基于多色集合的產品概念設計建模與方案優選方法研究*

張　屹，陳　平，孔　亮，余竹瑪

(三峽大學 機械與動力學院，湖北 宜昌　443002)

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基于多色集合的產品概念設計建模與方案優選方法研究*

張屹，陳平，孔亮，余竹瑪

(三峽大學 機械與動力學院，湖北 宜昌443002)

針對目前概念設計產品求解方法的不足，采用多色集合理論建立概念設計產品信息模型，實現概念設計產品模型的形式化表達。利用多色集合統一顏色與個人顏色等概念，建立產品模型中表達約束關系的布爾圍道矩陣，實現從用戶需求到不同產品方案組合的推理過程。針對概念設計方案優選問題，采用模糊理論將方案評價信息量化，利用層次分析法確定評價指標權重，提出一種基于模糊層次分析法和遺傳算法的方案優選方法。以隔振系統概念設計為例，驗證了文中概念設計產品信息建模和方案評價優選方法的有效性。

概念設計；多色集合；模糊層次分析法；遺傳算法；方案優選

0　引言

概念設計位于產品整個設計流程的最前端，影響著產品的后續設計結果及設計成本，已成為產品設計理論研究的重點。相關領域學者對概念設計在兩個方面展開了研究[1-8]：一是構建產品信息模型對概念設計過程進行描述；二是根據產品信息模型推理并選擇出最優的設計方案。

對于概念設計產品建模問題，張建軍等[1]基于公理設計建立概念設計過程模型，并利用物料清單(Bill Of Material, BOM)視圖對產品概念空間進行形式化描述。宋慧軍、林志航等[2-3]等利用公理設計的“之”字映射原理，建立概念設計產品知識表達模型。以上研究從不同角度對概念設計產品信息的形式化表達進行研究，但是所建模型對于復雜系統中不同設計信息的集成映射能力不足，不利于概念設計與后續詳細設計過程的集成研究。

對于概念設計方案優選問題，李善倉、李宗斌[4]等利用基于模糊理論的神經網絡實現概念設計方案的優選。薄瑞峰[5]等利用改進的蟻群算法解決了壓力機概念設計方案優化問題。張利、古瑩奎等[6]利用模糊層次分析法實現對產品概念設計中方案的評價。以上研究從定性或定量角度實現了方案優選，但是沒有將概念設計產品建模及方案推理與方案的評價優選綜合起來考慮，不利于產品設計不同階段集成的研究。

本文以多色集合理論為基礎，建立概念設計產品信息模型，并利用多色圍道矩陣實現概念設計方案的推理過程。在對概念設計可行方案集優選時，應用模糊層次分析法確定評價指標權重和模糊評判矩陣，建立概念設計方案優選模型，最后利用遺傳算法求得最優方案，為產品概念設計建模和優選集成研究提供了一種新的思路。

1基于多色集合的概念設計產品建模及方案

推理

1.1基于多色集合的概念設計產品建模

多色集合層次結構模型自頂向下逐層分解，節點被賦予不同顏色來描述其性質、參數等屬性，節點之間的連接關系代表不同的約束關系，對應著不同顏色的邊，每條邊對應著一個推理矩陣[7]。利用多色集合層次結構模型的特點能夠描述概念設計產品由總功能分解到方案元實現的具體過程，具體步驟如下：

(1)統一顏色與個人顏色的確定。根據產品設計需求，確定產品總功能并逐層分解，直至分功能可以實現系統功能或者已有成熟的零件相對應。基于多色集合層次結構模型特點，詳細定義各層的統一顏色Fi(A)和個人顏色Fi(a)。其中第i層需要實現的功能用該層元素的集合A的統一顏色Fi(A)來表示，方案用元素個人顏色Fi(a)來表示，對應著下一層需要實現的功能Fi+1(A)。

(2)約束關系分類與邊的著色。功能與實現該功能的方法之間的約束為R1，分功能之間的約束關系為R2，某一功能與實現另一功能的方法之間的約束為R3，實現不同功能的方法之間的約束為R4。根據約束關系的分類建立邊的集合C、邊的個人顏色集合F(c)和著色矩陣[C×F(c)]。

(3)基于多色集合的產品信息模型的建立。如圖1所示。

圖1　基于多色集合的概念設計產品信息模型

1.2基于多色集合的方案推理過程的實現

在多色集合概念設計過程模型中，節點之間的連線對應著不同的“顏色”屬性，邊的著色用Fi(c)表示，對應著不同的推理或約束矩陣[8]。①如果F1(c)=1，則說明兩頂點之間存在直接推理關系R1，用矩陣[F(a)×F(A)]描述；②如果F2(c)=1，則說明兩頂點之間存在約束關系R2或R4，用矩陣[F(A)×F(A)]或者矩陣[F(a)×F(a)](最底層)描述；③如果F3(c)=1，則說明兩頂點之間存在約束關系R3，用矩陣[F(a)×F(A)]描述。集合F(A)與所有元素的個人著色F(a)之間的關系用矩陣[F(A)×F(a)]表示：

F1…F3…Fm

(1)

