中空滾珠絲杠副熱平衡分析及對比試驗研究*

周海燕，歐　屹，馮虎田

(南京理工大學 機械工程學院，南京　210094)

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中空滾珠絲杠副熱平衡分析及對比試驗研究*

周海燕，歐屹，馮虎田

(南京理工大學 機械工程學院，南京210094)

為了提高中空滾珠絲杠副的冷卻性能，基于傳熱學理論，對滾珠絲杠副進給系統(tǒng)的主要熱源分布及熱傳導進行分析，建立了中空滾珠絲杠副的溫度場和熱平衡分析的數(shù)學模型，并從中空滾珠絲杠副結構參數(shù)和使用參數(shù)方面分析影響絲杠溫升的因素和熱平衡的影響因素，最后設計了滾珠絲杠副冷卻潤滑性能檢測試驗臺，對試驗進行驗證并分析。由試驗結果可知，隨著絲杠運行時間的增加，其溫升先急劇升高，然后處于相對穩(wěn)定狀態(tài)。通過對比試驗表明，中空絲杠可使熱平衡時間至少縮短50%，并降低熱平衡溫度。

中空滾珠絲杠副；溫度場；熱平衡；試驗臺

0　引言

滾珠絲杠副作為高速加工中心進給驅動系統(tǒng)的主要執(zhí)行元件，其性能直接影響機床的運行狀態(tài)和精度[1]。在高速運行的情況下，滾珠絲杠副最明顯的現(xiàn)象是絲杠和螺母的摩擦導致其溫升效應。由于滾珠絲杠進給系統(tǒng)中的接觸區(qū)域(絲杠螺母、軸承等)會產生大量的熱，而這些熱量又無法及時散發(fā)，會使?jié)L珠絲杠的溫度升高，引起滾珠絲杠熱變形，該變形量會直接影響絲杠定位精度和重復定位精度[2]。造成溫升最主要的原因是絲杠與螺母的摩擦，而摩擦還會造成滾珠絲杠副滾道的磨損,影響滾珠絲杠副的使用壽命，影響到能量的損耗、溫度的變化(過分的溫升將導致潤滑劑惡化、磨損加劇，甚至導致工作表面燒傷)以及吸聲、振動的變化[3]。研究滾珠絲杠副在高速運行條件下的動態(tài)性能和熱特性，對提高機床的加工精度有重要的意義。國內外學者在這方面做了些有意義的研究。芮執(zhí)元[4]建立中空絲杠傳動過程中溫度場和熱變形的數(shù)學模型，通過有限元仿真模擬和絲杠冷卻模擬運行試驗驗證該模型。黃俊[5]等在ANSYS中對不同進給速度和不同冷卻液流量下的溫度場進行特性分析。Kmisk[6]等通過有限元法建立機床滾珠絲杠進給系統(tǒng)的溫度場。以上方法主要運用有限元方法進行驗證，對于用試驗臺進行試驗驗證的很少。本文以高速中空滾珠絲杠為研究對象，建立中空滾珠絲杠副進給系統(tǒng)的溫度場及熱平衡分析的數(shù)學模型，并與實心滾珠絲杠副進給系統(tǒng)進行對比，然后通過冷卻潤滑試驗臺進行試驗驗證。為最大限度的減小溫升對滾珠絲杠副精度的影響提供試驗依據(jù)。

1　滾珠絲杠副熱產生和熱分析

1.1熱源分析

滾珠絲杠進給系統(tǒng)主要由伺服驅動電機、滾珠絲杠副、工作臺、前后軸承等主要部件組成[7]。滾珠絲杠副進給系統(tǒng)中可能導致熱變形誤差的主要熱源來自軸承的旋轉摩擦生熱Q1和螺母的移動摩擦生熱Q2[6]。對于中空滾珠絲杠系統(tǒng)的傳熱包括熱傳導與熱對流兩種方式，熱傳導是指絲杠和螺母及軸承接觸發(fā)熱處向絲杠其他未發(fā)熱處傳遞；熱對流包括中空滾珠絲杠與中空孔內冷卻液強制對流傳熱Qc和中空滾珠絲杠與周圍空氣之間的旋轉對流傳熱Qcs[8]。如圖1所示，為中空絲杠的傳熱示意圖。

圖1　中空滾珠絲杠副的傳熱示意圖

由于絲杠傳熱模型的復雜性，在不影響分析絲杠軸向熱變形的情況下忽略次要的熱源，如電機產生的熱量；忽略像潤滑油這類帶走很少熱量的情況。中空絲杠通入冷卻液后，其熱量在絲杠和內外冷卻液和空氣之間傳遞，而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反，就會產生導熱現(xiàn)象，當生熱和散熱達到平衡時，即滾珠絲杠副進給系統(tǒng)達到熱平衡，這時的溫度場不隨時間的改變。根據(jù)傅里葉定律和能量守恒定律，建立中空滾珠絲杠副的強制冷卻模型[9]：

