機器人下肢外骨骼系統穩定性分析和步態控制研究*

周東棟，樊　軍

(新疆大學 機械工程學院，烏魯木齊　830047)

?

機器人下肢外骨骼系統穩定性分析和步態控制研究*

周東棟，樊軍

(新疆大學 機械工程學院，烏魯木齊830047)

針對人在穿戴下肢外骨骼行走的過程中，人的不穩定擾動作用造成系統實際與規劃的ZMP軌跡之間存在較大誤差的現象。文章基于傳統的ZMP穩定性判定理論，首先建立了人的物理干擾因素對系統穩定性影響的數學模型；然后對于人體側向運動過程中，上肢的物理參數變化對系統穩定性的影響進行仿真；進而研究了踝關節角度校正對系統失穩的補償控制，并進行了仿真；最后的仿真結果證明，在系統中引入校正關節角度補償后，下肢外骨骼系統的穩定性得到了顯著的提高。

下肢外骨骼；ZMP；穩定性；步態控制

0　引言

外骨骼機器人是一種可以穿戴行走式的機械設備，它可以減輕人類的負重，起到支撐、保護、運動等作用。它廣泛的應用于醫療、農業、工業、軍事等領域，而且已經成為未來科技發展的趨勢。由于它的靈活性和方便性引起來很多國家的研究人員的很大重視，有很多學者投身于此方面的研究，經過了多年的研究，國內外出現了很多的著名的外骨骼機器人。例如：美國的WEAR戰斗外骨骼機器人、BLEEX系統、浙江大學研制的可穿戴式的柔性 骨骼機械手等[1]。

外骨骼機器人在行走過程中先要基于ZMP穩定性判定對其進行步態規劃，但是前提是需要其保持穩定性以及抗干擾性，據可查到的資料顯示，國內外學者的主要研究重點是基于外骨骼機器人的運動控制方面，而對于下肢外骨骼受到物理干擾因素影響方面的研究基本上還屬于空白。因此，本文以穿戴式外骨骼機器人為研究平臺，首先在ZMP穩定性判定理論的基礎上，對于加入物理干擾因素后的公式進行了修正[2]。進而對于修正后的公式進行了模擬仿真，得到了人體的質量M以及擾動角θ對系統穩定性影響權重。最后，通過對系統在失穩情況下加入踝關節角度校正的方法對其進行穩定性補償，并進行了仿真驗證。

1　理論模型的建立

ZMP是南斯拉夫學者提出的一種基于機器人動態行走穩定性判定的理論，慢慢地發展成全世界大多數研發機器人的判斷其穩定性的重要指標[3]。ZMP指的是在重力和慣性力投影到地面上的合力矩在x，y軸上分量為零的點[4]。則機器人靜態行走時的ZMP點坐標如式 (1)所示：

(1)

傳統的雙足機器人進行步態規劃時，一般是通過ZMP對其穩定性進行判斷[5]，但是對于下肢外骨骼機器人來說人在穿上外骨骼后，兩者之間會產生互交作用[6]，那么人體的高度、重量、擾動范圍以及角度等不確定性因素會對于人機系統產生較大的干擾力矩，使人本身和下肢外骨骼的協調度大大改變，因此在ZMP穩定性評判理論的基礎上對于人體的干擾因素對于下肢外骨骼穩態的影響[7]。由于人機系統的運動過程比較復雜，如果同時考慮人機系統在行走過程中的側向和前向運動之間的耦合，那么分析會比較復雜。因此在本文僅對于在側向運動人對人機系統的穩定性進行了分析。

由于膝關節在側向平面內的運動自由度為0，因而可以將下肢外骨骼的兩個腿部都看做是一個連桿，并且由于上肢相對于髖部是保持不動的，因此可以將上肢與髖部之間視為固定連接。那么對于系統即可簡化為剛體六連桿模型，如圖1所示。

圖1　下肢外骨骼系統側向運動連桿模型

對于下肢外骨骼不受外力矩干擾的情況下，ZMP的坐標如式(2)和式(3)所示：

(2)