在該矩陣中，若fj∈F(ai)，那么ci(j)=1，否則ci(j)=0。此外，同層之間的約束關系用自相關矩陣[F(a)×F(a)]或[F(A)×F(A)]表示。

在產品概念設計的過程中，方案推理就是從上層需求功能按照推理矩陣實現到下層需實現功能的搜索過程，直到最底層的方案元，然后搜索約束矩陣來排除約束，并最終得到產品概念設計的可行方案集。

2　概念設計方案評價

產品概念設計的方案求解過程可以分為兩個階段，第一階段是通過問題的分析與推理獲得產品的可行方案集，第二階段是對獲得的一系列可行方案進行評估優選。

2.1基于模糊理論的方案評價

在概念設計階段，方案設計的具體參數是未知的，模糊理論能夠利用集合和模糊數學將模糊信息量化。假設概念設計待評價方案有m個評價等級，對應的評估集V={v1,v2,v3,…,vm}，有n個評價指標U={u1,u2,…,un}。則設計方案對應多指標建立綜合評判矩陣為：

(2)

其中，V中的元素表示不同的評價等級，rij表示產品方案在評價指標ui下對評價等級vj的隸屬度。

B=W×R=(b1,b2,…,bj,…bm)

(3)

利用模糊理論進行方案評價及優選時，根據產品設計方案模糊評價隸屬度的高低確定方案的優良等級，等級高的方案優先考慮，當方案等級相同時，隸屬度高的優先考慮[9]。

2.2基于AHP法確定評價指標權重

為保證評價權重的合理性，計算A的一致性指標CI和相對一致性指標CR，其中，CI=(λmax-n)/(n-1)，CR=CI/RI。RI為平均隨機一致性指標，可以根據判斷矩陣的階數確定[10]。一般把CR≤0.1作為權重向量可用的標準，如若不滿足要求，則需要重新調整判斷矩陣的取值。

2.3方案評價模型的建立

根據實際情況將方案評價等級V={v1,v2,v3,…,vm}量化，轉化為評語向量Q(q1,q2,…,qm)。基于多色集合產品信息模型完成方案推理，得到一系列由方案元組成的可行方案集，將方案中的每一個元件都交由專家系統評價打分，形成各自的綜合評價向量R，根據產品設計評價指標的權重向量W，計算各個元件的綜合評價向量B[11]。每個組成元件的綜合評價分數為：

(4)

那么概念設計方案的選擇問題就轉化為組成方案的各個元件的組合問題，其目標函數可以表示為：

(5)

cij是選中元件的評價分數。uij表示第i個模塊的第j個組成元件，若uij= 1表示選中該元件，uij= 0表示不選。

2.4基于遺傳算法的方案評價模型求解

(1)染色體編碼方式的確定

編碼方案的設計借助于基因表達的思想，采用二進制多參數級聯編碼方法[12]。當產品能夠實現某個功能或者具有某個結構，用基因1來表示；否則用0來表示。產品概念設計時，按照功能分解成不同的模塊，每個模塊的組成結構為一個基因片段，每個模塊的染色體長度就是該部分滿足要求的元件個數。每個模塊只能選擇一種機構，所以每段只能有一個基因值為1，其它基因值全部為0。

(2)適應度函數的確定

根據目標函數確定算法的適應度函數：

(6)

其中，N為初始種群的規模，yi為第i個個體的適應度值。

(3)算法控制參數的確定

確定算法的種群大小N、算法的迭代次數M、交叉概率Pc以及變異概率Pm。

利用模糊遺傳算法優選設計方案的流程如圖2所示。

圖2　算法實現流程圖

3　實例應用

以隔振系統的概念設計為例[12]，已知用戶需求為：消極隔振系統，結構較復雜，對高頻隔振性能要求高，設備質心位置低，需要隔離的最低振動頻率中，不要求耐高溫和耐油性能。

3.1隔振系統的多色集合建模

圖3為隔振系統設計的功能分解層次結構模型，其中虛線表示支撐方式對隔振元件的選擇約束，粗實線表示支撐方式方案元對隔振元件方案元的選擇約束。

圖3　隔振系統概念設計層次結構模型

3.2隔振系統方案推理

2%氧化鑭溶液：稱取25 g氧化鑭(純度>99.99%)，加75 mL鹽酸于1000 mL容量瓶中，加去離子水稀釋至刻度。

T1=[F(A(1,1,0))×]

T2=F(A(1,2,0))×]

T3=[A(1,1,0)×F(A(1,1,0))]

T4=[A(1,2,0)×F(A(1,2,0))]

由圖4可知，A(1,1,0)與A(1,2,0)之間存在第二類約束關系R2，對應邊的顏色F2(c)=1，按照F(a)×F(a)建立約束矩陣。F(A(1,1,0))與A(1,2,0)之間存在第三類約束關系R3，對應邊的顏色F3(c)=1，按照F(a)×F(A)建立約束矩陣，分別為：

