xué)預(yù)設(shè)】

（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)

同學(xué)們，揮揮你們的小手就能出來你們愛看的電影，你們信嗎？（不信）哇，真的出現(xiàn)電影《熊出沒》了。今天，老師為大家準(zhǔn)備了一張電影票，憑票找到自己的位置。（發(fā)給學(xué)生的電影票分三種情況：只有排數(shù)、只有座位數(shù)、幾排幾座）

（二）新課展開

1. 從“一維空間”向“二維空間”過渡

（1）感知只有一個(gè)數(shù)據(jù)是找不到平面中的點(diǎn)的。

哪些同學(xué)找到座位了？你為什么沒有找到自己的位置呢？

小結(jié)：電影票上只寫第2排或只寫第3座，只說明座位在這列或者這行的范圍里，不能確定哪個(gè)才是你能坐的位置，由此可知，只告訴一個(gè)數(shù)據(jù)，在整個(gè)會場中是不能確定位置的。

那如果重新更換電影票，你想要哪些數(shù)據(jù)？（課件顯示2座3排），請你對號入座。

（2）感知并理解兩個(gè)數(shù)據(jù)確定平面上的位置。

現(xiàn)在，請找到座位的同學(xué)互相交流一下，你們的票中都寫明了什么？（幾排幾座）

小結(jié)：當(dāng)我們知道幾排幾座，有這兩個(gè)數(shù)據(jù)就可以確定平面中的位置。

（3）認(rèn)識列、行的含義

每個(gè)人的座位在整個(gè)電影院中還可以用第幾列第幾行來表示，在你的理解中，什么叫“列”？什么叫“行”？

2. 學(xué)會用數(shù)對表示位置

（1）統(tǒng)一方向

請3位學(xué)生上臺憑電影票指出自己找到的位置，并說說你是怎樣找的？

情況一：他們都能正確找到位置。

情況二：兩人找到了同一個(gè)座位。

在矛盾中引出：由于同學(xué)們看的方法和角度不同，所以在找位置時(shí)產(chǎn)生了分歧。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)，這樣每個(gè)座位與位置就一一對應(yīng)了。

現(xiàn)在請這3位同學(xué)拿著電影票再次找到自己的位置。

（2）提煉數(shù)對

請你把好朋友的位置用既準(zhǔn)確又簡潔的方法記錄下來。

可能出現(xiàn)：

A. 第3組第6個(gè)

B. 第2列第3行

C. （2，3）

D. 5 2

E. （5，2）

請你觀察這幾種記錄方法，有什么相同的地方？你喜歡哪一種？為什么？

小結(jié)：數(shù)學(xué)上用兩個(gè)數(shù)分別表示列和行，中間用逗號隔開，再用小括號把兩個(gè)數(shù)括起來，叫作數(shù)對。

（3）讀法和意義

我們一起來讀一讀（2，3），這里的2和3分別表示什么？

（4）揭示課題

用有順序的兩個(gè)數(shù)表示平面中的位置，就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容。認(rèn)識了數(shù)對，它能讓我們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的簡約之美。

3. 介紹數(shù)對的產(chǎn)生

（三）拓展練習(xí)

1. 根據(jù)位置寫出數(shù)對

（1）請你先用數(shù)對表示出同一列、同一行、對角線上的點(diǎn)，再分別觀察這些數(shù)對，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）出示一個(gè)三角形（如圖1），請你寫出B和C的數(shù)對。

2. 根據(jù)數(shù)對找位置

（1）你覺得（5，4）和（4，5）、（2，9）和（9，2）是同一個(gè)位置嗎？它們分別在哪里？

（2）如果把（10，4）、（4，4）、（4，1）、（10，1）連在一起，先想象一下是什么圖形，再在坐標(biāo)圖中連一連。

回顧——“研究”生成智慧

回顧這節(jié)課的磨課歷程，雖然一次次繁忙的試教非常辛苦，但是在試教中我感觸頗多，也讓我對這節(jié)課有了新的認(rèn)識。

一、逼著學(xué)生去思考

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，就是人腦對數(shù)學(xué)知識接受、分析、選擇和整合的過程。而本課中的數(shù)對教學(xué)設(shè)計(jì)，我主張培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，主要體現(xiàn)在：其一，我從學(xué)生熟悉的“一維空間”過渡到“二維空間”，逼著學(xué)生去思考不同空間之間的異同和哪些因素影響著“二維空間”，滲透數(shù)形結(jié)合、坐標(biāo)思想；其二是我放手讓學(xué)生去創(chuàng)造數(shù)對，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造意識；其三是通過各種不同的數(shù)對練習(xí)，豐富學(xué)生的空間觀念。

在課堂上我通過這樣逼著學(xué)生不斷地去思考，激活他們的數(shù)學(xué)思維，讓他們對數(shù)對知識有更多的體驗(yàn)與領(lǐng)悟。

二、整合多領(lǐng)域的知識

在拓展練習(xí)環(huán)節(jié)，我巧妙地利用數(shù)對知識設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的練習(xí)，整合了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等多領(lǐng)域的知識，滿足學(xué)生對數(shù)對知識的不同需求。第一層次的練習(xí)，既復(fù)習(xí)了數(shù)對的讀寫法，又滲透了函數(shù)思想，有利于學(xué)生未來對函數(shù)知識的建構(gòu)；第二層次的練習(xí)，不僅針對學(xué)生的錯誤進(jìn)行辨析，還利用數(shù)對知識培養(yǎng)學(xué)生的空間想象觀念。

其實(shí)對于同一節(jié)課，我們只要帶著問題去思考，敢于突破創(chuàng)新，一樣的“數(shù)對”，可以有不一樣的“精彩”！