(3)

當把人的高度、重量、擾動范圍以及角度等干擾性因素考慮進去后，修正后的公式為:

(4)

(5)

(6)

(7)

我們可以通過式(6)和式(7)來對分析人的干擾因素對ZMP穩定點的影響。由于在穿戴下肢外骨骼時，人的前后左右擾動行為具有不可預測性，因此我們在下肢外骨骼的腿部安裝上六維力傳感器，那么就可以測得人體自身的擺動對下肢外骨骼系統產生的干擾力以及力矩。

假設B點是人體對下肢外骨骼合力以及合力矩的作用點，那么公式(8)為人體的干擾對點B處的合力位置向量；公式(9)和公式(10)分別為人體對下肢外骨骼的干擾合力和合力矩。

rB=rxi+ryj+rzk

(8)

Fb=fxi+fyj+fzk

(9)

Mb=τxi+τyj+τzk

(10)

下肢外骨骼對于點C(即ZMP點)的動量矩如公式(11)所示：

(11)

其中Lc表示下肢外骨骼在點C處的角動量；N表示外力的數目。

由ZMP理論可以得知M在水平方向上的分量為0，因此由公式(6)可以推得：

(12)

其中ri表示為連桿i質心位置向量；rzmp表示為ZMP點的位置向量；mi表示為連桿i質量；ai、Ii、ωi、g以及hort分別表示為連桿i的加速度、轉動慣量矩陣 、角速度向量、重力加速度向量以及水平分量。

將公式(12)分別在X、Y方向上分解可以得到ZMP點公式，如式(13)和式(14)所得：

(13)

(14)

因此可以通過上面的公式計算出ZMP的真實位置，可以分析人體對于下肢外骨骼系統的ZMP點的干擾影響，并且可以為以后的下肢外骨骼的穩定性控制方面的研究提供一些理論參考。

2　仿真試驗和分析

下肢外骨骼系統的前向以及側向運動在一般情況下是可以進行解偶。因此，為了方便分析，在下文我們只考慮人機系統的側向運動情況。由于人體的各個物理參數的變化對于人機系統的穩定性的干擾影響是耦合的，而且想要獲得參數的權重因子會很難。下面我們在不考慮人體的前向以及側向運動兩者之間的耦合作用的情況下，簡單地認為人體的各個參數變化對于實際xzmp以及yzmp都有影響，而人體在側向運動中只影響實際的yzmp值。下文對于人體側向運動過程的各個物理參數的變化情況進行模擬仿真實驗分析。

由人體的特征可知：近似認為人體的身高與體重的關系成正比的，可以簡化為公式(15)；由于人體的側向運動可以簡化成倒立擺模型的運動并且具有周期性，人體的擺動規律的公式如下式(16):

D=kM

(15)

(16)

其中T為人體的擺動周期；A為擺動幅度；t為時間；θ為人體的擾動角度。

因此，可以得到人體的質心位移以及加速度公式如下式(17):

(17)

(18)

(19)

因此下文對于人體身高D、體重M以及擾動角度θ三個權重因子對下肢外骨骼系統進行模擬仿真，如圖2所示：

圖2　為人體的質量M以及擾動角θ

圖2反映的是在一個步行周期內幾個不同時刻，人體的質量M和擾動角θ的變化對于系統穩定性的影響權重。由上圖分析可以得到：人體的質量M以及擾動角θ對于人機系統穩定性影響呈非線性相關的關系，并且可以通過對仿真得到的離散數據進行插值，可以得到任意時刻運動的情況下，人體的質量M以及擾動角θ對系統的穩定性影響的權重因子。因此，將權重因子用在下肢外骨骼系統穩定性控制方面，就可以實現人在系統失穩前自我通過主動運動或者通過改進外骨骼控制系統的補償方式進行補償控制。

