基于滑模自適應的永磁同步電動機無傳感器控制

張蘇英，李林靜，劉慧賢，馬賀明，墨昭瑾

(河北科技大學電氣工程學院，河北石家莊　050018)

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基于滑模自適應的永磁同步電動機無傳感器控制

張蘇英，李林靜，劉慧賢，馬賀明，墨昭瑾

(河北科技大學電氣工程學院，河北石家莊050018)

在永磁同步電動機控制系統中如采用傳統機械式編碼器檢測轉子位置和速度，存在著成本高、易受干擾、系統的可靠性低且難以在復雜環境中應用等問題，為了有效解決這些問題，采用了一種新型的基于滑模自適應的速度估計方法，以改善速度估計精度，提高系統魯棒性，從而實現無傳感器的電機控制。仿真結果表明：該方法可以避免傳統機械式編碼器帶來的限制，在突加負載時，能夠準確估計轉子的速度和位置角。

傳感器技術；永磁同步電動機；無傳感器；滑模自適應系統；速度辨識；魯棒性

永磁同步電動機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有結構簡單、損耗小、輸出轉矩大、功率因數高、控制方便等優點，廣泛應用于混合動力汽車、軌道交通、醫療設備、石油工業、港機、家用電器等領域[1-2]。對PMSM的控制需要測量轉子的位置和速度，但使用傳統機械式編碼器增加了電機成本和復雜性，且在安裝上存在同心度問題，降低了控制系統的可靠性，使系統難以在復雜環境中應用，阻礙了永磁同步電動機的使用和發展。特別是在高速、超高速傳動控制中，傳統機械式編碼器難以實現轉子速度和位置的測量。

目前，為了克服傳統機械式編碼器帶來的上述局限，在無傳感器PMSM矢量控制中，已有許多學者對無傳感器控制技術進行了研究。對于無傳感器的電動機驅動系統的研究，主要有以下5種方法。第1種方法是高頻注入法，利用了電動機凸極效應，在電動機中注入一定高頻率的電壓(電流)信號，而后檢測電動機中對應的電流(電壓)信號，最后利用具有一定寬度的濾波器提取轉子信息，但注入的高頻噪音影響系統的動態性能，速度估計依賴電動機的凸極效應[3-7]。第2種方法是測試電壓信號法，基本原理是根據磁各向異性特性來測試電壓信號，從而識別無明顯凸極結構的轉子d軸方向[8-10]。第3種方法是卡爾曼濾波器法，該方法無需知道電動機轉子的初始位置和機械參數，具有一定的魯棒性，其缺點是估計算法相對來說比較復雜，執行難度較大[11-13]。第4種方法是滑模觀測器法，利用滑動原理中滑動模態的概念，用滑模變結構形式設計一般狀態觀測器中的控制回路，該方法對參數變化和外部擾動不敏感，具有很強的魯棒性，但進入滑模面后，由于開關時間和空間上的滯后會使觀測器呈現抖動狀態[14-17]。第5種方法是參考模型自適應法(MRAS)，這種方法以電動機本身的數學模型為參考模型，用自適應觀測器估計速度，計算量小，結構簡單[18]。在上述5種方法中，前2種方法根據電感值的變化，適用于低速或零速，后3種方法用于估計中速和高速。

本文在文獻[18]的基礎上研究了一種基于滑模自適應的永磁同步電動機無傳感器控制?；赑MSM矢量控制，將電動機本身的數學模型作為參考模型，以含有轉速變量的定子電流方程作為可調模型，通過波波夫穩定性設計自適應率估算PMSM轉子的位置角和速度，加入滑模變結構，用切換函數Sigmoid取代轉速觀測器中的符號函數sgn(·)，在減小滑模變結構帶來的抖動問題的同時，提高系統帶負載的魯棒性和精度，并通過仿真驗證了本文所提出的控制策略是有效可行的。

1　永磁同步電動機的數學模型

為了建立PMSM的數學模型，常作以下假設：1)忽略磁場的高次諧波，在氣隙中永磁體和電動機定子電流產生的磁場均為正弦分布；2)忽略磁滯和渦流損耗的影響，以及定、轉子鐵芯磁阻；3)電動機定子繞組三相對稱，在空間上各繞組軸線互差120°電角度；4)穩定運行時，電動機產生的感應電動勢呈正弦波形；5)忽略電動機永磁體的阻尼作用，轉子上沒有阻尼繞組。

面裝式PMSM是一個多變量耦合系統，在運動d-q坐標系下對電動機進行分析。在運動d-q坐標系下，PMSM定子電壓方程和磁鏈方程如式(1)、式(2)所示：

(1)

(2)

