基于U模型的非線性系統(tǒng)Super-Twisting滑模控制研究

張建華，李　楊，吳學(xué)禮，霍佳楠，莊沈陽

(1.河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北石家莊　050018；2.河北省生產(chǎn)過程自動化工程技術(shù)研究中心，河北石家莊　050018；3.河北科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北石家莊　050018；4.齊齊哈爾大學(xué)計算機與控制工程學(xué)院，黑龍江齊齊哈爾　161006)

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基于U模型的非線性系統(tǒng)Super-Twisting滑模控制研究

張建華1,2，李楊2,3，吳學(xué)禮1,2，霍佳楠1，莊沈陽4

(1.河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北石家莊050018；2.河北省生產(chǎn)過程自動化工程技術(shù)研究中心，河北石家莊050018；3.河北科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北石家莊050018；4.齊齊哈爾大學(xué)計算機與控制工程學(xué)院，黑龍江齊齊哈爾161006)

為了對基于U模型的非線性控制系統(tǒng)進行研究，利用Super-Twisting控制算法，解決非仿射非線性系統(tǒng)的控制問題，對非線性函數(shù)進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近，運用Super-Twisting控制算法進行控制。選取恰當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，對Super-Twisting算法的收斂性進行了證明。為了驗證該方法的可行性和有效性，利用Matlab軟件進行仿真，結(jié)果表明在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)Super-Twisting控制器的作用下，被控系統(tǒng)具有快速的跟蹤性能和輸出的有界性。

魯棒控制；非線性系統(tǒng)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；U模型；Super-Twisting算法；自適應(yīng)

非線性特性普遍存在于實際的生產(chǎn)中，非線性系統(tǒng)的控制問題一直以來是科學(xué)研究中需要解決的一個普遍性問題[1-3]。目前，有很多種設(shè)計工具和分析方法來研究非線性系統(tǒng)[4-6]，線性化方法是最為普遍的方法。但是，線性化方法也有其弊端，在非線性程度強、控制精度要求高的情況下，難以得到良好的控制效果，而且大多數(shù)線性控制方法不能直接應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的設(shè)計[7-9]。因此，研究人員提出了多種關(guān)于非線性控制器的設(shè)計方法，有相平面法，Backstepping，Lyapunov函數(shù)法，描述函數(shù)法，反饋線性化等設(shè)計方法[10-12]。

建立一個通用、易于控制器設(shè)計并具有高精度的非線性模型是解決控制系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵。U模型的起源正是基于這樣的認(rèn)識演變而來的，自U模型被提出以來，已為非線性控制系統(tǒng)設(shè)計開創(chuàng)了一個新的研究領(lǐng)域[13-14]。朱全民等人提出了運用牛頓-拉夫遜迭代算法求解多項式，為U模型中非線性系統(tǒng)控制器的設(shè)計提供了基礎(chǔ)[13]。U模型是表示一類平滑非線性對象的時變參數(shù)多項式函數(shù)，建立了一個簡單的通用映射[14]，可將平滑非線性離散時間輸入-輸出動態(tài)對象模型完全轉(zhuǎn)換為線性控制可設(shè)計的結(jié)構(gòu)。

滑模控制也稱作變結(jié)構(gòu)控制，本質(zhì)上是一種控制不連續(xù)性的非線性控制[15-17]。相比于其他控制器，滑模控制的優(yōu)點有：整體結(jié)構(gòu)簡單、快速響應(yīng)、對內(nèi)部參數(shù)和外部擾動均不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識等[18-20]。滑模控制與其他控制的區(qū)別在于系統(tǒng)本身并不固定，而是能夠在動態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的性地不斷變化，最終使系統(tǒng)按照預(yù)先設(shè)定的軌跡運動。但是，傳統(tǒng)的滑模控制也有其弊端，由于自身的離散性存在了不可避免的抖震問題。高階滑模(HOSM)的提出消除了傳統(tǒng)滑模的弊端，并保留了傳統(tǒng)滑模的優(yōu)點。

基于U模型的非線性系統(tǒng)控制可以實現(xiàn)很多系統(tǒng)的控制設(shè)計，特別是對于動態(tài)非線性對象進行極點配置，對前向自適應(yīng)跟蹤控制等控制問題。論文分析了基于U模型的三角結(jié)構(gòu)非線性控制系統(tǒng)，運用了Lyapunov函數(shù)方法，對Super-Twisting算法的收斂性進行了證明，并對系統(tǒng)的狀態(tài)和系統(tǒng)控制器的輸出進行仿真，仿真結(jié)果證明所提出方法的正確性。

1　問題描述

考慮如下的非仿射非線性系統(tǒng)：

(1)

h(x(t))=W*hN(x(t))-ε(t)，

這里用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)W*hN(x(t))對非線性函數(shù)進行逼近，ε(t)為逼近誤差，W*是非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想逼近：

考慮系統(tǒng)(1)，選擇如下的坐標(biāo)變換：

式中：yd表示系統(tǒng)的期望輸出；αi作為虛擬控制器，理想的控制律為[1]

(2)

Super-Twisting算法是一種二階滑模控制方法，該系統(tǒng)表示為

式中：函數(shù)x1,x2是變量;k1,k2是控制增益。研究表明該系統(tǒng)是有限時間收斂的，并且具有很好的魯棒性[20]。

2　非線性系統(tǒng)控制

定理非仿射非線性系統(tǒng)(1)，設(shè)計虛擬控制器(2)實現(xiàn)反步迭代控制，根據(jù)Super-Twisting算法設(shè)計控制器，實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)是一致漸近有界穩(wěn)定的。

