多軸機床綜合誤差補償策略研究*

王冬雪,冉同歡,林潔瓊,叢長龍,谷　巖

(1.長春工業大學 機電工程學院，長春　130000；2.吉林工程職業學院 機械工程分院，吉林 四平　136000)

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多軸機床綜合誤差補償策略研究*

王冬雪1,2,冉同歡1,林潔瓊1,叢長龍1,谷巖1

(1.長春工業大學 機電工程學院，長春130000；2.吉林工程職業學院 機械工程分院，吉林 四平136000)

建立精確的誤差模型，并對機床進行誤差補償是提高機床加工精度的有效方法。文章以自主研發的五軸機床為研究對象，測量在不同溫度狀態下導軌的定位誤差，通過分析實測數據，得到機床誤差分布規律和影響定位誤差的關鍵因素。根據幾何誤差與熱誤差的不同特性進行誤差分離，分別建立幾何和熱誤差數學模型，最后疊加得到綜合誤差數學模型。根據綜合誤差模型，提出機床誤差補償策略，為多軸數控機床實施誤差補償提供基礎。

定位誤差；幾何誤差；熱誤差；誤差補償

0　引言

多軸機床作為加工復雜幾何零件的工業母機，在加工過程中，會因各種誤差因素的影響使機床加工精度下降。針對機床的誤差問題，國內外很早進行了研究，并取得了顯著成果。楊林，崔再擇等應用多體系統理論運動學建模，推導出誤差表達式，從而提高機床加工精度[1]。張宏韜進行了五軸機床的補償實施研究，證明了基于軟件的誤差補償技術是提高五軸數控機床加工精度既經濟又有效的方法[2]。張毅研發了基于網絡群控的數控機床誤差實時補償系統，從而改善機床在不同溫度條件下的運動精度[3]。Chana提出三軸銑床的誤差模型并進行幾何誤差補償，機床精度明顯得到改善[4]。Myeong-Woo采用多項式神經網絡理論建立機床定位誤差模型，然后通過調整刀具位置實現誤差補償[5]。張虎提出數控機床G代碼補償技術，結果表明引入誤差補償后使加工中心的系統誤差減少80%～90%左右[6]。上述各種建模方法與補償技術主要集中在普通機床誤差方面的研究，對以氣浮導軌和直線電機驅動的精密機床并沒有進行充分研究。

本文以自行研制的五軸精密研拋機床的氣浮導軌[7]為例，測量導軌不同溫升下的定位誤差。根據幾何誤差和熱誤差的不同特性進行誤差分離，分別建立幾何和熱誤差模型，然后疊加得到綜合誤差模型。最后根據模型給出可實施的誤差補償策略，為機床實施誤差補償提供理論依據和方法。

1　數據測量

1.1導軌定位誤差測量

機床導軌對各個部件的位置關系起到標準的作用，導軌精度直接涉及工件的精度。機床上的工作臺主要承載工件或刀具，隨著導軌做往復運動，工作臺的運動精度同樣直接影響工件質量。每個運動的物體存在6個運動誤差，即三個位移誤差和三個轉角誤差，如圖1所示。本文主要基于自行研制的五軸精密研拋機床來研究氣浮導軌幾何誤差和熱誤差，并作為機床綜合誤差的兩個主要影響因素，假設其它影響因素可以忽略。

圖1　導軌誤差示意圖

圖2　實驗布置

圖3　定位誤差數據

使用激光干涉儀測量導軌定位誤差，為了減少在測量過程中的隨機誤差，分別雙向重復測量三次，對于測量的數據取平均值作為最后結果[8]。測量起點設置為Y軸坐標-150mm，設置行程為300mm，設置測量增量為15mm，則需測量21個點，為了獲得在不同溫升情況下的機床Y軸定位誤差的綜合評估，則需要分別測量不同溫度下的機床Y軸的定位誤差，首先在機床剛開機(即冷態)狀態下測量Y軸的定位誤差，誤差測量完成之后，為了模擬機床在工作狀態下的溫升情況，通過編輯機床的程序代碼，使機床的主軸旋轉、三個進給軸高速來回往復移動以及轉擺機構進行旋轉和擺動使溫度不斷升高，然后再次測量Y軸的位置誤差，然后再溫升再測量，如此反復進行至機床達到熱穩定狀態停止測量。開始階段選取每間隔10min測量一次定位誤差，然后逐漸增加時間間隔，本文中選擇測量定位誤差的時間節點分別為溫升0min、溫升10min、溫升20min、溫升30min、溫升50min、溫升70min、溫升90min、溫升130min八個時間點測量。實驗布置如圖2所示，測量結果如圖3所示。