式中：ud，uq分別為定子d軸、q軸電壓；id，iq分別為定子d軸、q軸電流；ψd，ψq分別為d軸、q軸磁鏈；Rs，ωr，ψf分別為一相繞組的電樞電阻、轉子角速度、轉子永磁體磁鏈；Ld，Lq分別為d軸、q軸電樞電感。

電磁轉矩方程和電動機的運動方程如式(3)、式(4)所示：

(3)

(4)

式中：P，B，J，Tl分別為電動機轉子的極對數、粘滯摩擦系數、電動機軸聯轉動慣量、負載轉矩。

式(1)—式(4)為PMSM數學模型的完整描述。

2　基于滑模自適應的無速度傳感器系統設計

該系統中，PMSM采用id=0的矢量控制方法，用SVPWM實現了對逆變器的控制?；诨Ｗ赃m應永磁同步電動機無傳感器控制框圖如圖1所示，由PMSM模塊、三相逆變器模塊、SVPWM模塊、坐標變換模塊、電流調節器PI模塊、轉速調節器PI模塊、參考模型自適應觀測器模塊以及滑模變結構模塊組成。

圖1　基于滑模自適應永磁同步電動機無傳感器控制框圖Fig.1　Block diagram of PMSM sensorless using sliding mode MRAS observer

圖2　MRAS基本機構框圖Fig.2　Basic block diagram of the MRAS

2.1基于MRAS的速度估計方案

2.1.1MRAS參數辨識系統建模

MRAS的主要思想是利用含被估計參數的公式方程作為可調模型，同時利用不含未知參數的公式方程作為參考模型，如圖2所示，2個模型具有相同物理意義的輸出，并且2個模型的工作時間相同，具有相同物理意義的2個輸出量作差構成了適當的自適應律調整可調模型參數，并使控制對象跟蹤參考模型[19-20]。通過波波夫超穩定性的證明，保證該系統漸近收斂，得到速度估計的自適應律。

對于面裝式PMSM，Ld=Lq=L，將方程(2)代入方程(1)得到電壓方程，整理后的電壓方程為

(5)

式(5)可改寫成狀態方程：

(6)

將狀態方程式(6)中的狀態變量id，iq以及待辨識參數ωr分別以其估計值表示，可得MRAS可調參數模型的微分方程為

(7)

本文以PMSM數學模型作為參考模型，以含有估計值的定子電流狀態方程作為可調模型，而且參考模型和可調模型具有相同物理意義的輸入量u和輸出量i，當可調模型的輸出矢量趨近于參考模型的輸出矢量，待辨識參數將趨近于真實值。

2.1.2MRAS自適應律設計

(8)

寫成完整的狀態表達式為

(9)

當自適應參數轉速滿足下列條件時，根據波波夫超穩定性理論，系統漸近穩定。

1)按照超穩定性理論，前向通道方程H(s)=C′(sI-A)-1滿足正實性條件。

在自適應律的作用下，可調模型估計的電流矢量與參考模型中的電流矢量趨近一致，則電流矢量誤差收斂于零，轉速估計值約等于真實值。自適應律通過波波夫積分不等式的逆向求解得到。轉子速度的估計式為

(10)

對轉子的速度進行積分，得到轉子的位置估計為

(11)

2.2滑模變結構模型

參考模型自適應實現了較寬范圍的估計轉子速度，但系統負載突變時，系統的魯棒性差，本文在參考模型自適應估算速度的基礎上加入滑模變結構，以提高系統的魯棒性。

基于滑模變結構理論，選擇速度觀測器的滑模面如式(12)所示：

(12)

在模型參考自適應觀測器基礎上，設計滑模自適應觀測器，如式(13)所示：

(13)

式中：sgn(·)是符號函數；ks是滑模增益。

式(13)表明傳統的滑模變結構存在抖動現象，為平滑控制信號，更好地減小這種抖動現象，選擇切換函數Sigmoid取代轉速觀測器中的符號函數sgn(·)，如式(14)所示：

(14)

式中：a為可調正數。

從而觀測器改寫為

(15)

為了保證觀測器(式(15))穩定，選擇Lyapunov函數：

(16)

(17)

定義3個變量f1，f2，f3如下：

(18)

(19)

f3=ωrf1+f2，

(20)

則式(17)可以改寫為

(21)

對式(16)求導得:

(22)

ks|SF(S)|f1≥S(f3+kIPedq)。

(23)

為使式(23)成立，應使滑模增益ks充分大，才能保證觀測器(式(15))大范圍內漸近穩定。當觀測器(式(15))運動到達滑模面時，有S=0，且

(24)

式(24)表明：當觀測器(式(15))運動到達滑模面時，誤差edq以指數級收斂到零，與此同時辨識轉速迅速跟蹤上了轉子實際速度。滑模MRAS仿真圖如圖3所示。參考模型自適應觀測器觀測出來的速度經過滑模變結構模塊后，與原系統相比，在提高系統精度的同時，具有很強的魯棒性。