(1)

式中：Q1——軸承單位時間的發(fā)熱量，W

Q2——絲杠螺母單位時間的發(fā)熱量，W

Qcs——絲杠外表面的對流散熱量，W

Qc——中空絲杠內對流散熱量，W

ρ——絲杠材料密度，kg.m-3

c——比熱容，J.kgK-1

V——體積，m3

1.2各熱源發(fā)熱量分析

(1)由軸承摩擦力矩引起的軸承發(fā)熱量[10]：

Q1=1.047×10-4n1M

(2)

式中：n1——軸承轉速，r/min

M——軸承的摩擦力矩，N·mm

其中，M=M1+M2

式中：M1——與軸承類型、轉速和潤滑油性質相關的力矩；

M2——與軸承所受負載有關的力矩

(2)由滾珠絲杠副摩擦力矩引起的絲杠螺母發(fā)熱量[6]：

Q2=0.12πn2M

(3)

式中：n2——絲杠轉速，r/min

M——滾珠絲杠副總摩擦力矩，N·mm

1.3絲杠與冷卻液和空氣的熱對流

在中空絲杠內通冷卻液，屬于管內強制對流熱，可根據(jù)牛頓冷卻公式[11]，對流傳熱的換熱量為：

Q=AhΔt

(4)

式中：A——對流熱面面積，m3

Δt—溫度差，℃

h——對流換熱系數(shù)，W/(m2.K)

絲杠內外表面與冷卻液和空氣發(fā)生熱交換，可根據(jù)努塞爾準則，換熱系數(shù)公式為[12]：

(5)

式中：Nu—努塞爾數(shù)

λ—熱傳導系數(shù)，W/(m·K)

L——絲杠長度,mm

在中空絲杠內通冷卻液，根據(jù)冷卻液流動性質可分為層流狀態(tài)和紊流狀態(tài)。其對應的準則方程：

層流狀態(tài)：

(6)

紊流狀態(tài)：

(7)

滾珠絲杠副在工作以一定的速度旋轉時，會與空氣形成對流，其對應的準則方程：

(8)

式中：Re—雷諾數(shù)

Gr—格拉曉夫數(shù)

Pr—流體的普朗特數(shù)

Prw——壁面的普朗特數(shù)

K—校正系數(shù)

中空滾珠絲杠外表面有滾道，相當于帶環(huán)肋的圓筒壁，單位面積的傳熱量：

(9)

式中：δ——壁的厚度；mm

λ——材料的導熱系數(shù)

α1——液體換熱系數(shù)

α2——絲杠換熱系數(shù)

t1——冷卻液溫度，℃

t2——絲杠溫度，℃

β——肋化系數(shù)

η——肋壁效率

由式(4)～(8)整理可得：

由以上公式帶入(1)整理得熱平衡方程：

2.094×10-4n1M軸+0.12πn2M絲-

2　冷卻試驗實施研究

2.1試驗方案設計

根據(jù)滾珠與絲杠滾道和螺母滾道摩擦產生的發(fā)熱量分析，引起滾珠絲杠副熱變形的主要因素可分為兩個方面，一方面為滾珠絲杠副的結構參數(shù)對其熱變形的影響，另一方面為使用參數(shù)對其熱變形的影響。結構參數(shù)包括螺旋升角、滾道參數(shù)、滾珠直徑及預緊力等，使用參數(shù)包括負載、安裝方式、轉速、冷卻介質和方式及使用環(huán)境等。下面根據(jù)使用參數(shù)的影響因素，設計了對比試驗方案，探索最佳冷卻效果。

①不同轉速對溫升的影響

兩個試驗臺上空心滾珠絲杠副冷卻液流量與潤滑液牌號設置相同，設定不同轉速(不得高于絲杠副臨界轉速)，得出空心滾珠絲杠副轉速與溫升關系。

②實心滾珠絲杠副與空心滾珠絲杠副對比試驗

給1號機裝實心滾珠絲杠副，2號機裝空心滾珠絲杠副，給兩臺絲杠設定相同轉速，得出實心滾珠絲杠副與空心滾珠絲杠副絲杠溫升、螺母溫升。

③不同流量冷卻液對溫升的影響

在兩個試驗臺上轉速相同，潤滑液牌號設置相同，給定不同大小的冷卻液流量，得出兩個試驗臺螺母溫度、絲杠溫度及噪聲對比曲線。

④不同牌號冷卻液對溫升的影響

在該試驗機上設置轉速、冷卻液流量一定，對空心滾珠絲杠副加不同牌號的冷卻液，進行跑合，得出不同牌號冷卻液與絲杠及螺母溫升關系。

為了滿足試驗要求，針對空心絲杠的冷卻與螺母強制冷卻兩種冷卻方法，研究滾珠絲杠副熱變形中的潤滑、冷卻技術，探索潤滑方式、熱變形與絲杠潤滑特性和冷卻之間的關系，有必要設計一個行之有效的滾珠絲杠副冷卻潤滑試驗臺。