1.2溫度測量

在測量機床Y向導軌定位誤差同時也要測量機床的溫度值，熱誤差模型是熱誤差和溫度變化之間關系的描述。每次測量的位置誤差數據對應一組溫度值數據，實驗采用Pt100溫度傳感器采集溫度數據，使用美控無紙記錄儀顯示并儲存測量數據。通過對機床進行熱特性分析，獲得機床內外熱源作用下的溫度場分布，如圖4所示，為選擇熱誤差關鍵溫度測點與合理布置溫度傳感器獲得機床的溫度場數據提供依據[9]。測量Y軸的定位誤差時放置溫度傳感器的測量點選擇直線電機動子、直線電機動子墊板、直線電機底墊板、直線電機定子、Y軸導軌、床身6處。溫度傳感器的布置如圖5所示。

圖4　機床溫度場分布

圖5　溫度傳感器布置

溫度數據的測量結果如圖6所示。

圖6　溫度測量結果

2　誤差建模

由圖3位置誤差測量數據曲線可以看出，隨著機床溫度不斷變化，不同時間的誤差曲線形狀變化不大，而是曲線的斜率不斷在改變，誤差曲線隨著溫度的變化可以看成向上或向下旋轉。所以可以將定位誤差分離為兩部分，一部分為幾何誤差，與位置有關，另一部分為熱誤差，與溫度有關[10]。如式(1)所示。

E(x,T)=E(x)+E(T)=E(x)+K(T)(x-x0)

(1)

式中：

E(x)為定位誤差的幾何誤差分量，其只與工作臺位置有關；

E(T)為定位誤差的熱誤差分量，與溫度及位置均有關；

K(T)為熱誤差分量線性擬合斜率，僅與溫度有關；

x為參考點的機械坐標位置，而x0為工作臺的當前機械坐標位置；

針對于幾何誤差部分采用多項式進行擬合，熱誤差部分與機床上的關鍵溫度測點的溫度和曲線斜率有關。

2.1幾何誤差建模

幾何誤差與溫度無關，只與機床自身結構、安裝位置等有關，為了確定幾何誤差曲線將圖2中的八條誤差曲線進行一次線性擬合，擬合結果如圖7所示。然后將八條誤差曲線均旋轉到水平，即一次曲線擬合斜率為0，然后求這八條曲線的平均值，從而得到基準誤差曲線。該項誤差與溫度沒有關系，根據最小二乘法理論，對所得的基準誤差曲線進行曲線擬合，如圖8所示，擬合的誤差曲線即為幾何誤差數學模型。

圖7　誤差曲線線性擬合

圖8　幾何誤差曲線擬合

利用最小二乘法理論，對圖8中的擬合曲線進行一元八次多項式擬合[11]，最終得到幾何誤差，E(x)的模型，其表達式為：

E(x)=0.2439+0.0149x-0.0003x2-8.2323×10-6x3+

1.6487×10-7x4+2.0380×10-9x5-3.7933×10-11x6-

2.2526×10-13x7+3.7981×10-15x8+1.0832×10-17x9-

1.6996×10-19x10-1.8610×10-22x11+2.7800×10-24x12

(2)

2.2熱誤差建模

熱誤差不僅與溫度有關還與測量誤差數據曲線斜率有關，因此，先需要求出誤差曲線的斜率，求得圖7中的八條線性擬合直線如式(3)所示。

(3)

建立熱誤差數學模型主要是確立擬合直線的斜率與溫度之間的關系，本文測量溫度變化選取了6個溫度變量，數據較多，利用主成分分析方法將多個溫度變量進行簡化[12]。使用較少的數據變量代表較多的數據變量[13]。針對本文中的Y軸直線電機動子、直線電機動子墊板、直線電機定子、直線電機底墊板、Y軸導軌、床身6個溫度測點的溫度變量，分別記T1、T2、T3、T4、T5、T6，則原始數據T=(T1,T2,T3,T4,T5,T6)T。因6個變量數據之間量級存在一定的差別，首先需要對其進行標準化處理令：標準化后的數據為Z=(Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6)T，計算標準化后數據的樣本相關系數矩陣，進而計算特征值的貢獻率并確定主成分個數。計算所得各特征值對應的貢獻率見表1所示，可以看出前兩個主成分的累計貢獻率已達98.92%，可以代表原數據的信息，因此選取前兩個主成分。

