電動汽車動力系統參數多指標穩健設計方法

于麗敏　熊會元,2　宗志堅,2　吳義忠

1.中山大學，廣州，510006　2.東莞中山大學研究院，東莞，523808 3.華中科技大學，武漢，430074

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電動汽車動力系統參數多指標穩健設計方法

于麗敏1熊會元1,2宗志堅1,2吳義忠3

1.中山大學，廣州，5100062.東莞中山大學研究院，東莞，523808 3.華中科技大學，武漢，430074

為降低行駛工況的波動對整車經濟性能的影響，提出基于多因素行駛工況的動力系統部件參數多指標穩健設計方法。以工況能耗、工況續駛里程和部件成本建立綜合經濟性能指標函數，以電池、電機和傳動系參數為控制因子，以行駛工況的關鍵因素作為噪聲因子，建立動力系統參數穩健設計的數學模型。基于Modelica建立整車性能仿真模型，并構建工況仿真的徑向基函數響應面模型。采用概率方法描述行駛工況的不確定性，制訂試驗設計方案對動力系統參數進行穩健設計。以EVBus進行實例計算，基于蒙特卡羅分析表明穩健設計方案的綜合性能指標函數的均值及方差均得到有效改善，表明了研究方法的有效性。

電動汽車; 穩健設計; 行駛工況；徑向基函數

0　引言

純電動汽車的動力系統主要由電池、電機和傳動系構成，動力系統各部件的合理匹配和參數優化是整車開發中的關鍵問題。在相同的動力系統配置和控制策略下，不同的行駛工況對整車性能有很大的影響[1]。動力系統參數的優化方法中通常以循環工況[2-4]或數個循環工況的組合[5-6]為運行條件進行確定性優化設計，僅考慮速度的變化對整車經濟性能的影響。而實際工況中的載荷、路面條件、道路坡度、風速等運行條件不是固定不變的，即具有不確定性。以典型工況為運行條件的傳統動力系統部件參數優化設計方法，忽略了不確定性的行駛工況對整車能耗的影響，其整車經濟性在實際運行環境下將達不到預期效果。

穩健設計是在不確定性行駛工況存在的前提下，降低整車經濟性能對其敏感度，即當行駛工況在一定范圍內變化時，整車經濟性能更穩定。文獻[7-8]考慮設計變量的不確定性，采用6σ穩健設計方法對傳動系參數和永磁同步電機參數進行優化設計，未考慮行駛工況對整車性能的影響；文獻[9-10]考慮負載、路面的不確定性對動力系統部件參數進行優化設計，但是對行駛工況的不確定性描述存在局限性、未考慮工況對整車經濟性的影響。

本文定義載荷、路面條件、道路坡度等運行條件為多因素行駛工況，提出基于多因素行駛工況的動力系統部件參數多指標穩健設計方法。構造工況仿真的響應面模型，制訂試驗設計方案以獲得設計變量的最佳水平組合方案。

1　動力系統參數多指標穩健設計方法

1.1動力系統參數多指標穩健設計模型

電動汽車動力系統部件參數穩健設計的原理如圖1所示。

圖1　動力系統參數穩健設計原理

由于行駛工況的各因素具有不易或不能控制的特點，因此將其作為不可控參數，設為穩健設計模型中的噪聲因子D。提取動力系統各部件的主要特征參數作為設計變量，設為控制因子X。純電動汽車的低耗能是其主要競爭優勢，然而續駛里程短和購買價格高是限制其進一步推廣的關鍵因素。純電動汽車的開發需在保持低耗能優勢的前提下，以提高續駛里程和降低購買價格作為設計指標。因此以工況續駛里程、工況能耗和部件成本三者作為綜合經濟性能指標作為穩健設計模型中的輸出響應F(·)。

電動汽車動力系統部件參數穩健設計的目的是在不確定性的多因素行駛工況影響下，保證動力性要求，整車的經濟性能仍能達到較高水平，因此建立如下形式的多指標穩健設計數學模型：

(1)

s.t. Xl≤X≤Xu

Dl≤D≤Du

g(X)≥0

式中，X為設計變量；D為多因素行駛工況；f(·)為目標函數，包括工況能耗函數fe、工況續駛里程函數fs、部件成本函數fc；Xl、Xu分別為設計變量的下界、上界；Dl、Du分別為行駛工況各因素的下界、上界；g(X)為動力性能函數，包括最高車速、加速時間、最大爬坡度等函數。