2.2試驗臺結構設計

試驗機有兩個獨立的工作臺可進行一系列的對比試驗項目，實驗臺可裝空心滾珠絲杠和實心滾珠絲杠，在試驗機操作上可以設置不同轉速、不同冷卻液流量、不同牌號的潤滑油，試驗所采集的數(shù)據(jù)具有實時性，最終可以得到所測參數(shù)的數(shù)據(jù)趨勢曲。兩側各裝有一套潤滑系統(tǒng)，可做不同潤滑介質的潤滑效果對比實驗。工作臺上裝有噪聲傳感器和溫度傳感器，可對工作臺的噪聲和溫升進行測量。

圖2　試驗臺總裝配圖

由圖2所示，該試驗機有兩個試驗臺，每個試驗臺有頭架、尾架和試驗件組成。該試驗機有兩個試驗臺，每個試驗臺有頭架、尾架和試驗件組成。驅動部分與被測件的選擇的連接方式為直聯(lián)，選用NBK中MJC系列梅花型撓性聯(lián)軸器。電機分別帶動被測滾珠絲杠副，滾珠絲杠副的螺母上連接工作平臺，工作平臺上裝有溫度傳感器和噪聲傳感器。隨著電機驅動帶動絲杠轉動，絲杠帶動螺母和工作臺一起做往復運動，工作臺上傳感器的連線采用拖鏈進行牽引和保護。

2.3測試系統(tǒng)設計

冷卻潤滑試驗臺監(jiān)控系統(tǒng)由相關子設備組成，包括電機、變頻器、信號測量系統(tǒng)、潤滑油供給系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、PLC及其擴展模塊、上位機監(jiān)控系統(tǒng)等。如圖3所示。

圖3　監(jiān)控系統(tǒng)結構組成

試驗臺從電機一側開始分別是電機、聯(lián)軸器、頭架軸承、被測件中空滾珠絲杠副、尾架軸承。變頻器向電機提供動力電源，控制電機旋轉方向和轉速，模擬數(shù)控機床工作臺面；聯(lián)軸器連接軸承和電機；頭架和尾架支撐被測件。潤滑油通過潤滑泵注入到被測件的螺母中；冷卻系統(tǒng)是通過冷卻箱將冷卻液送進中空絲杠內部，將絲杠熱量帶走，流回進冷卻箱。信號測量系統(tǒng)主要測量被測件的進油溫度檢測、出油溫度檢測、螺母溫度測量、加速度測量、紅外溫度測量、噪聲測量。PLC作為控制器，進行邏輯控制，上位機監(jiān)控系統(tǒng)采用西門子組態(tài)軟件WinCC flexible作為開發(fā)環(huán)境，完成組態(tài)系統(tǒng)監(jiān)控、變量變化趨勢、運行參數(shù)設置、報警等。

滾珠絲杠副冷卻潤滑試驗臺如圖4所示，已經(jīng)加工并安裝完成，并按照試驗要求需要搭建最合理的測控系統(tǒng)。試驗臺已經(jīng)能夠實現(xiàn)在被測滾珠絲杠副的實際工況下進行試驗。

圖4　冷卻潤滑試驗臺

3　試驗結果分析

上述試驗臺上進行實心滾珠絲杠副和中空滾珠絲杠副的溫升對比試驗，探索國產中空滾珠絲杠副的冷卻效果。絲杠結構參數(shù)如表1～表3所示，絲杠與螺母的導熱系數(shù)分別為163.3,307.8kJ/(m · h ·℃),冷卻液的導熱系數(shù)為0.144W/(m·K),絲杠螺母材料的比熱容為450J/(kg·℃)。

表1　實心滾珠絲杠副結構參數(shù)

表2　空心滾珠絲杠副結構參數(shù)

表3　試驗條件參數(shù)

(1)實心滾珠絲杠副與空心滾珠絲杠副對比試驗

1號機裝實心滾珠絲杠副，2號機裝空心滾珠絲杠副，給兩個絲杠設定相同的轉速1000r/min。

圖5　實心滾珠絲杠副溫升曲線

從圖5可知，實心絲杠的螺母的熱平衡時間大約在80min，所達到的熱平衡溫度大約為48℃，其溫升為27℃；而絲杠前后端是與軸承接觸，達到熱平衡的時間為80min左右，所對應的達到的溫度為30℃左右，其溫升為9℃。

