淺談小學應用題教學

劉海興

摘 要：數學模型將數學理論與應用聯系在一起，是利用數學知識解決實際問題的重要方法。在指導學生進行建模時，需要正確引導，從熟悉的場景入手，層層遞進，構建模型。建好模型之后，還需進行拓展與延伸，使學生充分理解建模的思想與含義。

關鍵詞：數學模型；層層遞進；舉一反三

數學建模從小學到大學甚至研究生一直存在，它是指通過分析現實情景，提煉其中的重要信息，對不重要的信息進行簡化假設，使用數學語言，建立數學模型，描述現實情境，量化的進行分析和預測。“數學建模”既是一個過程，也是一個結果，又是一種數學思想方法。只有對實際問題進行模型刻畫，理論結合實際，運用理論知識，才能更加深入地理解客觀世界。數學建模就是一種發揮想象力、利用數學方法解決實際問題的方法，是結合數學知識和客觀實際問題的紐帶。數學模型是數學知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，即學生在教師的指導下，以身邊熟悉的數學情景出發，通過引導思考、分析問題、參與討論、解決問題、分析總結等環節，將數學理論知識應用于實際問題的過程。下面結合小學應用題教學中的追擊相遇問題，談談對構建數學模型的幾點認識：

一、選擇學生身邊熟悉的問題構建數學模型

小學生的知識范圍有限，對很多事物和情景難以理解。在構建數學模型之前，首先要分析現實情景，因此，在培養學生建立數學模型時，要選擇學生熟悉的場景進行建模。例如在講述相遇問題時，可以選取貼近學生的生活實際、學生親身經歷的、含有數學問題的上學情境。老師通過直觀生動的演示，描述兩名同學的運動過程（包括行走的速度和方向），激發學生的數學學習興趣，調動學生眼、耳、手、口等多種感官并用，吸引學生積極主動地投入到探究學習活動中來。詳略得當的描述情景，會為幫助學生充分理解題目背景做好鋪墊。

二、在理解背景及其數學原理的基礎上構建數學模型

充分理解現實背景和問題，是構建合理數學模型的基礎。為使學生充分理解此問題背景，老師在讓學生解決問題前，師生可進行了多次不同的現場模擬表演，引導學生自己說出并理解“同時出發”、“相對而行”、“最后相遇”等關鍵詞的含義，掌握相遇問題的基本特征。為了加深學生對題意的理解，老師可讓學生分小組互相做幾次自己動手演示。同時借助學生已有的認知基礎和生活經驗，讓學生了解數學問題的背景，初步建立相遇問題的模型，為建立數學模型打下良好基礎。

基本的數學原理也是構建正確數學模型的基礎。在構建相遇問題的模型前，老師應帶領學生溫習速度、時間與路程三者之間的關系式以及相對速度的概念，引導學生發現演示背后的數學問題，使學生投入到對該情景數學問題的思考，這樣既可以保證學生建模的正確性，又能更好地促進學生對數學建模的認識，同時激發學生的學習興趣。

三、層層遞進，構建數學模型

對初學者來說，建模是一項大的工程，需要層層遞進，一步一步地構建完整的數學模型。在充分理解現實情境和掌握基本數學原理的基礎上，應進一步指出問題中的信息如何使用數學中專業術語描述，并通過畫圖、列表等直觀的方式描述問題。如相遇問題中，在引導學生在理解相遇問題基本特征的基礎上，添加相應的數學信息“同時出發”、“相對而行”、“最后相遇”，提煉生成完整的數學問題。這樣既幫助學生把“現實生活問題”轉化為“數學問題”，又幫助學生構建了相遇問題的語言模型，還幫助學生構建了“直觀圖畫模型”、“數學算式模型”和“數學本質模型”，可謂一箭多雕。

在學生已經初步建立相遇模型后，老師可進一步組織學生進行自主整理、合作交流、展示、比較和提煉升華等活動，將抽象難理解的文字信息轉化為直觀形象的示意圖、圖表、線段、擺一擺等形式，幫助學生理清信息之間的關系，構建了信息與信息之間、信息與問題之間的內在聯系，引導學生獲得解決問題的方法，積累解決問題的經驗，提高解決問題的技巧與能力，為有效解決問題做好鋪墊。經過長期的訓練，學生慢慢形成解答相遇應用題的模式。

在學生掌握一個相遇問題的模型后，還可以對解答相遇應用題的模式進行總結，便于學生舉一反三，觸類旁通。

四、運用數學模型，體驗數學的價值

建立一個數學模型，是為了解決更多的類似問題。老師在“新知鞏固”環節中，可以設計幾道類似的有代表性的題目，引導學生將相遇問題的解題策略和解題經驗進行遷移，解決與之類似的問題，豐富相遇問題的內涵，揭示該類問題的本質。在介紹相遇問題時，老師可以設計與例題類似的高速公路上車輛相遇問題，和設計本質上一樣的工程施工問題，促進學生對模型本質的理解。構建一類問題的數學模型，可促使學生形成該類問題的認知結構體系，體驗數學的價值。

五、只有結束的課堂，沒有結束的探索

對新知識的探索是永無止境的。在主要內容講解結束后，老師可以進行問題的擴展，可以是不同條件，或者不同情景，或者增加看似少條件的題目進行延伸。如對相遇問題的延伸，可以介紹相背而行問題，相向而行但沒到相遇點的問題等等。借助該類問題，有利于幫助學生打破思維定勢，拓寬解決問題的思路，積累解決問題的經驗，提高解決問題的能力。“只有結束的課堂，沒有結束的探索”，給學生適時創造課外探索的空間和機會，有利于培養學生的探索精神與實踐能力。

教育必須反映社會的實際需要，數學建模既順應時代發展的潮流，也符合教育改革的要求。建立數學模型貫穿學生整個學習過程，對學生學好數學至關重要。從小培養學生的數學建模思維，能讓學生掌握準確快捷的計算方法和邏輯推理。在小學數學教學中，應引導學生建立數學模型，提高學生對問題的理解能力，為今后的學習生活奠定堅實的基礎。

參考文獻：

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[2]羅萍萍.小學數學教學中數學模型的建構策略[J].教書育人：教師新概念，2015（2）：65-65.

[3]明師.利用數學知識解決實際問題[J].初中生學習：中考與作文，2008（10）.

（作者單位：濟南市天橋區桑梓店鎮中心小學）