3　踝關節角度校正的穩定性補償控制

由于必須通過對下肢外骨骼的失穩狀態進行補償，才可以維持人機系統的穩定性，由于下肢外骨骼系統離地面最近的關節是踝關節，因此可以通過控制支撐腿踝關節轉動角度，對于系統的失穩狀態進行補償，進而使下肢外骨骼系統的步態調整得到了有效的補償，從而在一定程度上提高了人機系統的步態平穩性。

踝關節的角度校正穩定控制結構圖如圖3所示，其中外環為根據ZMP誤差的踝關節角度校正控制，內環則為各關節角度控制。

圖3　踝關節的角度校正穩定控制圖

圖4　加入踝關節校正控制器前后的ZMP軌跡圖

通過MATLAB進行仿真,把法國的Nao做為實驗對象,選取采樣時間T=0.02，髖關節控制器的參數取KP=37、TI=0.3、TD=0.05；膝關節控制器的參數取KP=40、TI=0.4、TD=0.03；踝關節控制器的參數取KP=43、TI=0.06、TD=0.5。

從圖4可以清楚看出來，在利用控制器的作用下，實際的ZMP軌跡對于期望的ZMP軌跡的跟蹤性能有了顯著加強，明顯地提高了下肢外骨骼系統的步態穩定性。

4　結論

本文討論了穿戴式下肢外骨骼系統中人體的物理干擾因素對人機系統的步態穩定性的影響，并對所建立的理論數學模型進行仿真。對于補償控制進行了初步分析，在系統中引入了校正關節角度的補償控制，通過仿真的結果證明了此方法可以有效地提高人機系統的步態穩定性，使系統的實際ZMP軌跡對于期望ZMP軌跡的跟蹤性能得到了顯著加強，使其在失穩狀態時可以得到有效的補償調整。

[1] 邢凱,趙新華,陳煒,等.外骨骼機器人的研究現狀及發展趨勢[J].醫療衛生裝備,2015,36(1):104-107.

[2] Huang Q，Kaneko K，Yokoi K，et a1．Blalance control of a biped robot combining off-line pattern wit real-time modification[C]．In：Proceedings of the 2000 IEEE International Conference on Robotics & Automation,San Francisco,USA,2000:3346-3352.

[3] Takanishi A,Ishida M,Yamazaki Y,et a1.The realization of dynamic walking robot WL-10RD[C].In:Proc Int Conf Advanced Robotics,1985:459-466.

[4] 鄧欣.雙足機器人步行穩定性研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2007.

[5] 張世龍.雙足機器人的步態規劃及穩定性研究[D].無錫:江南大學,2014.

[6] 易嘉偉,程文明,濮德璋.攜行式外骨骼下肢運動學分析與仿真[J].機械設計與制造,2014(2):171-174.

[7] 崔謹想.下肢外骨骼機器人系統建模與仿真實驗研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2014.

(編輯趙蓉)

Stability Analysis and Gait Control for the Lower Extremity Exoskeleton System of the Robot

ZHOU Dong-dong，FAN Jun

(College of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830047,China)

In this paper, first, based on the traditional ZMP theory, a mathematical model of human’s physical disturbances on the stability of lower extremity exoskeleton system is established. Then the influence of upper extremity’s physical parameters on the stability of the lower extremity system is simulated during human’s sideway movement. And then，the compensation control on the losing stability of the lower extremity exoskeleton system from the ankle angularity correction is studied and this process is simulated. The last simulation shows that the stability of the lower extremity exoskeleton is significantly improved with the ankle angularity correction and the angle compensation.

lower extremity exoskeleton；ZMP；stability；gait control

1001-2265(2016)04-0076-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.04.021

2015-10-31；

2015-11-20

國家自然科學基金項目(11462021)

周東棟(1991—)，男，河南鄧州人，新疆大學碩士研究生，研究方向為人體外骨骼設計與研究，(E-mail)13134462601@163.com；通訊作者：樊軍(1965—)，男，山東青島人，新疆大學副教授，研究方向為人體外骨骼的設計與研究、機器零件誤差分析，(E-mail)xj_fanjun@163.com。

TH166;TG65

A