關于小學數學核心素養實踐與思考

張玉平

摘 要：小學數學教學需要從知識本位向素養本位轉變。核心素養是一個被各國重視的上位概念，具體到學段與學科的小學數學核心素養的理論與實踐研究，可以豐富小學數學教學的內涵，促進師生的共同成長。

關鍵詞：小學數學；核心素養；理論研究；實踐研究

從國內外相關研究來看，核心素養的定義不盡相同，但綜合不同的研究成果，可以確定的是，“核心素養就是一個將知識與技能、方法與態度、情感與價值觀有效地融合在一起，并指向學生個體科學成長，指向社會科學發展的綜合性概念”。由這樣的界定可以看出，核心素養既與課程改革提出的課程三維目標相關，又很好地體現了“以人為本”的教育理念，并且指向了某個社會對人的成長的要求。其實，從各國的相關研究來看，幾乎所有的研究成果都是指向社會個體的成長的，很少直接指向學科知識，這與我國教育中重視“雙基”有著明顯的不同。幸運的是，今天的數學教育開始重視“四基”，顯然，這是在向核心素養理念靠近，代表著數學教學的先進方向。

小學數學核心素養是核心素養的下位概念，可以理解為核心素養在小學學段與數學學科這一范圍內的具體體現。著名北大教授肖川對學科核心素養給出了這樣的界定，“從學科角度講，要為素養而教……而不是為學科而教”，這與傳統的“用數學教學生而不是教學生數學”的經驗解讀完全相通。用核心素養引導學科教學，可以讓傳統的小學數學教學在知識本位的基礎上構建素養本位的大廈，從而促進我國小學數學教育邁上一個新的臺階。

一、小學數學核心素養的教學意蘊

很顯然，核心素養給小學數學教學帶來的首先是理念的轉變，就筆者的實踐而言，這還真不是一件輕而易舉的事情，因為這意味著教學習慣的改變，也意味著教師個體對各種評價辦法的重新認識，更意味著數學教師對數學學科的重新審視。

眾所周知，小學數學教學要走從生活到數學的道路，即通過對學生生活中的數學對象進行適當地抽象，以形成對數與形的認知。最簡單的，如將兩個蘋果加三個蘋果抽象成2+3，就是一種數學教學的基本思路。傳統數學教學中，引入生活因素是手段，而認識數與形的關系是目的，手段是服務并服從于目的的。在數學核心素養的觀照之下，數學學科的符號意義與生活意義就應當成為數學教師關注的重點。

提出這一認識，是符合核心素養的基本理念的。最近印發的關于中國學生核心素養的征求意見稿明確指出，“學生發展核心素養，是指學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，綜合表現為九大素養：社會責任、國家認同、國際理解；人文底蘊、科學精神、審美情趣；身心健康、學會學習、實踐創新。”這樣的理念具體到小學數學學科的教學中，首先就是數學知識與生活的相互作用：生活素材支撐數學知識的構建，在數學知識構建中生成的認識（素養）引導學生更理性地觀察生活與世界。

更具體一點說，在小學數學教學中，教師要關注學生生活中的數學事物、數學問題與數學核心素養的關系，教師要善于從教材所體現的數學知識邏輯之間，找出可能存在于生活中的數學因子。這是對教師教學視角與教學敏銳性的考驗，也是對教學方式是否有效轉變的考驗，最基本的就是，數學課堂上，數學教師不僅要關注數學邏輯，更要關注數學知識向生活遷移過程中積淀的素養。

事實上，核心素養本質上是指向學生的，學生在數學學習中能夠收獲什么，學生個體能夠利用數學（不僅是數學知識）為自己的生活做些什么，學生群體能夠利用數學為一個社會做些什么，這是核心素養主要關心的問題。從數學學科的特征來看，筆者以為運用基本的邏輯推理、數學運算與數據分析去加工生活對象，運用最基本的數學抽象與數學建模去分析生活事物，用最基本的直觀想象去判斷生活言行，是核心素養的根本體現。數學教師在教學中將這些作為基本的著力點，可以有效地為現有教學充實核心素養的意蘊。

二、知識基礎上構建核心素養大廈

從客觀實際來看，要實現知識本位向素養本位轉變，還是存在操作上的困難的，可行之舉在于立足現實，在知識教學的基礎上構建核心素養的數學大廈。

以蘇教版六年級下冊“解決問題的策略”一課的內容教學為例，教材提供了一個問題：星河小學美術組一共有35人，其中男生人數是女生的2/3。美術組的男生和女生各有多少人？