表1　特征值對應貢獻率

計算前兩個特征值所對應的特征向量，前兩個特征值所對應的特征向量分別為：

α1=[0.40990.40900.40970.40790.40390.4091]T

α2=[0.2958-0.19980.20380.3366-0.0.82770.1807]T

(4)

計算主成分，提取的兩個主成分為：

y1=0.4099T1+0.4090T2+0.4097T3+

0.4079T4+0.4039T5+0.4091T6

y2=0.2958T1-0.1998T2+0.2038T3+

0.3366T4-0.8277T5+0.1807T6

(5)

最終用來建模的溫度數據和斜率數據如表2所示。

表2　建模數據

根據表中的八組數據由最小二乘法可以建立誤差曲線斜率同溫度之間的關系為：

K(T)=-0.1998+0.0032y1+0.0089y2?

(6)

則熱誤差數學模型為：

E(T)=(-0.1998+0.0032y1+0.0089y2)×

(x-x0)

(7)

2.3綜合誤差模型

綜合上述可得到Y向導軌定位誤差的綜合誤差數學模型，將式(2)與式子(7)代入式子(1)中，得到綜合誤差模型為：

(8)

3　綜合誤差補償策略

大多數機床具有補償功能，能夠在運動方向上對定位誤差補償，但補償精度有限，隨著機床零部件磨損及工作環境變化，誤差不斷增大，而且機床的單項誤差具有空間性，因此，對機床采取實時動態補償具有必要性。補償策略實施以反饋補償控制方式，利用激光干涉儀及溫度檢測系統實時檢測獲取樣本數據，數據傳輸到將計算機上，根據建立的綜合誤差模型，確定誤差大小，然后將誤差補償信號送到CNC控制器中進行補償，修正數控指令，重復預測補償，直至結束。誤差補償方案如圖9所示。

圖9　誤差補償方案

4　結論

(1) 使用激光干涉儀和溫度檢測系統分別測量機床氣浮導軌的定位誤差和溫度變化情況，獲得在不同溫升下的定位誤差曲線，對其進行分析并得到曲線變化規律。根據幾何誤差與熱誤差的不同特性進行誤差分離。利用最小二乘法建立幾何誤差模型，主成分分析方法建立熱誤差模型，最后疊加得到綜合誤差模型。

(2) 根據建立的綜合誤差模型，提出誤差補償策略，為多軸機床的誤差實時補償奠定理論。提出針對自主研制的氣浮導軌機床的誤差分離方法的分析，對加工精度的保障起到了一定的作用。

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(編輯趙蓉)

Multi-axis Machine Tools Comprehensive Error Compensation Strategy Research

WANG Dong-xue1,2, RAN Tong-huan1,LIN Jie-qiong1,CONG Chang-long1,GU Yan1

(1.School of Mechanical Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130000, China；2.School of Mechanical Engineering,Jilin Engineering Vocational College,Siping Jilin 136000,China)

Establishing accurate error model and the machine tool error compensation is an effective way to improve the machining precision. This paper takes the independent research and development of five-axis machine tools as the research object, measure the posing error of slider at varying temperatures, through the analysis of measure data, the error distribution law of positioning error and key factors affecting positioning error are obtained. According to the different characteristics of the geometric error and thermal error of error separation, geometric and thermal error mathematics model is set up respectively, and finally get comprehensive error mathematics model superposition. According to comprehensive error model, putting forword to maching tool error compensation strategy, provide the basis for a multiple axis computer numerical control machine tools to implement error compensation.

positing error; geometric error; thermal error; error compensation

1001-2265(2016)04-0105-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.04.028

2015-05-14

吉林省科技廳重點項目(20100370)；吉林省科技廳重點項目(20140204061GX)

王冬雪(1990—)，男，吉林四平人，長春工業大學碩士研究生，研究方向為精密加工與檢測技術，(E-mail)460177228@qq.com。

TH166;TG547

A