中考數學壓軸題分層次教學

李振盛

摘 要：中考數學壓軸題是為了考察考生綜合運用知識的能力而設計的題目。其特點是知識點多，覆蓋面廣，解決靈活，就像是數學科的花冠。教好這一內容更顯示我們老師的教學能力和水平。

關鍵詞：數學；轉換思想；中考壓軸題

一、做好學生的思想工作，克服畏難的心理

每當答題到最后一題，所剩的時間不多，對于部分同學而言連題目都不想看，更談不上答題拿分。針對這個問題，首先要做學生的思想工作，讓同學們認識到壓軸題是難題，但不是都不可破解。

壓軸題一般分成三部分，第一小題，還是比較容易得分。只要分析好已知條件，對上所求問題，對于全體同學都可算好答好這一部分。

第二小題算是中等難度，要充分理解好已知條件和所求問題，利用順向和逆向思維把解題的思路打通。便可解題。只要平時多訓練，掌握解題技巧，這一步，中等以上的同學都可得分。

第三小題才是正宗的壓軸題。對付它不要急也不能慌。可以先做幾個深呼吸，再把已知條件和所求問題重溫一次。尋找突破口，若幾次思維還是無果，一般同學可以放棄。對于優秀生，認為前面答題已不成問題。可多加思考，把它拿下，當你會答的時候，也要多個心眼，這是否有不同的答案。

二、教會學生解題技巧，提高學生的分析能力

授之與魚，不如授之予漁。教學時要給學生一個清晰的解題思路，更重要的是讓學生掌握這種分析方法。注重順向思維與逆向思維的培養。如已知條件有“AB是ΘO的直徑”，學生應能已知下一個成立條件“它所對的圓周角是直角或它垂直平分弦”，并把它當作第二已知；要求證“CD是ΘO的切線”，如果CD與ΘO相交于點C，則需要連結OC，并找OC⊥CD成立；若CD與ΘO沒有交點，則需作OM⊥CD，垂足為M，并找OM是ΘO半徑成立。在教學中，讓學生形成這種雙向思維的習慣，學生有了這種思維能力定能攻克不少難題，從中就有成就感，對壓軸題就會有興趣，產生自信，便可發揮學生的潛力。

在教學中與學生總結出幾種解題策略：

1.以坐標系為橋梁，運用數形結合思想。

通過建立點與數即坐標之間的對應關系，一方面可用代數方法研究幾何圖形的性質，另一方面又可借助幾何的直觀，得到某些代數問題的解答。

2.以直線或拋物線知識為截體，運用函數與方程思想。

直線與拋物線是初中數學中的兩類重要函數，無論是求其解析式還是研究其性質，都離不開函數與方程的思想。例如函數解析式的確定，往往需要已知條件列方程或方程組并解答之而得。

3.利用條件或結論的多變性，運用分類討論的思想。

分類討論思想可用來檢測學生思維的準確性與嚴密性，常常通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。

4.綜合多個知識點，運用等價轉換思想。

任何一個數學問題的解決都離不開轉換思想，初中數學中的轉換大體包括由已知向未知，由復雜向簡單的轉換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯系與轉換。一道中考壓軸題一般是融代數、幾何、三角于一體的綜合試題，轉換的思路更要得到充分的應用。

5.解決動態問題——化動為靜，動靜結合。

6.重視操作，發現規律。

解決動手操作類問題就充分體現了新課程中的“做數學”的理念。通過動手操作，讓學生主動思考，體會變化過程，從而發現規律，找到解題的突破口。

7.注意以平移、旋轉、翻折等圖形變換為解題思路的新穎設計題。

三、案例分析

（1）求b、c的值。

（2）點E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點，E是A、B除外，過點E作x軸的垂線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標。

（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，說明理由。

第一步：由已知“∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，”，可得A、B的坐標A（-1，0），B（4，5），又拋物線過點A、B，則

這樣第一步就可得到答案。這對于一般同學都可解出。

大部分同學能想到第一種情況，得出點P1、P2就感到心滿意足了，故平時教學要培養同學們思考問題的全面性和多樣性。

四、注意答題規范，盡量拿到高分

平時教學注重認真審題，探究解題思路，得出正確答案，同時注意答題規范，板書演示，詳略得當。提醒學生答題時關鍵不能省，過程不過繁，書寫要整潔，布局要合理。

壓軸題是為了讓參加中考的學生成績更有區分度，所以并不是每一個同學都可以把壓軸題完整地做出來。但整道題做不出來，不等于一點不懂，一點不會。中考的評分是按照題目所考察的知識點分段評分，踏上知識點就給分，多踏多給分。因此，對中考壓軸題要理解多少做多少，最大限度地發揮自己的水平，要同學們注意不能得到滿分，也要盡力拿到高分。

參考文獻：

[1]汪潔.淺談數學解題策略培養[J].呂梁教育學院學報，2012（02）.

[2]楊正勛.分析與綜合─—淺談數學解題的思維方法[J].保山師專學報，1999（04）.

[3]劉三紅.例談數學解題的頓悟[J].咸寧學院學報，2008（06）.

（作者單位：廣西上林縣明亮鎮第二初級中學）