為提高計算效率，fe、fs通過構造工況仿真的徑向基函數(radialbasisfunctions，RBF)響應面模型實現計算。fc主要考慮電池和電機成本，即fc=Cbat+Cmot，其中電池成本Cbat=NbCahVbC，電機成本[11]Cmot=140Pm+2720。這里，Nb為單體電池個數，Cah為電池容量，Vb為單體電壓，C為電池單價，Pm為電機峰值功率。fe、fs、fc之間的平衡通過加權系數的分配實現，設加權系數分別為w1、w2、w3，則可建立綜合經濟性能指標函數F(·)：

(2)

1.2動力系統參數多指標穩健設計計算流程

基于多因素行駛工況的純電動汽車動力系統部件參數多指標穩健設計問題的基本計算流程如圖2所示。

圖2　動力系統參數穩健設計計算流程

計算流程具體步驟為：①建立多指標穩健設計的數學模型。②對行駛工況各因素進行分析，建立表達噪聲因子不確定性的概率模型，并選取試驗水平取值；通過部件分析，選取部件特征參數作為控制因子，并確定控制因子的取值范圍和水平。③基于Modelica建立整車性能仿真模型，基于RBF建立工況仿真的響應面模型。④分別設計噪聲因子、控制因子試驗方案，基于內外表生成組合試驗方案。對每個試驗方案，計算綜合經濟性能指標函數。⑤對試驗結果進行極差分析，確定各因素對綜合性能指標函數的影響順序及最佳控制因子水平組合。⑥對最佳水平組合的整車經濟性和動力性進行仿真驗證，判斷是否滿足設計要求，如果不滿足則返回步驟②，調整控制因子的取值。

2　控制因子、噪聲因子確定

2.1動力系統參數多指標穩健設計模型

動力系統參數穩健設計問題中的控制因子即設計變量，需要合理選取能表征電池、電機和傳動系等部件的特性參數作為設計變量，還需確定每個設計變量的取值范圍。

2.1.1動力電池

電池作為純電動汽車唯一的能量源，需要滿足整車的功率和能量需求，且對整車成本和重量也有較大影響。取Nb作為設計變量，Nb需滿足以下要求：

(3)式中，ηb為平均放電效率；k為最大放電倍率；Dod為放電深度；ηm為電機系統效率；ηt為傳動效率；m、g、f分別為整車質量、重力加速度、滾動阻力系數；Cd、A、ρ分別為空氣阻力系數、迎風面積和空氣密度；v、S分別為車速、續駛里程。

2.1.2驅動電機

純電動汽車運行時，電機始終參與工作。電機功率過大將導致運行效率低且后備功率浪費；功率過小將影響整車動力性，同時電機的效率特性對整車經濟性的影響較大，因此應選取能表征電機功率、效率特性的參數作為設計變量。

電機的額定工作特性須滿足整車巡航行駛和最大爬坡度要求，加速要求通過過載區間滿足。經式(4)、式(5)可分別獲得以最高車速vmax行駛的功率P1和以一定車速vp行駛在最大爬坡度αmax上的功率P2；額定功率Pr取兩者中的較大者，峰值功率Pm=λPr，即Pm是Pr的λ倍，λ為過載系數。具體算法如下：

(4)

(5)

確定了最高轉速nm之后，基速nr=nm/α，α為基速比。α和λ可確定恒功率區間和過載區間。由于內置式永磁同步電機的高效率區間位于恒功率區間和過載區間的交匯區域，所以α、λ也間接反映了電機的高效率區間。因此取α和λ作為設計變量。

2.1.3傳動系

電機輸出軸與驅動輪之間需要安裝變速傳動系統，取傳動比i作為設計變量。由于電機調速范圍較寬，可采用一檔直接驅動，i需要滿足最高車速、最大爬坡度和附著力的要求：

(6)

式中，nm為電機最高轉速;r為車輪半徑;Fimax為αmax對應的驅動力;Tmax為電機峰值轉矩;Fz為驅動輪法向反作用力;φ為附著系數。

2.2噪聲因子

選取載荷、滾動阻力系數和道路坡度三個因素表征不確定性的行駛工況，定義為多因素行駛工況，作為穩健設計問題中的噪聲因子。

滾動阻力系數受輪胎類型、車速、胎壓、路面條件等因素影響，對于良好或一般的路面，一般取0.01～0.018和0.018～0.02。因此設置其取值區間為0.01～0.02。設載荷的取值區間為m1～ m2。采用概率方法處理不確定性的滾動阻力系數和載荷，基于正態分布N(μ,σ2)來表征。正態分布的均值μ、均方差σ分別為