通過數(shù)學模型計算得出螺母的發(fā)熱量為3.26 ×106J，其溫升為24.4℃；軸承的發(fā)熱量為3140J，其溫升為6.9℃。

從數(shù)據(jù)分析看出，試驗所得數(shù)據(jù)要比數(shù)學模型中計算所得螺母的溫度高些，理論值一般在理想的條件中得出，而試驗值更加的可靠。絲杠前端的溫升與后端是指與軸承接觸處的溫升，溫升不同，可能由于前端與電機相聯(lián)，電機運轉發(fā)熱傳導到前端絲杠。

圖6　未通冷卻液空心滾珠絲杠副溫升曲線

由圖6可知，空心絲杠未通冷卻液時螺母達到的平衡溫度為28.5℃，達到平衡溫度的時間為80min。圖5與圖6對比可知，實心滾珠絲杠副的溫升要明顯大于中空絲杠的，在其他參數(shù)一定的情況下，可知預緊力的大小對絲杠溫升的影響較大，預緊力越大，其溫升越高，因此在結構參數(shù)上的改進，可以有效減少絲杠的熱溫升。

(2)中空滾珠絲杠及流量對比試驗

兩個試驗臺上同時裝上同一廠家的空心滾珠絲杠副進行對比試驗，設定相同的轉速1000r/min，在是否通冷卻液的情況下進行對比試驗。

圖7　通冷卻液空心滾珠絲杠副溫升曲線

由圖6、圖7對比可知，通入一定量的冷卻液后，中空滾珠絲杠副再次達到熱平衡，測得的螺母的熱平衡溫度為22.5℃，與未通冷卻液相比明顯降低了6℃；所測得達到平衡溫度的時間比未通冷卻液時的平衡時間縮短了40min。說明通冷卻液強制冷卻的效果還是非常明顯的。從圖7中看到，由于冷卻箱間歇冷卻，絲杠進出油溫升曲線處于22℃與21.5℃之間上下擺動；絲杠的出油溫度高于進油溫度，其差值為冷卻液帶走的熱量。

再由圖8可以看出，不同的流量達到的降溫效果是不同的，流量越大，降溫效果越明顯。

當流量分別為20L/min和40L/min時，兩者的溫度差控制在0.5℃，此時再增加流量意義不大，從節(jié)約能源的角度從發(fā)，20L/min已經(jīng)可以達到最有效的冷卻效果。

圖8　通冷卻液空心滾珠絲杠副溫升曲線

4　結束語

本文基于傳熱學的理論對空心滾珠絲杠副的熱動態(tài)特性進行了分析，針對高速中空冷卻滾珠絲杠副傳動過程中的溫升規(guī)律，分析其熱溫升的主要因素。通過滾珠絲杠副的溫升對比試驗，在1000r/min的轉速和空載的條件下，國產中空滾珠絲杠在40min左右能達到其熱平衡狀態(tài)，達到熱平衡狀態(tài)的溫度約為22.5℃，與環(huán)境溫度相比，只高出1.5℃。研究滾珠絲杠的溫升和熱平衡規(guī)律對提高機床的加工精度有重要的意義，對于中空滾珠絲杠副結構參數(shù)(導程、螺旋升角等)對其溫升的影響，在今后會繼續(xù)探索試驗，為減少熱變形和冷卻結構提供更多的試驗依據(jù)。

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(編輯趙蓉)

Thermal Equilibrium Analysis and Experiment of Hollow Ball Screw

ZHOU Hai-yan, OU Yi, FENG Hu-tian

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

In order to improve the cooling performance of hollow ball screw. Based on heat transfer theory, then analyzed on main heat source distribution and heat transfer of ball screw drive system. By established a mathematical model of temperature field and thermal equilibrium analysis of the ball screw system. And from the aspects of structure parameters and working parameters of hollow ball screw of analysis of factors that affect the temperature rise of the screw and the influence factors of thermal equilibrium. Then through cooling lubrication Test bed test and analysis, the results showed that with the increase of running time, temperature of screw had a sharp rise at first, remained unchanged. By the contrast test, hollow ball screw reaches thermal equilibrium time and temperature is decreased.

hollow ball screw; temperature field; thermal equilibrium; test bed

1001-2265(2016)04-0033-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.04.009

2015-06-04

國家重大科技專項“高檔數(shù)控機床滾動功能部件共性技術研發(fā)”(2012ZX04002021)

周海燕(1988—)，女，浙江溫州人，南京理工大學碩士研究生，研究方向為滾動功能部件試驗技術、精密機電測控技術，(E-mail)zhouhaiyanzj@163.com；通訊作者：歐屹(1982—)，男，湖南衡陽人，南京理工大學講師，博士，研究方向為機器人技術、精密機電測控技術、可靠性試驗技術，(E-mail)ouyi3281289@163.com。

TH122；TG659

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