莫比烏斯帶探秘

向曉霞

《神奇的莫比烏斯帶》是北師大版《數學》六年級下冊中的教學內容。筆者在“生本課堂”教學理念的指導下做了以下教學嘗試。

一、做足前置學習

前置性學習探討可以讓每個學生帶著有準備的頭腦進入課堂學習，讓學生在思考過程中獲得獨特感悟和體驗，提出有價值的、能引發同伴深入思考的問題。

筆者在教學中讓學生進行如下前置學習：閱讀教材第54、55頁的內容，你知道了什么？像課本中那樣分一分、剪一剪、看一看，你發現了什么？上課時，筆者發現學生基本上都按課本中的樣子將紙環剪開了。將他們剪好的紙環收集起來，再讓學生猜一猜：哪個是平均分成兩份剪成的，哪個是平均分成三份或者四份、五份剪成的呢？部分學生就分不清了。這時有學生提出：莫比烏斯帶到底是什么樣子的？神奇在哪里？沿二等分線剪開得出的新圈還是莫比烏斯帶嗎？沿三等分線剪開得到兩個套在一起的圓環，沿四等分線剪開會是三個套在一起的圓環嗎？有規律嗎？

二、做活小組合作

小組合作可以充分發揮組內成員的集體智慧，在互助合作中實現思維碰撞，從而達成對某一問題的深入認知。

針對上述學生提出的系列問題，筆者引導學生展開小組討論。各小組在動手操作、討論交流后，發表了各自的見解。

“普通的紙環有兩個面兩條邊，而莫比烏斯帶只有一個面一條邊；把紙條平均分成兩份、三份、四份等，做成普通的紙環，再沿平分線剪開，得到的還是一個個普通的紙環，而做成莫比烏斯帶后再沿著平分線剪開，情況就很復雜了，有大環，有小環，有扭了一遍又一遍的怪紙環，有莫比烏斯帶。”這個代表發言的過程，組內其他成員根據他的解說一一展示相應的紙環，配合十分默契。

“我們組還發現普通的紙環沿等分線剪開后是一個個分離開來的普通的紙環，而莫比烏斯帶沿等分線剪開后，無論大環小環，怪環，還是莫比烏斯帶，它們都環環相扣，無法分離開來。”其他學生看著自己桌面上的成品，自言自語：“真的哦！”

“我發現把莫比烏斯帶沿等分線剪開后得到的結果，如果分成偶數份，剪開后得到的就是一個大環，且大環已經不是莫比烏斯帶；如果分成奇數份，剪開后就有幾個小環，且每個小環還是莫比烏斯帶。”這個結論是否正確，此時還是個問號。筆者讓學生借助得到的成品來驗證這一結論。要求一提出，每個小組都迅速地開始驗證。有些組由開始的不服氣，慢慢變得嘆服。

三、做好課堂延伸

適度的課堂延伸起著鞏固新知的積極作用，是師生交流互動的一種方式。它能調動學生的學習積極性，溝通數學與生活的聯系。

當學生們沉浸在成功的喜悅中時，筆者提出問題：把莫比烏斯帶平均分成兩份、三份和四份，可以證明這個結論成立，如果平均分成五份、十份，甚至更多份，這個結論也成立嗎？這時下課鈴聲響了。學生決定課后分一分、剪一剪來驗證結論。筆者還讓學生利用課外時間，借助網絡搜集莫比烏斯帶在生活中的應用，將相關的圖片與文字資料打印出來，張貼在教室的墻壁上，供大家分享。如用皮帶傳送的動力機械的皮帶做成莫比烏斯帶狀，就不會只磨損一面了；還有中國科技館的“三葉扭結”、過山車、概念鞋、克萊因瓶，還有日本建筑師遠藤秀平設計的位于日本兵庫縣播磨公園內的彈性建筑B、美國建筑大師彼得·埃森曼設計的萊因哈特大樓等等，均將莫比烏斯帶的正反兩面的同一性和它特有的“回旋”特性應用到極致。這一延伸，不僅讓學生更加感受到了莫比烏斯帶的神奇之美，而且讓學生深刻體會到“數學來源于生活又服務于生活”的理念。

（作者單位：遠安縣實驗小學）