第1步：

z1=x1-yd，

根據(jù)系統(tǒng)(1)，有

理想的虛擬控制律為

選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性h1(x1(t))進行逼近，有

選取虛擬控制律

于是可以得到

并且有

對于子系統(tǒng)

x2=α1+z2，

選取下面的自適應(yīng)律

選取Lyapunov函數(shù)

沿系統(tǒng)對時間求導(dǎo)可得

沿系統(tǒng)對時間求導(dǎo)，并應(yīng)用下面的不等式

根據(jù)上面的過程，可得

其中

第i步，(2≤i≤n-1)：

zi=xi-αi-1，

根據(jù)系統(tǒng),有

理想的虛擬控制律為

選取控制律為

所以有

其中

選取下面的自適應(yīng)律

選取Lyapunov函數(shù)

沿系統(tǒng)對時間求導(dǎo)可得

沿系統(tǒng)對時間求導(dǎo)，并應(yīng)用下面的不等式

可以得到

其中：

最后一步，也就是第n步，

zn=xn-αn-1,

于是就有

理想的虛擬控制律為

選取控制律為

如果

zn+1=u-αn,

所以有

其中

選取下面的自適應(yīng)律

對于控制器選取

選取下面的自適應(yīng)律

于是就有

其中

選取Lyapunov函數(shù)

沿系統(tǒng)對時間求導(dǎo)可得

其中

δn=kn+1εn+εn+1,

于是就有zn有限時間漸近有界穩(wěn)定，于是代入之前的n-1步就有

沿系統(tǒng)對時間求導(dǎo)可得

其中

于是就有反步迭代過程中閉環(huán)系統(tǒng)是一致漸近有界穩(wěn)定的，從而定理得證。

3　仿真實例

算例: 系統(tǒng)描述如下

期望的系統(tǒng)輸出為yd=sin(t)，通過定理中的結(jié)論，選取

和

仿真選取x=[00]T，選取控制器為

圖1　系統(tǒng)狀態(tài)和預(yù)設(shè)軌跡Fig.1　System state and pre-specified trajectory

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真過程中，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性系統(tǒng)的逼近過程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)增益應(yīng)該選取的大一些，通過選取雙曲函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作用函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值初始條件為0，則有：

圖1表示在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模控制器作用下，被控系統(tǒng)的輸出能夠在很短的時間內(nèi)跟蹤上預(yù)先設(shè)定的軌跡。

4　結(jié)　論

本文通過U模型的控制思路，將系統(tǒng)輸出作為虛擬控制的輸入，設(shè)計了非線性系統(tǒng)的Super-Twisting控制器，實現(xiàn)非仿射非線性系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制，具有有限時間收斂的特點，能夠更好地實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制收斂時間的問題，完成了非線性系統(tǒng)的有限時間控制，最后通過仿真實驗驗證了算法的有效性。

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StudyofSuper-TwistingslidingmodecontrolforUmodelbasednonlinearsystem

ZHANGJianhua1,2,LIYang2,3,WUXueli1,2,HUOJianan1,ZHUANGShenyang4

(1.SchoolofElectricalEngineering,HebeiUniversityofScienceandTechnology,Shijiazhuang,Hebei050018,China；2.HebeiProvincialResearchCenterforTechnologiesinProcessEngineeringAutomation,Shijiazhuang,Hebei050018,China；3.SchoolofInformationScienceandEngineering,HebeiUniversityofScienceandTechnology,Shijiazhuang,Hebei050018,China；4.CollegeofComputerandControlEngineering,QiqiharUniversity,Qiqihar,Heilongjiang161006,China)

TheSuper-TwistingcontrolalgorithmisadoptedtoanalyzetheUmodelbasednonlinearcontrolsysteminordertosolvethecontrollerdesignproblemsofnon-affinenonlinearsystems.Thenon-affinenonlinearsystemsarestudied,theneuralnetworkapproximationofthenonlinearfunctionisperformed,andtheSuper-Twistingcontrolalgorithmisusedtocontrol.TheconvergenceoftheSuper-TwistingalgorithmisprovedbyselectinganappropriateLyapunovfunction.TheMatlabsimulationiscarriedouttoverifythefeasibilityandeffectivenessofthedescribedmethod.TheresultshowsthattheoutputofthecontrolledsystemcanbetrackedinaveryshorttimebyusingthedesignedSuper-Twistingcontroller,andtherobustnessofthecontrolledsystemissignificantlyimprovedaswell.

robustcontrol;nonlinearsystem;neuralnetwork;Umodel;Super-Twistingalgorithm;adaptive

1008-1542(2016)04-0376-06

10.7535/hbkd.2016yx04010

2015-12-25；

2016-03-28；責(zé)任編輯：李穆

河北省自然科學(xué)基金(F2015208128)；河北省教育廳青年基金(QN20140157,BJ2016020)

張建華(1980—)，男，吉林延吉人，講師，博士，主要從事神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑模控制、航跡優(yōu)化等方面的研究。

E-mail:zhangjianhua@hebust.edu.cn

TP273

A

張建華，李楊，吳學(xué)禮，等.基于U模型的非線性系統(tǒng)Super-Twisting滑模控制研究[J].河北科技大學(xué)學(xué)報,2016,37(4):376-381.

ZHANGJianhua,LIYang,WUXueli,etal.StudyofSuper-TwistingslidingmodecontrolforUmodelbasednonlinearsystem[J].JournalofHebeiUniversityofScienceandTechnology,2016,37(4):376-381.