μ=(xu+xl)/2

(7)

σ=(xu-xl)/6

(8)

式中，xu、xl分別為取值范圍的上下界線。

為了便于試驗設計，將正態分布進行離散化，依概率均勻分布原則，選擇水平取值。在[xl,xu]的范圍內，平均劃分為N個區域，每個區域的面積相等，即隨機點落入各區域的概率是一樣的，因此可以選擇N個區域的N+1個節點值作為水平取值。

選取基于道路坡度信息的NEDC工況[1,12]作為噪聲因子之一。JTGB01-2014《公路工程技術標準》里規定了道路等級對應的設計速度、最大縱坡及最大坡長限值。根據技術標準中不同坡度下的坡長限值，在NEDC中分別設置最大坡度為3%(工況1)、4%(工況2)、5%(工況3)的坡度信息，如圖3所示。

3　工況仿真的RBF響應面模型構造

電動汽車是一個包括機電液控等的多領域復雜物理系統。基于多領域統一建模語言Modelica[13]可良好地建立電動汽車整車仿真模型。在穩健設計過程中，計算耗時長，尤其是涉及到工況仿真的能耗和續駛里程計算。本文基于RBF構造fe和fs的響應面模型，以提高計算效率。

3.1基于Modelica的整車性能仿真模型

(a)工況1

(b)工況2

(c)工況3圖3　基于道路坡度信息的NEDC工況

圖4　純電動汽車整車仿真模型

基于Modelica建立電動汽車前向仿真平臺，如圖4所示，實現整車動力性和經濟性的計算。整車模型中包括參數化的電池、電機、傳動系、底盤等模型，以及制動系、駕駛員、路況天氣等模塊。基于整車模型可分別建立加速時間、最高車速、最大爬坡度、續駛里程和工況跟隨的仿真模型，實現g(·)、fs、fe的計算。

3.2工況仿真的RBF響應面模型

采用具有高精度、快速估值等特點的徑向基函數進行工況仿真的響應面模型構建。徑向基函數[14]的基本形式為

(9)

γ=A-1y

(10)

基于優化的拉丁超立方試驗設計獲得采樣點，構造響應面模型的計算步驟如圖5所示。

圖5　工況仿真的RBF響應面模型構造流程

采用均方根誤差ERMSE和R2進行精度驗證[14]，其計算公式為

(11)

(12)

4　實例驗證

以本研究中心所開發的某款純電動公交車EVBus為研究對象，其整車基本參數及動力性設計要求如表1所示。

表1　EVBus基本參數和性能要求

4.1仿真模型驗證與RBF響應面模型構造

在松山湖某路線行駛進行實車試驗，并獲得運行的速度時間圖。將試驗工況導入整車仿真模型進行計算，對實車試驗結果與仿真計算結果進行比較分析，如圖6所示。

由圖6對比結果可見，仿真模型可以良好地跟隨實際測試工況。由于受風力、路面條件等因素影響，試驗的能耗值偏高，但偏差較小，整車仿真模型精度可靠。

(a)車速

(b)電流

(c)能耗圖6　實測與仿真結果對比

表2　基于RBF的響應面模型精度

4.2試驗方案設計

4.2.1噪聲因子試驗設計

滾動阻力系數分布為f～N(0.015,0.001 672)，整車負載的取值區間為60～2100 kg，因此載荷的分布為：m～N(1080,3402)。在滾動阻力系數和載荷的取值范圍內，平均劃分為9個區域，獲得概率均勻的10個水平值，如圖7所示。基于道路坡度信息的NEDC工況有3個水平。采用全因子組合方法生成噪聲因子的試驗方案，共300個。

(a)滾動阻力系數

(b)載荷圖 7　區間劃分及水平取值

4.2.2控制因子試驗設計

將整車參數代入式(3)求得Nb≥115；根據式(4)、式(5)求得Pr=50 kW；根據式(6)求得7.11≤i≤12.0。各控制因子在設計空間內分別選取4個設計水平，具體數值見表3。