圖3　滑模MRAS仿真圖Fig.3　Simulation diagram of sliding MRAS

3　仿真模型與結果

根據上述理論，在Matlab/Simulink環境中搭建了基于滑模自適應永磁同步電動機無傳感器控制的仿真模型，仿真模型所基于的電動機參數如表1所示。速度調節器參數KPn=5，KIn=4；外環電流調節器參數KPid=80，KIid=2.6；內環電流調節器參數KPiq=80，KIiq=2.6；自適應機構調節器參數KP=20，KI=0.01。

表1　電動機特征參數

設定速度為800 r/min時，參考模型自適應估計轉子速度的估計值圖、轉子速度的實測值圖、轉子速度實測值與估計值誤差圖以及轉子位置角的測量值與估計值圖見圖4。

圖4　估計速度與實測速度對比圖Fig.4　Comparison diagram of the estimated speed and the measured speed

由圖4 a)和圖4 b)可以看出，參考模型自適應觀測器能估計出轉子速度，并且在0.25 s跟隨上轉子的實際速度。由圖4 c)可以看出，系統在0.3 s估計轉速誤差趨近于0，但存在小范圍波動。由圖4 d)估計轉子位置角和實測值圖可以看出，在0.08 s估計轉子位置角達到實測值。

加入滑模變結構構成滑模自適應觀測器，滑模自適應觀測器轉子速度的估計值圖、轉子速度的實測值圖、轉子速度實測值與估計值誤差圖以及轉子實測位置角與估計位置角圖如圖5所示。在PMSM運行0.4 s后突加4 N·m負載，加滑模變結構前后的負載響應圖如圖6所示。

圖5　加入滑模后的估計速度與實測速度對比圖Fig.5　Comparison diagram of the estimated speed and the measured speed after sliding added

圖6　突加負載系統響應圖Fig.6　Figure of system response under sudden load

由圖5與圖4的對比可知，加入滑模變結構后的估計轉子速度值更快達到設定值800 r/min，滑模自適應觀測器實測轉子速度的超調量比參考模型自適應觀測器的超調量有所降低，在1.8 s后實測速度與觀測速度的誤差為0。由此可知，加入滑模變結構后，系統的快速性和穩定性有所提升。由圖6可以看出，系統的性能提升突出表現為魯棒性的顯著提升，即當突加負載時，加入滑模變結構的觀測器系統能夠更好地跟隨負載的變化。

4　結　語

本文提出了基于滑模自適應理論的轉子速度估計方法，設計了參考模型自適應觀測器來估計轉子速度和位置角，加入滑模變結構構成滑模自適應無速度觀測器，以解決系統負載響應魯棒性差的問題。利用Matlab/Simulink搭建數學模型進行仿真實驗，驗證了上述方法的可行性和有效性。若將該方法應用到工程實踐中，則可以有效地解決永磁同步電動機傳統機械傳感器帶來的成本高、易受干擾、系統的可靠性低且難以在復雜環境中應用等問題，有利于PMSM向高速化、小型化的方向發展。但該方法只適用于中高速范圍的速度估計，在估計低速轉子速度方面還需要進一步完善。

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Sensorless control of permanent magnet synchronous motor based on sliding mode adaptive system

ZHANG Suying, LI Linjing, LIU Huixian, MA Heming, MO Zhaojin

(School of Electrical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang, Hebei 050018, China)

The traditional mechanical encoder has been used to detect the position and speed of rotors in permanent magnet synchronous motor control system, which has the problems of high cost, low system reliability, being susceptible to interference and difficult to apply in a complex environment. A novel speed estimation method based on sliding mode adaptive system is proposed in this paper, which improves the speed estimation accuracy and system robustness to achieve motor speed sensorless control. The simulation results indicate that the control strategy could avoid the limitations of traditional mechanical encoders, and estimate the rotor speed and position angle accurately when suddenly applied load.

sensor technology； PMSM； sensorless； sliding mode adaptive system； speed estimation； robustness

1008-1542(2016)04-0382-08

10.7535/hbkd.2016yx04011

2016-04-07；

2016-05-28；責任編輯：李穆

河北省自然科學基金(F2014208148)

張蘇英(1961—)，女，河北深州人，教授，主要從事復雜系統理論及應用方面的研究。

李林靜。E-mail:lilinjingbb@163.com

TM351；TP273

A

張蘇英，李林靜，劉慧賢，等.基于滑模自適應的永磁同步電動機無傳感器控制[J].河北科技大學學報,2016,37(4):382-389.

ZHANG Suying, LI Linjing, LI Huixian,et al.Sensorless control of permanent magnet synchronous motor based on sliding mode adaptive system[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2016,37(4):382-389.