組合式的封閉形式解讀

顧談

摘 要：本文主要圍繞二項式系數展開，針對不同類型的二項式系數和式探討求其封閉形式的技巧方法，將和式表達成較為簡單的形式。首先對二項式系數的定義有所了解，然后給出幾個最基本的恒等式，通過利用這些恒等式可以幫助我們簡化一些和式，另外我們也會講解幾種典型和式的封閉形式，從練習中體會求得和式封閉形式的策略。

關鍵詞：二項式系數 和式 封閉形式

中圖分類號：O156.4 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）05-0100-03

本文是在閱讀《具體數學》一書中的一小塊知識后產生的，探討的主題是二項式系數中和式的封閉形式，具體數學一書中并沒有專門單獨講解如何來求一個二項式系數和式的封閉形式，因此我試圖從中選取一部分比較有趣的內容將其整理歸納成一個通俗易懂的求封閉形式的文章。本文的主要目的是提供一些得到二項式系數和式的封閉形式的方法，大大簡化二項式系數，雖然演算推理并非總是輕而易舉，但答案卻可能極具魅力，讓人豁然開朗，這也是我們在學習新知過程中另一個目的：感受數學中的樂趣。

4 結語

通過以上內容，我們知道了什么叫做二項式系數，并且進一步深入學習了一些常用的基本恒等式，這些恒等式是我們求出和式封閉形式的有力工具。當然，基本的練習可以幫助我們從經驗中尋求方法，要求封閉形式，必須對恒等式相當熟悉并能發現它們與所要求的和式之間的聯系，才會對其手到擒來。

參考文獻：

[1] Blaise Pascal，“Traité du triangle arithmetique，”in his Traité du Triangle Arithmetique， avec quelques autres petits traitez sur la mesme matiere， Paris， 1665. Reprinted in Euvres de Blaise Pascal（Hachette， 1904-1914），volume 3，445-503；Latin editions from 1654 in volume 11，366-390.

[2] A. W. F. Edwards， Pascals Arithmetical Triangle. Oxford University Press，1987.

[3] G.W. Leibniz， letter to Johann Bernoulli（May 1695），in Leibnizens mathematische Schriften， volume 3，174-179.

[4] A.Vandermonde，“Mémoire sur des irrationnelles de différens ordres avec une application au cercle，”Mémoires de Mathématique et de Physique， tirés des registres de lAcadémie Royale des Sciences（1772），part1，489-498.