例說平面向量基本定理在線性規劃問題解決中的應用

平面向量基本定理實現了點與實數對之間的一一對應，體現了坐標化的思想.向量的幾何表示是有向線段，向量刻畫了有向線段的大小和方向，但如果要刻畫幾何圖形的 性質，解決幾何中的長度、角度等度量問題，僅僅依靠有向線段是不夠的，必須通過向 量的代數（或代數化）運算才能實現.平面向量基本定理的理論價值在于它說明了平面 上任何一個點都可以和一個有序實數對一一對應起來，從而實現了幾何與代數的相互 轉化，使得向量成為一種可以通過代數運算刻畫幾何對象及其位置關系以及幾何度量問 題的工具.

（4）當點P在區域①時，有x+y>1；

（5）當點P在區域②時，有0

（6）當點P在區域③時，有？1

（7）當點P在區域④時，有x+y<？1；反之，也都成立.限于篇幅，請讀者自行證明這組結論.

下面給出平面向量基本定理及其推論1、2在2013年高考中的具體應用：

上述兩道高考試題都是求動點P形成區域的面積，在給出平面區域時，不是采用常見的給出某個區域的方法，而是以平面向量基本定理為背景，利用定理的幾何意義，描述動點P所表示的平面區域.這樣的問題設計新穎，一方面體現了線性規劃問題與平面向量的交匯，另一方面有效地考查了考生讀題、審題能力.事實上，考生只要發現點P運動的動源是由λ，μ的變化引起的，再結合定理的推論1、2，問題就迎刃而解.

通過對上述解法與本文所提供的方法對比，可以發現上述解法沒有抓住平面向量基本定理的幾何意義，而是強調了平面向量基本定理在直角坐標系下應用，忽視了它在斜坐標系下拓展與應用，這種解法從一個側面反應了部分一線老師對該定理的認識不夠深刻.

參考文獻

[1]孫逵、韓際清.2013年高考“平面向量專題分析”.中國數學教育，2013（7-8）：32-40