表3　設計變量取值水平

采用正交試驗設計生成控制因子的試驗方案，根據表3中控制因子和水平的數目，選用正交表L32(44)建立試驗矩陣，共32個。

4.2.3組合試驗設計

基于內外試驗設計表產生試驗方案。將噪聲因子安排在外表中，將控制因子安排在內表中，對噪聲和控制因子的每次試驗次序組合作為一次試驗，如表4所示。

表4　組合試驗設計表

4.3試驗結果及分析

綜合性能指標函數值的極差分析結果如表5和圖8所示。表中T1～T4為各控制因子的各個水平試驗結果之和；R1～R4為各控制因子的水平和的均值；R為各控制因子的極差。

表5　極差分析

圖8　極差主效應圖

從表5中可以看出極差大小為：R(Nb)>R(i)>R(λ)>R(α)。圖9中顯示了各控制因子的水平變動時綜合性能指標函數的變化情況。各控制因子對綜合函數的影響程度是不同的，其中電池個數的影響最顯著，其次為傳動比和電機過載系數，電機基速比對綜合函數的影響最小。綜合性能指標函數的最佳水平組合是(Nb，i，λ，α)=(115，12.0，2.31，2.54)。

圖9　綜合性能指標分布對比

當式(1)中的行駛工況D為確定的，對其進行多目標優化，此時的最佳水平組合是(Nb，i，λ，α)=(122，12.0，2.31，2.54)，電機和傳動比與穩健設計方案相同，電池個數有所增加。基于整車性能仿真模型對兩組水平組合分別進行計算，整車性能對比如表6所示。

由表6可見，穩健設計方案的整車動力性能與多目標優化方案的基本相同，且均能滿足設計要求；穩健設計方案的工況耗電量略有降低，由于電池個數減少了5.7%，續駛里程隨之減少了4.8%，部件成本相對降低了5.5%。

表6　整車性能對比

應用蒙特卡羅分析分別對兩組設計方案進行分析。設置隨機采樣次數為1000，綜合函數的概率分布如圖9所示。穩健設計方案的綜合性能指標函數均值從0.41減小為0.35，降低了15%；方差由1.54減小為1.01，降低了34%。可見穩健設計方案不僅使得綜合函數的均值降低，其離散程度也有效降低。

5　結論

本文綜合考慮載荷、路面條件、道路坡度、速度等工況因素對整車經濟性的影響，提出一種基于多因素行駛工況的電動汽車動力系統部件參數的多指標穩健設計方法。通過分析確定了設計變量，采用概率方法描述行駛工況的不確定性。基于RBF建立了工況仿真的響應面模型，用于分析行駛工況對經濟性的影響和計算綜合性能指標函數值，提高了計算效率。基于內外表設計試驗方案，獲得最佳水平組合。實例計算表明，通過考慮行駛工況的不確定性，穩健設計方案的綜合性能指標函數的均值和方差均得到有效改善，驗證了該方法的可行性。

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(編輯王旻玥)

Multi-objective Robust Design of Electric Vehicle Powertrain Parameters

Yu Limin1Xiong Huiyuan1,2Zong Zhijian1,2Wu Yizhong3

1.Sun Yat-Sen University,Guangzhou,510006 2.Institute of Dongguan-Sun Yat-Sen University,Dongguan,Guangdong,523808 3.Huazhong University of Science and Technology,Wuhan, 430074

In order to reduce the influences of dynamic driving cycle on economy performance, a multi-objective robust design method for electric vehicle powertrain parameters was presented based on multi-factor driving cycle. With cycle energy consumption, cycle driving range and component cost as comprehensive economy function objectives, battery, motor and transmission parameters as design factors, driving cycle as noise factors, a robust design model for powertrain parameters was proposed, and vehicle performance simulation model was built based on Modelica. A response surface model of cycle simulation was built based on radial basis functions. The uncertainty description of driving cycle was based on probability theory, the design of experiments was carried out to solve the problem. Taking EVBus for example, simulation results show that the means and variances of the comprehensive economy function objectives are improved effectively based on Monte Carlo analysis, which proves the effectiveness of the method.

electric vehicle; robust design; driving cycle; radial basis function(RBF)

2015-11-30

國家自然科學基金資助項目(51575205)；廣東省重大科技專項(2016B010118001)；東莞市重大科技項目(201521511902)

U462.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.20.023

于麗敏，女，1987年生。中山大學工學院博士研究生。主要研究方向為電動汽車動力系統參數優化設計。熊會元(通信作者)，男，1973年生。中山大學工學院副教授，東莞中山大學研究院電動汽車中心主任助理。宗志堅，男，1963年生。中山大學工學院教授,東莞中山大學研究院院長。吳義忠，男，1970年生。華中科技大學機械科學與工程學院教授。