從知識教學的角度來看，本題的常規教學思路是讓學生分析題中數量之間的關系，比如說可以讓學生用畫圖的辦法，分別用三條和兩條等長的線段表示男、女生人數，然后將男生是女生人數的2/3轉變成男、女生人數之比。這是典型的數學知識與方法教學。而從核心素養的角度來看，顯然應當認識到問題解決不僅僅屬于數學范疇，同時也屬于生活認知范疇，學生在生活中一定會遇到問題解決的場合，這個時候憑理性而不只是經驗去分析問題、解決問題，就是數學核心素養的一種體現。事實上，關于這一點，教材也是有明確的意圖的，在剛才那個問題之后，教材隨即給出了新的問題：解決上面的問題，你選擇了什么策略？是怎樣想的？在實際教學中，筆者將這一概念味道較濃的問題轉換成了學生生活用語的說法：在解決剛才這個問題的時候，我們是怎樣一步一步地走下來的？

這一問題往往可以讓學生回過頭來重新總結、反思自己的問題解決過程，從選擇畫圖的策略反思得出畫圖的過程實際上是讓抽象的數學關系形象化的過程，從將分數轉化為比的策略反思得出對問題中數量關系的有效處理辦法，進而讓學生認識到了數學問題的解決，往往就是一個從抽象到形象、從復雜到簡單的過程。

在此基礎上，筆者引導學生進一步思考：如果在生活中遇到一下子無法判斷的問題時，應當采用什么樣的問題解決策略？這個問題是相對宏觀的，學生往往容易產生直覺理解，但無法真正形成有效認知，因此需要教師提供實際問題來促進學生的理解。筆者在“問題解決的策略”教學中提供的實際問題是：如果現在讓你去算圓周率，你會怎么算？

這一問題本質上是一個數學問題，但其與數學史，與學生的生活，尤其是與現代科技有著密切的關系，因此是一個很好的培養學生數學核心素養的機會。在實際教學中，這一問題的解決分成了這樣的幾個環節：

第一個環節：引導學生利用生活經驗去尋找圓周率的求解思路。圓周率對于學生來說往往就是一個定值π，大小就是3.14。而跟學生重復了圓周率是一個無限不循環小數之后，就可以反過來讓學生利用圓周率與圓的周長的關系，讓學生認識到只要量出周長與直徑，就可以計算出圓周率。于是，如何準確地量出周長與直徑，就成為學生面臨的主要問題。在經歷了體驗之后，學生會發現只有精確地進行測量才能得到更為準確的結果，而這正是邏輯推理之后數學方法意識的生成過程。

第二個環節：向學生簡單介紹古今中外對圓周率的研究過程。給出“祖率”的概念，學生自然就會提出問題：為什么叫祖率？于是中國古代數學家祖沖之以及更早的劉徵及其割圓術就成為學生新的學習內容。再在此基礎上介紹馬青公式、拉馬努公式等（只需介紹，無須細講），于是以圓周率為核心的數學知識框架就在學生的頭腦中自然構建。

第三個環節：向學生介紹現代科技計算圓周率的速度。結合中國超級計算機，給學生提供普通PC與超算的運算速度，學生就會認識到中國超算在世界上的地位，從而增強學生的民族自豪感。

經由以上過程，學生在數學問題的解決及知識建構的過程中，可以從中國與世界層面，從個人與社會層面，從數學知識與方法層面理解數學精神與審美情趣，深化國家認同與國際理解并形成社會責任。對于學生個體而言，也可以讓他們在問題解決及策略形成的過程中學會學習。

三、核心素養催生師生和諧共成長

在小學數學教學中重視核心素養并以之引導教學，可以讓師生在此過程中獲得一個和諧的共同成長的情境。根據筆者的實踐，細節對師生成長的促進作用是最為明顯的。

比如說，要在傳統知識學習的基礎上獲得數學核心素養，就必須引導學生主動思考，這既是傳統教學的要求，也是數學核心素養重要的細節要求。如“雞兔同籠”問題是學生感興趣的問題。在問題解決之后，有學生提出：古人怎么這么聰明，想出了這么個問題？

筆者立即意識到這是一個教學契機，是學生主動思考的結果。于是筆者引導全班學生思考此問題的實質，結果發現其實質就是利用兩個不同事物的共同特征編制的問題，于是類似的問題就產生了：簡單的如鴨牛同圈；復雜的如一戶人家有梯子、三腳凳、四腳桌若干張，共有66只腳，那么這三樣東西各有多少？這些問題雖然是學生即時自編的，但已經顯示出學生的一種變式能力，自然也就是數學核心素養的有效體現。相應的，學生有這樣的思考機會與結果，實際上也是筆者即時判斷的結果，說明了在此過程中，筆者的教學理念與意識相對于傳統教學而言，也有了一個明顯的轉變，這也可以認為是數學核心素養的一種體現。

綜上所述，小學數學教學中研究核心素養的理念并具體到教學實踐當中，可以豐富數學教學的內涵，促進師生的共同成長。