圖4為隔振系統設計中表征約束關系的的多色圍道矩陣。

圖4　隔振系統多色集合推理和約束圍道矩陣

將用戶對于隔振產品設計的需求用多色圍道表示如下：

F01F02F03F04F05F06F07F08F09F010F011F012010000101000

根據推理矩陣T1、T2得到以下兩種設計方案，用多色圍道表示如下：

F11F12F13F14F15F16F17F18F19F110方案10100000100方案20100000010

對于方案1，根據推理矩陣T3、T4可以得到4種設計方案組合，分別為：(a2,a14)、(a2,a15)、(a3,a14)、(a3,a15)；對于方案2，可以得到6種設計方案組合，分別為：(a2,a16)、(a2,a17)、(a2,a18)、(a3,a16)、(a3,a17)、(a3,a18)。根據約束矩陣S1、S2得知，方案(a2,a16)和(a2,a17)存在約束現實中無法實現，最終可得到8種可行方案，分別為：(a2,a14)、(a2,a15)、(a3,a14)、(a3,a15)、(a2,a18)、(a3,a16)、(a3,a17)、(a3,a18)。

(1)確定權重

首先對隔振系統考慮機械性能、經濟性、系統可維護性、通用性四個方面的設計因素進行綜合評價，由專家打分構建設計因素重要性判斷矩陣E：

(7)

W=(0.333,0.167,0.167,0.333)。

(2)方案元的模糊綜合評價

(8)

加權后的評價指標向量變為:

(9)

表1為隔振系統21個元件對以上4個評價指標的隸屬度。

表1　各元件綜合評判表

(3)基于遺傳算法的方案優選

對隔振系統的設計評語量化，則量化后對應的向量為：

Q=(q1,q2,q3,q4)=(10,7,5,2)

(10)

隔振系統是由支撐方式和隔振元件對應的方案元件兩部分組成，對應的概念設計優選模型為：

s.t.(xij≠0)∪(xkj≠0)

(11)

其中xij為隔振方案元件i對評價等級j的隸屬度。算法的適應度函數為：

(12)

其中，N為初始種群的規模，yi為第i個個體的適應度數值。

算法的參數設置如下：二進制編碼方式，種群大小為10，最大迭代次數為100，pc為0.8，pm為0.1。通過計算，得到最優的組合方案為(a2,a14)，其對應的目標值為15.52。算法運行過程中的最優值變化曲線和平均適應度收斂曲線如圖5所示。

圖5　遺傳算法的收斂曲線

由此可知，第一組方案為最優設計方案，采用高位支撐1作為支撐方式，彈簧與橡膠并聯作為支撐方案元，隔振方案的設計機械性能好，可維護性強，經濟實用。高位支撐方式1通過內部質量塊嵌套于外部質量底座內，能很好地實現橫向限位制動，防止橫向振動滑移，穩定性更好。彈簧與橡膠并行布置，隔振效果更佳。具體的結構簡圖如圖6所示。

圖6　隔振系統概念設計最優方案結構簡圖

4　結論

本文利用多色集合理論建立產品概念設計信息模型，利用多色集合中統一顏色與個人顏色的概念，建立推理和約束矩陣來描述模型中的復雜約束關系，模型更利于計算機表達。對于概念設計方案的求解，首先通過自上至下搜索多色集合圍道矩陣獲得產品設計的可行方案集，縮小了求解空間。利用模糊理論建立概念設計方案模糊評判矩陣，利用AHP法確定方案評價指標權重，建立方案評價模型并利用遺傳算法求解得到最優方案組合。文中以隔振系統概念設計為例，建立了隔振系統產品信息模型和相應的推理和約束矩陣。通過搜索圍道矩陣得到隔振系統設計可行方案集，利用模糊理論，層次分析法和遺傳算法得到隔振系統最優方案組合，表明文中提出的概念設計思路是可行的。

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(編輯趙蓉)

Product Information Modeling Based on Polychromatic Sets and Scheme Optimum Selection for Conceptual Design

ZHANG Yi, CHEN Ping, KONG Liang, YU Zhu-ma

(College of Mechanical and Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang Hubei 443002,China)

aimed at the deficiency of approach for solving product conceptual design presently，the polychromatic sets theory was applied to establish a conceptual design product information model. According to the unified colors and individual colors, the constraint relationship in the product model can be obtained by the boolean matrixes which help to realize the deduction from requirements to different product scheme combinations. To solve the conceptual design scheme evaluation problem, a decision-making method was put forward based on fuzzy analytic hierarchy process(AHP) and genetic algorithm(GA). This approach was designed to convert fuzzy information into numerical value by combining the principles of fuzzy mathematic and information axiom, and use AHP to determine the evaluation index weights. An example of vibration isolation system conceptual design was provided to illustrate the feasibility of the above product information model and scheme optimum selecting methods.

conceptual design;polychromatic sets;fuzzy AHP method; GA; scheme optimum selection

1001-2265(2016)04-0021-05DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.04.006

2015-09-08

國家自然科學基金(51275274)；國家自然科學基金(71501110)；湖北省自然科學基金(2014CFB665)

張屹(1976—)，男，蘭州人，三峽大學副教授，博士后，研究方向為智能算法與優化設計，機電系統現代設計方法，(E-mail)jxzhangyi1976@126.com。

TH122;TG506

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